2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-一轮模拟验收卷（二）

一轮模拟验收卷(二)1．解析：由题意得x2－x>0，解得x>1或x<0，所以N＝{x|x>1或x<0}，∁RN＝{x|0≤x≤1}，所以M∩(∁RN)＝{x|0<x≤1}．答案：B2．解析：z＝3−i1−2i＝3−i答案：C3．解析：因为S9＝a9+a1×92＝2所以tan(S7－S2)＝tan(a3＋a4＋…＋a7)＝tan(5a5)＝tan10π3＝tan4π−2π3＝tan答案：A4．解析：设P(x，y)，Q(m，n)，则QP＝(x－m，y－n)＝(1，－3)，所以m＝x－1，n＝y＋3，又Q(x－1，y＋3)在x＋2y＋1＝0上，所以x＋2y＋6＝0，故E是一条与l平行的直线，且E上的点到l的距离d＝6−15答案：C5．解析：依题意，f(－x)＝e−x−ex·lnx2＝－当x∈(0，1)时，ex－e－x>0，而ln|x|<0，即f(x)<0，选项B不满足，选项A符合要求．答案：A6．解析：连接FD，并延长交AB于M点，如图，因为在Rt△BMD中，tan∠BDM＝BMMD所以|MD|＝BMtan又因为在Rt△BMF中，tan∠BFM＝BMMF所以|MF|＝BMtan∠BFM＝BMa所以|BM|＝ℎda−b，即AB＝|BM|＋h＝ℎda−b＋答案：A7．解析：设上底面圆心为O1，下底面圆心为O，连接OO1，OC，OB，O1C1，O1B1，以O为原点，分别以OC，OB，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则C(1，0，0)，A(0，2，0)，B1(0，1，2)，D1(2，0，2)，则CD1＝(1，0，2)，cos〈CD1，又异面直线所成角的范围为0，故异面直线AB1与CD1所成角的余弦值为45答案：A8．解析：由2x＝3y＝6，可得x＝log26，y＝log36，选项A，所以xy＝log选项B，xy＝log26log36＝1log63选项C，x＋y＝log26＋log36＝1log62选项D，因为1x2+1y2＝(log62)2＋(log63)2＝(log62＋log63)2－2log62×答案：D9．解析：选项A，因为10×(0.005＋0.01＋x＋0.03＋0.04)＝1，则x＝0.015，故选项A正确；选项B，在被抽取的学生中，作业完成比率在区间[90，100]内的学生频率为0.4，则学生有200×0.4＝80人，故选项B错误；选项C，作业完成比率在区间[90，100]内的学生频率为0.4，作业完成比率在区间[80，90)内的学生频率为0.3，则中位数在[80，90)内，且为90－0.10.03≈选项D，55×0.05＋65×0.1＋75×0.15＋85×0.3＋95×0.4＝84，则估计全校学生作业完成比率的平均值为84%，故选项D正确．答案：ACD10．解析：当x＝0，y＝12时，f(12)＋f(0)f(12)＝0，f(12)(1＋f(0))＝0，而f(12)≠0，∴f(0)＝－1，当x＝－12，y＝12时，f(0)＋f(－12)f(12)＝－1，∴f(－12f(x)过(0，－1)，(－12，0)，令f(x)＝kx＋b，则∴b=−1，k=−2，f(x)＝－2x－1，f(x＋y)＋f(x)f(y)＝－2(x＋y)－1＋(－2x－1)(－2y－1)＝4xy，满足条件，则ff(x－12)＝－2(x－12)－1＝－2f(x＋12)＝－2(x＋12)－1＝－2答案：ABD11．解析：选项A，由题意，如图所示，P为AD1中点，取B1D1的中点O，连接PO，BO，则PO∥C1D，所以∠BPO或其补角即为异面直线BP与C1D所成的角，易得BP＝6，PO＝2，BO＝6，所以cos∠BPO＝36选项B，由条件BP＝λBC＋BB1(λ∈[0，1])，可知P点的轨迹为线段B1C1，因为B1C1∥BC，故P到平面A1BC的距离为定值，且三角形△A1BC面积为定值，故三棱锥P­A1BC体积为定值，故选项B正确；选项C，由BP＝λBC＋12BB1(λ∈[0，1])可知点P在线段EF上(E、F分别为BB1、CC1中点)，因为A1C⊥平面AB1D1，所以平面AB1P即为平面AB1D1，点P即为平面AB1D与直线EF交点，此交点在FE选项D，由AP＝λAD1(λ∈[0，1])可知点P的轨迹为线段AD1，建系如图，得C1D＝(－2，0，2)，B(2，0，2)，设P(0，a，2－a)，a∈[0，2]，则BP＝(－2，a，－a)，所以cos〈BP，C1D〉＝4−2a22∙4+2a2＝2−a当a＝2，即x＝0时，cos〈BP，C1D〉＝0，此时直线BP和C1D所成角是π2当a≠2，即x∈(0，2]时，则cos〈BP，C1D〉＝126x2−4x+1，令1x＝t∈12，+∞，cos〈BP，C1D〉＝126t2−4t+1，所以当1x＝t＝12答案：ABD12．解析：二项式(2x－ax)6展开式的通项为Tr＋1＝Cr6(2x)6-r(－ax)r＝Cr6(－a)r·26-r·令6－32r＝0，得r＝4，常数项为C46(－a)4·22＝60a4＝60，a4＝1，得a答案：±113．解析：依题意，设M(y024，y0)，由OM＝2ON，得N为OM的中点且N(y则kOM＝y04，易得直线OM的垂线NP的方程为y－y02＝－y0令y＝0，得x＝y028＋2，故P(由抛物线的定义易知|MF|＝y0故2|OP|－|MF|＝2(y028答案：3解析：由题意知P3＝12＋12×12＝34，因为Pn＝12Pn－2＋12Pn－1(3≤n≤8)，故Pn−Pn−1Pn−1−Pn−2＝－12，由P2－P1＝－12，所以Pn－Pn－1＝(－12)n-1，n≥2，累加可得P8＝1＋(－12)＋(－12)2答案：3415．解：(1)在△ABC中，由4S＝a2＋c2－b2，有4×12×acsinB＝a2＋c2－b2则sinB＝a2+c即tanB＝1，∵B∈(0，π)，所以B＝π4(2)在△BCD中，BD＝2，DC＝1，所以BC2＝12＋22－2×1×2×cosD＝5－4cosD，又A＝π2，则△ABCS△ABC＝12×BC×12×BC＝14BC2＝5又S△BDC＝12×BD×DCsinD＝sinD故SABDC＝54－cosD＋sinD＝54＋2sin(D－当D＝3π4时，四边形ABDC的面积最大，最大值为5416．解：(1)由题意可知b＝i=16xi−a＝y－bx＝33－6.6×∴y关于x的线性回归方程是y＝6.6x－138.6.(2)①用指数回归模型拟合y与x的关系，相关指数R2≈0.9672，用线性回归模型拟合y与x的关系，相关指数R2＝1－i=16yi−且0.9398<0.9672，∴用y＝0.06e0.2303x比y＝6.6x－138.6拟合效果更好．②y＝0.06e0.2303x中，令x＝35，则y＝0.06e0.2303×35＝0.06e8.0605≈0.06×3167≈190，故预测温度为35℃时该昆虫产卵数约为190个．17．解：(1)证明：∵OC∴OC1·BD＝·CD−CB＝CC1·而CC1＝2，CO＝2，∠C1CO＝45°，∴在△C1OC中，C1O2＝CC12＋CO2－2·CC1·CO·cos∠C1CO，即C1O2＝4＋2－2×2×2×22，解得∵C1O2＋OC2＝CC12，∴C1O∵BD∩OC＝O，BD，OC⊂平面ABCD，C1O⊄平面ABCD，∴C1O⊥平面ABCD.(2)如图建系，∴B2，0，0，A0，−2，0，C10，0∴AB＝2，2，0，设平面AA1B与平面AA1D的一个法向量分别为n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)，∴2x1+2−2y2+设B­AA1­D的二面角为θ，∴|cosθ|＝n1·n2n18．解：(1)设F(c，0)，A(0，b)，由已知有b解得b＝1，c＝3，所以a2＝b2＋c2＝4，故椭圆的标准方程为x24＋y(2)由题意可知A1(－2，0)，A2(2，0)，由已知得动直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x＝ty＋4，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由x＝ty+4，x24+y2＝1，Δ＝64t2－48(t2＋4)＝16(t2－12)>0，不等式有解，则y1＋y2＝−8tt直线A1P：y＝y1x1+2(x＋2)，直线A2Q：y＝由y＝得y1x1+2(x＋2)＝所以x+2x−2因为x12+4所以x+2x−2解得x＝1，所以点E必在直线x＝1上，故点E一定在一条定直线上．19．解：(1)函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，由题意知f(x)＝lnx＋bx，当x>0时，f′(x)＝1x＋b当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋bx，f′(x)＝1x＋b则f′(x)＝1x①若b≥0，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，无极值点；②若b<0，当x∈0，−1b时，f′(x)>0，当x∈−1b，+∞时，f′(x)<0，f(x)在(0，＋∞)上存在唯一的极大值点－1b综上，b的取值范围是(－∞，0)．(2)由题意f′(x)＝1x－asinx＋bf(x)在点(x1，f(x1))处的切线方程为y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)，即y＝f′(x1)x－x1f′(x1)＋f(x1)，同理f(x)在点(x2，f(x2))处的切线方程为y＝f′(x2)x－x2f′(x2)＋f(x2)，因为两切线相同，所以f即1有解，令h(x)＝axsinx＋lnx＋acosx，h′(x)＝axcosx＋1x当x∈0，π2时，h′(x)>0，h当x∈−π2，0时，h′(x