2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-小测卷（三） 不等式

小测卷(三)不等式1．解析：因为1a<1b<0，所以a<0，b<0，则ab>0，所以aba<abb<0，即因为b<a<0，所以a＋b<0，ab>0，则a＋b<ab，故C错误；因为b<a<0，所以ba>0，ab>0，则ba答案：D2．解析：令x－2＝t，∵x≥52，∴t≥12，∴x＝t＋2.将其代入，原函数可化为y＝(t+2)2−4(t+2)+5t＝t2+1t＝t+1t≥2t⋅答案：D3．解析：设售价为x元，利润为y元，则y＝x−6100−10x−10，由题意知y＝(x即x2－26x＋165<0，解得11<x<15，即售价应定为11元到15元之间．答案：B4．解析：由题可得，x＋2y＝1，则(x＋1)＋2(y＋1)＝4，所以1x+1+2y+1＝14当且仅当2y+1x+1＝2x+1y+1，即答案：C5．解析：logae＝1lna，logbe4＝4lnb，因为a>1，b>1，故lnlogae＋logbe4＝1lna+4lnb＝(ln当且仅当lna＝lnb时，即a＝b＝e1所以logae＋logbe4的最小值为25.答案：C6．解析：令t＝x＋y，则x＝t－y，方程x2＋xy＋3y2＝3可化为(t－y)2＋(t－y)y＋3y2－3＝0，整理得3y2－ty＋t2－3＝0，则满足Δ＝(－t)2－12(t2－3)≥0，解得t2≤3611，所以－61111≤t≤所以x＋y的最大值为611答案：B7．解析：由题意，妈妈两次加油共需付款a(x＋y)元，爸爸两次能加300x则M＝600300x+yxy∴N－M＝x+y2所以爸爸的加油方式更合算．答案：A8．解析：因为关于x的不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，所以a>2x设f(x)＝2x－x，x∈所以f(x)有最小值为f(5)＝25所以实数a的取值范围是−23答案：C9．解析：对于A，取a＝1，b＝－1，m＝0，满足ab＝a+m对于B，若m>n，t2>0，则mt2>nt2，若m>n，t2＝0，则mt2＝nt2，mt2≥nt2，故B正确；对于C，根据绝对值三角不等式得|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|b－a|＝|a－b|，C选项正确．对于D，若a<0，b<0，则a+b2<ab，故D答案：BC10．解析：对选项A：可取a＝3，b＝2，c＝－1，则满足ca>cb，但此时a>b，所以选项对选项B：因为ab>0，所以若b>a>0，则1a>1b；若a<b<0，则1a>1对选项C：若a<b<0，则a2>ab，所以选项C错误；对选项D：若c<d<0，所以－c>－d>0；又因为a>b>0，所以由同向同正可乘性得－ac>－bd，所以ac<bd，所以选项D正确．答案：BD11．解析：对于A，∵ax2＋bx＋c>0的解集为−2，3，∴a<0，且－2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，A正确；对于B，由A得：−2+3＝−ba∴9a＋6b＋4c＝9a－6a－24a＝－21a>0，B正确；对于C，由cx2＋bx＋a＝－6ax2－ax＋a<0，得－6x2－x＋1>0，即6x2＋x－1＝3x−12x+1<0，解得－12<x<即不等式cx2＋bx＋a<0的解集为−12，1对于D，2∵a<0∴4－3a>4，∵y＝2x＋2x在4，+∞上单调递增，∴23b+4答案：AB12．解析：对于A项，因为a>0，b>0，a＋2b＝2，由基本不等式可得，a＋2b≥22ab，当且仅当a＝2b＝1时取等号，所以ab≤a+2b222＝12对于B项，根据基本不等式可得a＋4a≥2a·对于C项，根据基本不等式可得a2＋4b2≥a+2b22＝2，当且仅当a＝2b＝1时取等号，故对于D项，根据基本不等式可得2a+1b＝a+2b答案：AC13．解析：由不等式ax2＋5x＋1≤0的解集为x−可知方程ax2＋5x＋1＝0有两根x1＝−1则不等式3x−ax−3<0即3x−6不等式3(x－2)(x－3)<0的解集为x2<x<3则不等式3x−ax−3<0的解集为x答案：x14．解析：由题意可知a>0，b>0，a＋2b＝1，故2a+1b＝2a故“m<2a+答案：m<7(答案不唯一)15．解析：由a－2b＋1＝0，可得2b－a＝1，13a+9b即13a＋9b的最小值为2答案：2316．解析：由题意△ADP≌△CB′P，而AD＝x，DP＝y，所以PC＝x2+y2，而矩形ABCD(AB>则AD＋DP＋PC＝x＋y＋x2