高中化学人教版大单元三　第八章　第35讲　晶胞中粒子数及晶胞参数计算

第35讲晶胞中粒子数及晶胞参数计算[复习目标]1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶体的化学式。3.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。考点一晶胞模型与均摊法计算1.晶胞的概念及其判断(1)概念：描述晶体结构的基本单元。(2)晶体中晶胞的排列——无隙、并置A.无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。B.并置：所有晶胞平行排列、取向相同。(3)晶胞的判断晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。2.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法(1)原则晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1n(2)实例①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)3.晶胞中粒子配位数的计算一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：简单立方：配位数为6面心立方：配位数为12体心立方：配位数为8(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例①找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。一、均摊法计算微粒数目1.一种锰氧化物的晶胞结构如图所示。该锰氧化物的化学式为。答案MnO22.C60与碱金属形成的盐具有特别的意义，它们能在低温时转变为超导材料。K与C60形成的一种超导材料的晶胞如图所示，图中白球表示C60，灰球表示钾原子。该材料的化学式为。答案K3C603.利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为，该功能陶瓷的化学式为。答案2BN解析灰球有1个在体内、4个在棱上，个数为1＋4×14=2，白球有1个在体内、8个在顶角，个数为1＋8×18=2，则该晶胞中B、N个数均为2，化学式为4.将V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠(Na3VO4)，也可以得到偏钒酸钠，偏钒酸钠阴离子呈现如图所示的无限链状结构：则偏钒酸钠的化学式为。答案NaVO3解析偏钒酸钠阴离子中，每个含有1个V，2＋2×12=3个O，再根据V为＋5价，O为－2价、Na为＋1价，可知偏钒酸钠的化学式为NaVO3。二、配位数的计算5.已知Cu2S晶胞中S2－的位置如图所示，Cu＋位于S2－所构成的正四面体中心。S2－的配位数为。答案8解析在Cu2S晶胞中，正四面体中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu＋，每个S2－周围有8个Cu＋，故S2－的配位数为8。6.Pb(CH2CH3)4是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，其晶体类型属于晶体。已知答案分子6解析Pb(CH2CH3)4是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，可知其晶体类型为分子晶体，由图可知，其在xy平面上的二维堆积中的配位数是6。7.中国科学院福建物质结构研究所某团队将Bi3＋掺杂Cs2SnCl6(晶胞结构为a)获得空位有序型双钙钛矿纳米晶体(晶胞结构为b)，过程如图所示。若a和b的晶胞参数均为xnm，晶胞a中[SnCl6]2－的配位数为，晶胞b中两个最近的[BiCl5]2－的距离为nm。答案822解析由图可知，晶胞a中以底面面心[SnCl6]2-为例，其上下层各有4个Cs＋，则[SnCl6]2-的配位数为8考点二晶胞参数计算1.晶胞参数晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系3.空间利用率空间利用率=晶胞中微粒的体积晶胞体积×100%1.[2023·北京，15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为anm、bnm、cnm，结构如图所示。晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋个数为。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是Mg·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为g·cm－3。(1nm=10－7cm)答案44MN解析由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×18＋4×14＋2×12＋1=4个[Mg(H2O)6]2＋，含有4个S2O32-；该晶体的密度ρ=4MNAabc×10-212.[2021·湖南，18(3)]下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示原子(填元素符号)，该化合物的化学式为。②已知该晶胞的晶胞参数分别为anm、bnm、cnm，α=β=γ=90°，则该晶体的密度ρ=g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。答案①OMg2GeO4②740abcN解析①由晶胞结构可知，晶胞中位于顶角、面上、棱上和体内的X原子数为8×18＋6×12＋4×14＋3=8，位于体内的Y原子数和Z原子数分别为4和16，由Ge和O原子的个数比为1∶4可知，X为Mg原子、Y为Ge原子、Z为O原子，则该化合物的化学式为Mg2②由晶胞的质量公式可得4×185NAg=abc×10－21cm3×ρ，解得ρ=740abcNA×10213.(2024·荆州中学适应性考试)某种掺杂CaO的ZrO2晶胞如图所示，Ca位于晶胞的面心。(1)晶体中每个O周围与其最近的O个数为。(2)已知该晶胞为立方晶胞，晶胞中O与Zr的最小间距为anm，设NA为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为g·cm－3(列出计算式)。(3)如图所示结构()与上述晶胞结构不一致的是(填字母)。答案(1)6(2)91×3＋40＋8×16N解析(1)由晶胞图可知，晶体中每个O周围与其最近的O个数为6。(2)已知该晶胞为立方晶胞，晶胞中Ca有12×2=1个，O有8个，Zr有18×8＋12×4=3个，晶胞中O与Zr的最小间距为anm，既体对角线长的14，则晶胞的边长为4a3nm，，设NA为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为91×3＋40＋8×16NA(4a3×10-7)3g·cm－3。(3)该晶体结构是题给晶胞旋转得到的，和晶胞结构一致，故A正确；晶胞中Ca有1个，Zr有3个，O有8个，微粒间的距离相同，和晶胞结构一致，故B正确；晶胞中Ca有1个，Zr有3个，O有8×18＋12×14＋6×121.(2024·湖北，11)黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au－Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是()A.Ⅰ为18K金B.Ⅱ中Au的配位数是12C.Ⅲ中最小核间距Au－Cu<Au－AuD.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1答案C解析24K金的质量分数为100%，则18K金的质量分数为1824×100%=75%，Ⅰ中Au和Cu原子个数比为1∶1，则Au的质量分数为197197＋64×100%≈75%，A正确；Ⅱ中Au处于立方体的八个顶角，则Au的配位数为12，B正确；设Ⅲ的晶胞参数为a，Au－Cu、Au－Au的最小核间距均为22a，C错误；Ⅰ中，Au处于内部，Cu处于晶胞的八个顶角，其原子个数比为1∶1，Ⅱ中，Au处于立方体的八个顶角，Cu处于面心，其原子个数比为(8×18)∶(6×12)=1∶3，Ⅲ中，Au处于立方体的面心，Cu处于顶角，其原子个数比为(6×12)∶(8×2.(2024·湖南，12)Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为2LiH＋C＋N2Li2CN2＋H2，晶胞如图所示，下列说法错误的是()A.合成反应中，还原剂是LiH和CB.晶胞中含有的Li＋个数为4C.每个CN22-周围与它最近且距离相等的Li＋D.CN22-答案D解析反应2LiH＋C＋N2Li2CN2＋H2中，LiH中H元素由－1价升高到0价，C元素由0价升高到＋4价，N元素由0价降低到－3价，还原剂是LiH和C，A正确；Li＋位于晶胞中的面上，晶胞中含有的Li＋个数为8×12=4，B正确；以位于体心的CN22-为标准，与它最近且距离相等的Li＋有8个，C正确；CN22-的中心原子C原子的价层电子对数为2＋12×(4＋2－3×2)=2，C原子为sp杂化，或CN3.(2024·安徽，14)研究人员制备了一种具有锂离子通道的导电氧化物(LixLayTiO3)，其立方晶胞和导电时Li＋迁移过程如图所示。已知该氧化物中Ti为＋4价，La为＋3价。下列说法错误的是()A.导电时，Ti和La的价态不变B.若x=13，Li＋C.与体心最邻近的O原子数为12D.导电时，空位移动方向与电流方向相反答案B解析根据题意，导电时Li＋发生迁移，化合价不变，则Ti和La的价态不变，A项正确；根据“均摊法”，1个晶胞中含Ti：8×18=1个，含O：12×14=3个，含La或Li或空位共1个，若x=13，则La和空位共23，n(La)＋n(空位)=23，结合正负化合价代数和为0，(＋1)×13＋(＋3)×n(La)＋(＋4)×1＋(－2)×3=0，解得n(La)=59、n(空位)=19，Li＋与空位的数目不相等，B项错误；由立方晶胞的结构可知，与体心最邻近的O原子数为12，即位于棱心的12个O4.(2024·河北，12)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中M、N、P、Q点的截面图，晶胞的边长为apm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是()A.该铋氟化物的化学式为BiF3B.粒子S、T之间的距离为114aC.该晶体的密度为1064NA×D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个答案D解析根据题给立方晶胞及晶胞中M、N、P、Q点的截面图可知，若将晶胞均分为8个小立方体，晶胞体内的8个F－位于8个小立方体的体心，由均摊法可知，每个晶胞中含有铋离子个数为1＋12×14=4个，含有氟离子个数为8＋8×18＋6×12=12个，故该铋氟化物的化学式为BiF3，A正确；以M点为原点建立坐标系，令N点的原子分数坐标为(0，0，1)，Q点的原子分数坐标为(1，1，0)，则T点的原子分数坐标为(1，12，12)，S点的原子分数坐标为(14，14，34)，所以粒子S、T之间的距离为(1-14)2＋(12-14)2＋(12-34)2×apm=114apm，B正确；由A项分析可知，每个晶胞中有4个Bi3+、12个F－，晶胞体积为(apm)3=a3×10－30cm3，则晶体密度为5.[2024·北京，15(3)]白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图。白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。①灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有个。②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为V1nm3和V2nm3，则白锡和灰锡晶体的密度之比是。答案①4②V解析①灰锡具有立方金刚石结构，每个锡原子以单键与其他4个锡原子相连构成正四面体结构，该锡原子在正四面体的体心，所以灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有4个。②根据均摊法，白锡晶胞中含Sn原子数为8×18＋1=2，灰锡晶胞中含Sn原子数为8×18＋6×12＋4=8，白锡与灰锡晶体的密度之比为2MN6.[2024·山东，16(2)]Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为。当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价(填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是(填标号)。A.CaO B.V2O5C.Fe2O3 D.CuO答案MnO2降低A解析由均摊法得，晶胞中Mn的数目为1＋8×18=2，O的数目为2＋4×12=4，即该氧化物的化学式为MnO2；MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，即x减小，Mn的化合价为＋2x，即Mn的化合价降低；过渡金属有多种可变化合价，其氧化物通过脱出氧原子，出现O空位，获得半导体性质，课时精练[分值：100分](选择题1~13题，每小题5分，共65分)1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为()A.1∶3∶1 B.2∶3∶1C.2∶2∶1 D.1∶3∶3答案A解析A：8×18=1，B：6×12=3，C：2.铁有δ、γ、α三种晶体结构，如图依次是δ、γ、α三种晶体的晶胞在不同温度下转化的示意图。下列有关说法不正确的是()A.每个δ⁃Fe晶胞中有2个铁原子B.γ⁃Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有12个C.每个γ⁃Fe晶胞中含有14个铁原子D.将铁加热到1500℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型不相同答案C解析根据均摊法，一个δ⁃Fe晶胞中含有铁原子个数为18×8＋1=2，A正确；γ⁃Fe位于顶角的Fe原子，被晶胞的三个平面共有，每个平面上有四个铁原子与顶角处铁原子距离最短，则共有3×4=12个，B正确；根据均摊法，一个γ⁃Fe晶胞含有铁原子个数为18×8＋12×6=4，C错误；依据得到晶体的条件可知，在急速冷却时(立即降温到912℃)得到α⁃Fe，缓慢冷却时(缓慢冷却到1394℃)得到γ⁃Fe3.我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是()A.11BN和10BN的性质无差异B.该晶体具有良好的导电性C.该晶胞中含有14个B原子，4个N原子D.N原子周围等距且最近的N原子数为12答案D解析11B和10B互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，但其物理性质不同，A错误；该晶体结构中无自由移动的电子，不具有导电性，B错误；由图可知，该晶胞含4个N原子，B原子位于晶胞的顶角和面心，故B原子的数目为8×18＋6×12=4，C错误；由晶胞示意图，1个N原子与4个B原子成键，1个B原子可以和4个N原子成键，除去该N原子本身，则每个B原子周围有3个N原子与该N原子等距且最近，这些N原子距中心N原子等距离且最近，总数为12，4.萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是()A.Ca位于元素周期表s区B.每个Ca2＋周围距离最近且等距的F－有4个C.F－位于Ca2＋构成的四面体空隙D.基态氟原子核外电子的原子轨道有4种伸展方向答案B解析Ca位于第四周期第ⅡA族，为元素周期表s区，A正确；由面心的Ca2＋可知，每个Ca2＋周围距离最近且等距的F－有8个，B错误；由晶胞结构图可知，F－距离最近且等距的Ca2＋为4个，所以F－位于Ca2＋构成的四面体空隙，C正确；基态氟原子核外电子排布式为1s22s22p5，其中s能级原子轨道有1种伸展方向，p能级原子轨道有3种伸展方向，共4种，D正确。5.(2024·湖北八市联考)铜金合金可作为CO2转化为碳氢化合物的催化剂，如图是一种铜金合金的晶胞结构图。下列说法正确的是()A.该晶胞的体积为a3×10－36cm3B.Au和Cu原子数之比为3∶1C.与Au最邻近的Cu原子数为12D.Au和Cu之间的最短距离为12a答案C解析晶胞参数为apm，即a×10－10cm，则晶胞体积为a3×10－30cm3，A错误；晶胞中，Au的个数为8×18=1，Cu的个数为6×12=3，则Au和Cu原子数之比为1∶3，B错误；由图可知，Au和Cu之间的最短距离是面对角线长的一半，即22apm6.(2024·湖北九师联盟高三质量检测)我国科学家合成了一种具有巨磁电阻效应的特殊导电性物质，其立方晶胞结构如图所示。已知晶胞参数为anm，NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是()A.该晶体密度为140a3NA×10B.基态Cr的价层电子排布式为3d44s2C.晶体中Ca原子周围等距离且最近的O原子数为8D.若用放射性的18O替换图中的16O，对其化学性质影响较大答案A解析从晶胞图可知Ca在晶胞的顶角，数目为8×18=1，Cr在体心，数目是1，O在晶胞的面心，数目为6×12=3，晶胞参数为anm，故密度为140a3NA×1021g·cm－3，故A项正确；基态Cr的价层电子排布式为3d54s1，故B项错误；与Ca配位的O位于晶胞面心，距离Ca相等且最近的O共有12个，故C项错误；18O7.某储氢材料(化学式：Mg2FeHy)，其晶体结构属于立方晶胞，如图所示，晶胞参数为anm，Fe原子位于顶角与面心，Mg原子位于晶胞中顶角Fe与最近距离的Fe所形成的四面体中心。该晶胞的密度是晶胞中氢原子密度的553倍，晶胞氢原子的密度为晶胞单位体积内所含氢原子的质量。已知阿伏加德罗常数为6.02×1023mol－1。下列说法错误的是(A.该储氢材料的化学式为Mg2FeH6B.晶胞中H原子总数为24C.原子A、B之间的间距为12aD.晶体的密度为220301a3答案C解析Fe原子位于顶角与面心，晶胞中含8×18＋6×12=4个Fe，Mg原子位于晶胞中顶角Fe与最近距离的Fe所形成的四面体中心，晶胞中含8个Mg，晶胞的密度是晶胞中氢原子密度的553倍，晶胞氢原子的密度为晶胞单位体积内所含氢原子的质量，设1个晶胞有y个氢原子，可得ρ晶胞=ρH×553，即N×M6.02×1023×V=NH×MH6.02×1023×V×553，4×56＋8×24＋1×y6.02×1023×V=y×16.02×1023×V×553，解得y=24，则该储氢材料的化学式为Mg2FeH6，故A8.(2024·麻城模拟)氟化钾镁是一种具有优良光学性能的材料，主要应用于激光领域，其立方晶胞结构如图。NA表示阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是()A.K＋的配位数为12B.每个Mg2＋位于距其最近且等距的F－构成的正四面体空隙中C.若Mg2＋位于晶胞的体心，则F－位于晶胞的面心D.若晶胞参数为anm，则晶体的密度是120×1021a答案B解析由图可知，与K＋等距且最近的F－位于棱心，共12个，即K＋的配位数为12，故A正确；每个Mg2＋位于距其最近且等距的F－构成的正八面体空隙中，故B错误；若Mg2＋位于晶胞的体心，则K＋位于晶胞的顶点，F－位于面心，故C正确；由均摊法可知，1个晶胞中含有Mg2＋的数目为8×18=1，F－的数目为12×14=3，K＋的数目为1，晶胞的质量为24＋3×19＋39NAg=120NA9.(2024·恩施模拟)汞及其化合物在我国应用的历史久远，可用作医药、颜料等。两种含汞化合物的晶胞结构如图所示，其中甲为四方晶胞结构，乙为立方晶胞结构。下列说法正确的是()A.甲和乙中Hg2＋的配位数相同B.甲的化学式为(NH4)2HgCl4C.乙中相邻的两个S2－之间的距离为22aD.每个甲、乙晶胞中含有的阴离子数目相等答案C解析甲中，Hg2＋位于Cl－构成的正八面体的体心，其配位数为6，乙中Hg2＋的配位数为4，A不正确；甲晶胞中，含NH4＋的个数为8×18=1，含Cl－的个数为4×14＋2=3，含Hg2＋的个数为1，则其化学式为NH4HgCl3，B不正确；乙中相邻两个S2－之间的距离等于面对角线长的12，即为22anm，C正确；甲晶胞中，阴离子Cl－数目为3，乙晶胞中，阴离子S10.某储氢材料镧镍合金的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是()A.该物质的化学式为LaNi5B.距离La最近且相等的Ni的数目为6C.利用原子光谱可鉴定储氢材料中的La元素D.晶体密度ρ=86833×10答案D解析该晶胞中La的个数为12×16＋2×12=3，Ni的个数为18×12＋6=15，则La、Ni个数之比为3∶15=1∶5，化学式为LaNi5，A正确；根据图知，以底面中心的La为例，与其距离最近且相等的Ni的个数是6，B正确；原子光谱可以鉴定金属元素，C正确；该晶胞的体积为12×(a×10－10cm)2×sin60°×6×(b×10－10cm)=332a2b×10－30cm3，晶体密度ρ=3×434332×a2b11.(2024·大冶模拟)立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是()A.该晶体的化学式为BNB.晶体中既存在极性键，又存在非极性键C.图2中表示硼原子相对位置的是3D.该晶体密度表达式为100NAa答案B解析由晶胞结构知，N原子数目为8×18＋6×12=4，B原子数目为4，则立方氮化硼的化学式是BN，A正确；由晶胞结构知，该晶体中只存在极性键，B错误；根据原子在晶胞中的位置，可知3号为B原子，C正确；晶胞的质量为14×4＋11×4NAg，晶胞的体积为a3cm3，密度为100N12.CsPbBr3纳米晶体作为新一代光电半导体材料，已被广泛应用于光电子器件领域。CsPbBr3的晶胞为ABC3立方型，其结构如图所示。容忍因子t=rA＋rC2(rB＋rC)(rA、rB和rC分别代表着A、B、C位的离子半径)，其数值越接近A.CsPbBr3晶体中Cs＋和Pb2＋的配位数均为6B.CsPbBr3晶体中Pb2＋填充在Br－构成的正八面体空隙中C.若要提高CsPbBr2晶体的稳定性，可用离子半径略小于Pb2＋的离子取代Pb2＋D.若某ABC3型晶体的容忍因子t=1，则A、B位的离子均恰好与C位的离子相切答案A解析根据晶胞结构可知CsPbBr3晶体中Cs＋的配位数为12，Pb2＋的配位数为6，A错误；根据题干可知容忍因子其数值越接近1，晶体结构越稳定，Pb2＋处于B位，t(CsPbBr3)=0.828，若用离子半径略小于Pb2＋的离子取代Pb2＋，容忍因子的分母减小、容忍因子数值增大，越来越接近1，会提高晶体的稳定性，C正确；t=1说明2(rB＋rC)=rA＋rC，则A、B位的离子均恰好与C位的离子相切，D正确。13.砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将Mn掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料如图乙所示，砷化镓的晶体密度为ρg·cm－3。下列说法错误的是()A.1mol砷化镓中配位键的数目是NAB.掺入Mn的晶体中Mn、Ga、As的原子个数比为5∶26∶32C.沿体对角线a→b方向投影图如丙，若c在11处，则As的位置为7、9、11、13D.该晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离为22×3580ρ答案B解析由图甲知，砷化镓的化学式为GaAs，砷化镓中砷提供孤电子对，镓提供空轨道形成配位键，则1mol砷化镓中配位键的数目是NA，A正确；掺入Mn的晶体中Ga个数为7×18＋5×12=278，As有4个位于体内，Mn个数为1×18＋1×12=58，Mn、Ga、As的原子个数比为58∶278∶4=5∶27∶32，B错误；由砷化镓晶胞结构可知，c位于侧面的面心，沿体对角线a→b方向投影图如丙，则As的位置为7、9、11、13，C正确；由晶胞结构可知，距离最近的两个镓原子之间的距离为面对角线长的一半，晶胞中含4个Ga和4个As，晶胞质量为580NAg，晶胞体积为580ρNAcm3，则晶胞边长为3580ρ14.(6分)[2022·山东，16(2)]研究笼形包合物结构和性质具有重要意义。化学式为Ni(CN)x·Zn(NH3)y·zC6H6的笼形包合物四方晶胞结构如图所示(H原子未画出)，每个苯环只有一半属于该晶胞。晶胞参数为a=b≠c，α=β=γ=90°。晶胞中N原子均参与形成配位键，Ni2＋与Zn2＋的配位数之比为；x∶y∶z=；晶胞中有d轨道参与杂化的金属离子是。答案2∶32∶1∶1Zn2＋、Ni2＋解析由晶胞示意图可知，一个晶胞中含有Ni2＋个数为2×12=1，Zn2＋个数为8×18=1，CN－个数为8×12=4，NH3个数为8×14=2，苯环个数为4×12=2，则该晶胞的化学式为Ni(CN)4·Zn(NH3)2·2C6H6，且晶胞中每个N原子均参与形成配位键，Ni2＋周围形成的配位键数目为4，Zn2＋周围形成的配位键数目为6，则Ni2＋与Zn2＋的配位数之比为4∶6=2∶3；x∶y∶z=4∶2∶2=2∶1∶1；Ni2＋的配位数为4，空间结构为正方形，则Ni2＋采取dsp2杂化，而Zn2＋的配位数为6，Zn2＋采取sp3d2杂化，即晶胞中有d轨道参与杂化的金属离子是Zn2＋15.(12分)(1)[2021·全国甲卷，35(4)]我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是，晶胞参数为apm、apm、cpm，该晶体密度为g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y=(用x表达)。(2)[2019·全国卷Ⅰ，35(4)]图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=pm，Mg原子之间最短距离y=pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是g·cm－3(列出计算表达式)。答案(1)84×91＋8×16a2(2)24a34a解析(1)以晶胞中右侧面心的Zr4＋为例，同一晶胞中与Zr4＋连接最近且等距的O2－数为4，同理可知右侧晶胞中有4个O2－与Zr4＋相连，因此Zr4＋离子在晶胞中的配位数是4＋4=8；1个晶胞中含有4个ZrO2微粒，1个晶胞的质量为4×91＋8×16NAg，1个晶胞的体积