山东省烟台市蓬莱市2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷五四学制

1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()影三角形与△ABC不相似的是()6．观察下列表格，可知一元二次方程x2-x=1.2的一个近似解是()x2x-x7．如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E、F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a:b等于()8．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE.AB．已知AB为2米，则线段BE的长为().则x1和x2的大小为()2B．x12EFGH是由四个全等的直角三角形拼成的，连结DF．若BG=4，EF=1，则DF:AD等于()12．如图，在△ABC中，点D在线段AB上，添加一个条件，使得△ABC∽△ACD，则添加中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍得到15．如图，点A在双曲线y1=(x>0)上，连接AO并延长，交双曲线y2=(x<0)于点B，点C为x轴上一点，且AO=AC，连接BC，若△ABC的面积是12，则16．如图，矩形ABCD中，EF丄AB，将△ABH以AH为折痕对折，使点B的对应点G落在线段EF上，EF与折痕AH的交点为点I，其中AF=2，BF=4，则线段GI(3)2x2-4x-5=0；(1)求证：四边形ADCE是菱形．(2)连接BE交AD于F，若BC=8，求AF的长．19．阳春三月，春意盎然！到处是芬芳宜人的花香，到处是千姿百态的花影，樱花、桃花、后刘玮在地面上的点E处竖立一根标杆EF，李悦站在点C处，眼睛位于点D处时，恰好有的点都在同一平面内．请你根据上述测量结果，计算这棵樱花树的高度AB．21．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF丄DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．当点F落在线段BC时，如图1所示；当点F落在线段BC的延长线上时，请在备用图中按照题意画出图形，判断此时四边形DEFG与发动机转数n（发动机曲轴的转动速度，单位为kr/min）存在一定的关系，某兴趣小组通234M（N.m）(1)以表中各组对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的(3)某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于240N.m，但不超过500N.m，求此场景24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=图象上有A，B两点，其中点B在点A25．综合实践活动课上，老师给同学们讲了一个关于三角形角平分线的有趣结论：如图1，在△ABC中，BD平分ÐABC，则证明：如图2，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，（3）如图3，在矩形ABCD中，AB<BC，AB=4，E是CD延长线上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．若7ABF的平分线交射线DA于点M，且=，求DF,关键．先判断出反比例函数的图象在第一、三象限，再根据点所在的象限逐项判断:-k>0，:反比例函数的图象在第一、三象限．:△DEC∽△ABC，故A不符合题意；:△CDE∽△CBA，故B不符合题意；C、由图形可知，BE=AB-AE=6-2=4，BD=BC-CD利用表格中的数据得到x=1.7时，x2-x=1.19，x=1.8二次方程x2-x=1.2的一个解在1.7与1.8之间，更接近1.7，故可得解．:一元二次方程x2-x=1.2的一个解为1.7<x<1.8，更接近1.7，:方程x2-x=1.2的一个近似解是1.71．【分析】由题意可知AD=EF=b,根据矩形AEFD与矩形ABCD相似，可得矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，列比例式求解即可．【详解】解：由题意可知∵矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，即【分析】本题考查了解一元二次方程，黄金分割．设BE=x，则AE=(2-x)，根据BE2=AE.AB求出x的值，即可求解．:x2=2(2-x)，:线段BE的长为(-1)米．【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：将A(x1,a)，B(x2,a)两点分别代入和:x1>x2，【详解】解：:正方形EFGH，:BF=BG-FG=4-1=3，由题意，得Rt△ABF≌Rt△DAE≌Rt△BCG，:当时，△ABC∽△ACD；ADACACAB当3是腰长时，则3是x2-5x+k=0的一个根，设另一个根为a，标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．设点B¢的横坐标为x，然后表示出点B，:2(m-1)=-x+1，解得x=-2m+3．故答案为：-2m+3．:ADⅡBF，:△AOD∽△BOF，:点A在双曲线上，点B在:OC=2OD，:OD×AD=k，:OC×AD=2k，:k=8，【分析】本题主要考查了翻折变换(折叠问题)、矩形的性质，解题时要熟练掌握能灵活运依据题意，连接BI，由折叠可得，AG=AB，BI=GI，然后先求GI=BI=x，故FI=4-x，最后根据FI2+BF2=BI2建立方程，求解即可．【详解】解：如图所示，连接BI．:AB=AG=6．又∵FI2+BF2=BI2，故答案为：3．2)（3）解：2x2-4x-5=0，(y-1)(y-1-2y)=0，:y-1=0或y+1=0，:y1=1,y2=-1．【分析】本题考查了直角三角形的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的性质等知识点， ,推出DF=AF，即可得解．:四边形ADCE是平行四边形，:四边形ADCE是菱形；:△BDF∽△EAF，:DF=AF，:AF=2．【分析】本题考查的是相似三角形的应用，先证明AB=BG，过点D作DH丄AB于点H，交EF于点M，如图，则四边形BCDH、BEMH、CDME均为矩形，证明△ADH∽△FDM，:△ABG为等腰直角三角形，:AB=BG．过点D作DH丄AB于点H，交EF于点M，如图．则四边形BCDH、BEMH、CDME均为矩:△ADH∽△FDM，:这棵樱花树的高度AB为15.6米．20．-1:x1+x2=-2m，x1x2=:(x1+x2)2-2x1x2=4整理得m2-m-2=0，:m的值为-1．21．图形见解答过程；四边形DEFG是正方形，证明见解答过程当点F落在线段BC的延长线上时，作出矩形DEFG即可，过E作EM丄BC于M点，EN丄CD于N点，证明四边形EMCN为正方形得上MEN=90°,EN=EM，根据四边形△DEN和△FEM全等得DE=EF，再根据正方形的判定可得四边形DEFG是正方形．过E作EM丄BC于M点，EN丄CD于N点，如图2所示：:上EMC=上ENC=上BCD=90°,:四边形EMCN矩形，:△ECM是等腰直角三角形，:EM=CM，:矩形EMCN为正方形，:上DEF=90°在△DEN和△FEM中，ïïííEN=EM，:△DEN≌△FEM(ASA)，:DE=EF，:矩形DEFG是正方形．:M关于n的函数表达式为(2)学校这次到该景点参加研学活动的学生有240人随队的领队、教师共5人)，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．整理得：x2-500x+62400=0，答：学校这次到该景点参加研学活动的学生有240人．（2）过点A作AM丄x轴于点M，交OB于一点K，过点B作BN丄x轴于点N，设点B的:n1=1，n2=4，:m=1，n=4，:A点坐标为(1,4)，:k=mn=4；（2）解：过点A作AM丄x轴于点M，交OB于一点K，过点B作BN丄x轴于点N，设点:S=S=1k△AOM△BON2，:S=S△:S=S251）见解析2）43）8ADABDCBEAMABAMMF4MFBF