2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-小测卷（三十七） 随机抽样、用样本估计总体

小测卷(三十七)随机抽样、用样本估计总体1．解析：成绩在[120，130)内的频率为：1－(0.005＋0.010＋0.010＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝0.3，因为从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130)内的学生中抽取的人数为80×0.3＝24.答案：D2．解析：从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次为253，313，457，860(舍去)，736(舍去)，253(舍去)，007，故得到的第4个样本编号是007.答案：D3．解析：由题意，记样本中女员工的平均体重和标准差分别为x1＝50，s1＝6，所占权重为ω(ω男员工的平均体重和标准差分别为x2＝70，s2＝4，所占权重为1－ω所以样本中全部员工的平均体重为x＝ωx1＋(1－ω)x2＝70－20ω，方差s2＝ωs12+x−x12＋(1－ω)[s22＋x−x2化简得100ω2－105ω＋26＝0，即(20ω－13)(5ω－2)＝0，解得ω＝0.65或ω＝0.4(舍)，所以女员工的人数为211−0.65×答案：C4．解析：由已知得x1＋x2＋x3＝15，(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＝12，则新数据的平均数为14(2x1＋1＋2x2＋1＋2x3＋1＋11)＝2所以方差为14[(2x1＋1－11)2＋(2x2＋1－11)2＋(2x3＋1－11)2＋(11－11)2]＝14[4(x1－5)2＋4(x2－5)2＋4(x3－5)2]＝(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)答案：C5．解析：根据分层抽样的定义，高三抽取的学生数为8001600×分层抽样中每个个体被抽取的概率相等，均为321600平均身高为16003500×160+11003500答案：D6．解析：对于A，2022年甲系列产品收入占了总收入的20%，2020年甲系列产品收入占了总收入的30%，而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年甲系列产品收入比2020年的多，故A选项不符题意；对于B，2022年乙和丙系列产品收入之和占了总收入的55%，该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多，故B选项不符题意；对于C，2022年丁系列产品收入占了总收入的5%，2020年丁系列产品收入占了总收入的20%，而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的12对于D，2022年戊系列产品收入占了总收入的20%，2020年戊系列产品收入占了总收入的20%，而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍，故D选项不符题意．答案：C7．解析：设招商引资前经济收入为M，则招商引资后经济收入为2M.对于A，招商引资前工资净收入为M×60%＝0.6M，招商引资后的工资净收入为2M×37%＝0.74M，所以招商引资后，工资净收入增加了，故A错误；对于B，招商引资前转移净收入为M×4%＝0.04M，招商引资后转移净收入为2M×5%＝0.1M，所以招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，故B错误；对于C，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和为0.1M＋2M×28%＝0.66M<25×2M＝0.8M，所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的2对于D，招商引资前经营净收入为M×30%＝0.3M，招商引资后经营净收入为2M×30%＝0.6M，所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D正确．答案：D8．解析：由频率之和为1得：10×(0.01＋0.02＋0.03＋2a＋0.01)＝1，解得a＝0.015，故A正确；学生每天体育活动不少于一个小时的概率为：(0.015＋0.015＋0.01)×10＝0.4，则估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为0.4×1000＝400，故B正确；由频率分布直方图可估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55，故C正确；由10×0.01＝0.1<0.25，10×0.01＋10×0.02＝0.3>0.25，故第25百分位数位于[40，50)内，则第25百分位数为40＋0.25−0.10.3−0.1×可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5，故D不正确．答案：D9．解析：对于A，样本的众数为65+702对于B，由频率分布直方图可知样本的80%分位数为70＋0.10.2×对于C，由直方图估计样本平均值为：57.5×0.15＋62.5×0.25＋67.5×0.3＋72.5×0.2＋77.5×0.1＝66.75，故C错误；对于D，2000名男生中体重低于60kg的人数大约为2000×5×0.03＝300，故D正确．答案：ABD10．解析：由题意，x1＋x2＋…＋x6＝6x＝540，故z1＋z2＋…＋z10＝x1＋x2＋…＋x6＋y1＋y2＋y3＋y4＝860，则z＝86；又16x12故x1则z1故z1，z2，…，z10的标准差为110答案：BD11．解析：对于甲地，如0，0，1，1，1，3，3，3，3，8，故A错误；对于乙地，若出现一次大于7，设x10≥8，则s2＝110[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x9－2)2＋(x10－2)2]≥1对于丙地，若出现了8人，则一定有出现3人情况，这样平均数就不可能是3，∴丙地不可能有超过7人的情况，故C正确；对于丁地，无法判断是否有超过7人的情况，如2，2，3，5，6，6，6，6，6，8，平均数为5，众数为6，故D错误．答案：BC12．解析：由公共充电桩累计数量统计图可知，这12个月以来，我国公共充电桩累计数量一直保持增长态势，故A正确；根据统计图可知，这12个月我国公共充电桩累计数量的中位数为121.3+123.22这12个月我国公共充电桩的月平均累计数量为：112×(104.4＋106.2＋109.2＋114.7＋117.8＋121.3＋123.2＋133.2＋141.9＋152.8＋157.5＋162.3)≈由图可知，2021年9月我国公共充电桩累计数量的同比增长率最大，且为72.3%，故D错误．答案：ABC13．解析：由分层抽样的性质得女生应该抽取100×1000−4801000答案：5214．解析：GDP稳步增长说明四个季度已经从小到大排列，设第二季度、第三季度分别为x，y，所以中位数即为x+y2因为中位数与平均数相等，所以231＋x＋y＋242＝4×x+y2⇒x＋y所以2020年GDP总额为231＋242＋473＝946.答案：94615．解析：因为总体的中位数为90，所以x＋y＝180，平均数为81+84+84+87+93+95+97+99+x+y10要使该总体的标准差最小，即方差最小，即(x－90)2＋(y－90)2最小，又(x－90)2＋(y－90)2≥x+y−1802当且仅当x－90＝y－90时，即x＝y＝90时等号成立，故x－y＝0.答案：016．解析：记6名老学员射击环数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，8名学员的射击成绩的平均数和方差分别为x，s2.由题可知i＝16则x＝1所以s2＝18[i=16(xi−7)2+(3-7)2+(5-7)2]＝18[i=16(xi答案：917．解：(1)因为(0.04＋0.05＋0.08＋0.17＋a)×2＝1，所以a＝0.16，所以课余运动时间在[2，4)的人数是0.16×2×150＝48.(2)样本学生中课余运动时间在[0，4)中的频率为(0.08＋0.16)×2＝0.48，由样本频率估计总体，得该校高一年级课余运动时间在[0，4)中的人数占总人数的百分比为48%.(3)该校高一年级课余运动时间的平均值估计为1×0.08×2＋3×0.16×2＋5×0.17×2＋7×0.05×2＋9×0.04×2＝4.24.18．解：(1)可以用方差来度量每一组评委打分的相似性，方差越小，相似程度越高．小组A的平均数xA小组A的方差sA2＝110[(85－90)2＋(91－90)2＋(87－90)2＋(93－90)2＋(88－90)2＋(84－90)2＋(97－90)2＋(94－90)2小组B的平均数xB小组B的方差sB2＝110[(84－91)2＋(87－91)2＋(92－91)2＋(96－91)2＋(89－91)2＋(95－91)2＋(92－91)2＋(91－91)2小组C的平均数xC小组C的