2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-小测卷（十八） 复数

小测卷(十八)复数1．解析：i3(1＋i)2＝－i(1＋2i＋i2)＝－i×2i＝－2i2＝2.答案：A2．解析：由题意知，复数z1＝2－i在复平面内对应的点Z12，−1，因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，所以复数z2在复平面对应的点为Z22，1，即z2＝2＋i，则z1答案：C3．解析：2－z＝zi，则z＝21+i＝1－i，有z＝1＋i，∴z+i＝|1＋2i|＝答案：D4．解析：由−32+i2＝−32答案：D5．解析：复数z满足z＝x＋yi(x，y∈R)，则|x－1＋(y＋1)i|＝2，∴x−12＋(y＋1)答案：D6．解析：由z2z1z1−z1＝z1答案：A7．解析：ω2＝12+32i2＝−1答案：D8．解析：由z＝−2+ai2+i＝−2+ai则a−45<0，2+2a答案：C9．解析：由题意得z＝3−i故其虚部为－35复数z对应的点为15z−1＝答案：AD10．解析：对A，因为1＋i＋i2＋i3＝1＋i－1－i＝0，故A正确；对B，复数1＋i的虚部为1，故B错误；对C，令z1＝a＋bi，z2＝a－bi，|z1|＝a2+b2，z对D，若复数z＝m2－1＋(m－1)i为纯虚数，则m2－1＝0，且m－1≠0，即m＝－1，故D正确．答案：ACD11．解析：对A：因为复数eiπ2＝cosπ2＋isinπ2对B：复数ei2＝cos2＋isin2，因为cos2<0，sin2>0，所以复数ei2对应的点为cos2，sin对C：复数eiπ3＝cosπ3＋isinπ3对D：复数eiθ＝cosθ＋isinθ(θ∈R)在复平面内对应的点为cosθ，sinθ，因为cos2θ＋sin2θ＝1，所以复数eiθ(答案：ABD12．解析：设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，a2，b1，b2∈R)．对于A选项，z1·z2＝(a1＋b1i)·(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i，所以|z1·z2|＝a1a2−b1b对于B选项，取z1＝1＋i，z2＝1－i，则|z1|＝|z2|＝2，但z12＝(1＋i)2＝2i，z22对于C选项，取z1＝1＋i，z2＝1－i，则z1＋z2＝2，z1－z2＝2i，此时，|z1＋z2|＝|z1－z2|＝2，但z1·z2＝2≠0，C错；对于D选项，z1+z2＝a1+a2+b1+b2i＝(a1＋a2)－(b1＋答案：AD13．解析：根据复数的几何意义可得z1＝2＋i，z2＝－1＋2i，又zz2＝z12，∴z＝答案：1－2i14．请写出一个同时满足①z−2i＝z−2；②z2＝2的复数解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，由条件①可以得到a2两边平方化简可得a＝b，故z2＝2⇒a2＋b2＝2⇒a＝b＝±1，z＝±1+i答案：±1+i15．解析：由求根公式可得z＝－1－2i或z＝－1＋2i，所以z答案：316．解析：设z＝a＋bi，则z＝a－bi，甲：由z＋z＝4可得2a＝4，则a＝2;乙：由z·z＝3可得a2＋b2＝3；丙：由zz＝z25可得z2z·z＝若a＝2，则a2＋b2＝4＋b2＝3，则b2＝－1不成立，4＋b2＝5，则b2＝