专题02整式的应用举一反三数学沪教版五四制2024七年级上学期

正方形，C区域是边长为cm的正方形．4．如图，某体育公园有一块长为110米，宽为90米的长方形运动场地．场地中间有动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为a米，②号区域的形状是长方形．(1)当a=80时，人行通道的宽度为____米；②号区域的周长____米；(2)若x=10，升级过道的费用为每平方米60元，升级展区的费用为每平方米200元，则升6．如图，在长方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上一点，连接DE，DF．(2)当x=2时，求阴影部分的面积．(1)客厅的面积是______m2．(2)当x=10时，求硬化部分的面积（结果保留τ).不超过15m3的部分a元/m3超过15m3但不超过20m3的部分1.5a元/m3超过20m3的部分2a元/m3(1)当a=2时，某用户一个月用了22m3水，求该用户这个月应缴纳的水费．(2)设某户月用水量为x立方米，当x>20时，则该用户应缴纳的水费__________元（用含(3)当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了30元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共(1)如果他批发x千克大闸蟹（0<x<50求他在分超过280度的部分0.5促销方案一（备注：参加方案一，则不能参加方案二；(1)若某单位购买甲商品x件，购买乙商品的件数比甲商品多20件，(1)如果设参加旅游的老师共有x(x>10)人，则用含x的代数式跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x>60(3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的/天，且处理废水还需其他费用5元/吨．随着生产规模的扩大，(2)若某天该工厂将一半的废水由处理站处理，另一半废水由第三方），的最大值为()四个数字在方框内的位置如图所示，若用数字n分别表示a，b，c，则a+b 19．如图，这是2024年2月份的月），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是()....一二三四五六日135678(2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框1145678(2)A-B+C-D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；@此时A-B+C-D的值能否为2020？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明字大4．(1)用含a的式子表示这个三位数是______；(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比比十位上的数字小1，这个三位数可以表示为()A．122a-1B．121a-1C．5a-1D．111a-1得到一个新数，则新数与原数的差是()A．99a-99bB．99b-99aC．99a+99bD．无法确定将得到的数加个位数字，只要告诉我计算结果，我就能知道你心里想的两位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“至善数”．将“至善数”M=abcd的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N．（1）若N能被9整除，且a≠d，则a30．一个正两位数M，它的个位数字是a则称正整数T为“M数”．（1）最小的“M数”为____________；（2）一个“M数”A的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d(a≠b)，记XA=a+b+c+d,YA=a-b，若YA(XA+8)能被8整除，则满足条件的A的最大值为.____________这个数的前两位减去这个数的后两位，所得的差能被7整除，则满足条件的四位自然数N已填入，则图中3a-b-2d的值为()（I）图②是一个未完成的幻方，则x+y的结果为II）图③中的x为（用含a的小长方形的周长为：2(2a-b+a-b)=2(3a-2b)=6a-4b，:大长方形的周长为6a+4b，小长方形的周长为6a-4b；=(6a+4b)-(6a-4b):两个长方形的周长差为．∵三块长方形区域面积相等，DF=HG=AE，:HG.FG=HG.GE=BC.CF=ab，:DF.FG=ab，即:DF=2a，故答案为：2a；（2）由（1）可知，DF=HG=AE=2a:围网总长度为米；3．(1)①(a+c)，(a-c)；②4a(m)(2)32m故答案为：(a+c)，(a-c)；（2）解：整个长方形运动场的长为(2a+c)m，宽为(2a-c)m，因此，整个长方形运动场的周长为2[(2a+c)+(2a-c)]=8a(m)．当a=4时，8a=32．故整个长方形运动场的周长为32m．(2)②号区域的周长(3a-50)米（2）利用（1）中的方法求得人行通道的宽度，利用图（2）由题意得：人行通道的宽度为：(90-a)÷2，（2）将x=10代入，过道面积乘以60元，展区面积乘以200，相加即可．过道的面积为：40×(2x+10)-(400-20x)=100x，答：中间展区的面积为(400-20x)平方米，过道的面积为100x平方米．（2）将x=2代入求解即可．答：阴影部分面积为：2x+16．（2）解：当x=2时，2x+16=2×2+16=207．(1)5xy(2)(5xy+22y)m2故答案为：5xy；（2）解：卧室面积为(2+3).3y=15ym2，卫生间的面积为3ym2，厨房的面积为2(5y-3y)=4ym2，:这套房子的总面积15y+3y+4y+5xy=(5xy+22y)m2．(2)(2ax-17.5a)(3)当15<x≤20时，缴水费(110-x)元；当20<x≤25时，缴水费(x+70)元；当25<x≤40时，缴水费(2x+45)元；（1）根据用水量的费用包括三部分，即15m3的费用，15m3和20m3之间的部分费用，超过故答案为:2ax-17.5a；:x>15甲：2×15+3×(x-15)=3x-15．共计：3x-15+125-4x=110-x．@20<x≤25，共计：4x-35+105-3x=x+70．乙：2×(40-x)=80-2x．共计：4x-35+80-2x=2x+45．当20<x≤25时，缴水费(x+70)元；当25<x≤40时，缴水费(2x+45)元.（2）设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两（3）分别列出单独在甲商店或者乙商店购买所需费用，相减得x-40，进而分类讨论进行故答案为：1710，1700．解得x=40:当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同．10x+1400-(9x+1440)=x-40:当x>40时，x-40>0，在甲商店订购省钱；当x=40时，甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同当x<40时，x-40<0，在乙商店11．(1)在A家需要55.2x元，在B家需要57x元(2)在A家需要54x元，在B家需要(45x+1200)元【点睛】本题主要考查整式加减运算的应用，熟练掌握整式的加减运【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内（2）解：依题意，(230-180)×0.6+180×0.5=120（元）:180×0.5+(x-180)×0.6=90+0.6x-108=0.6x-18，则电费是(0.6x-18)元；当280<x时，:180×0.5+(280-180)×0.6+(x-280)×0.8=90+60+0.8x-224=0.8x-74，则电费是(0.8x-74)元．（1）设购买甲件商品x件，购买乙商品的件数(x+20)件，求出方案一费用100x+20×20；方案二费用：100x+20(x+20)×0.9，（2）解：依题意100x+20×20=[100x+20(x+20)]×0.9，解得：x=5（3）100x+20×20-100x+20(x+20)×0.9=40-8x，当x<5时，40-8x>0，方案一花费比方案二大，当x>5时，40-8x<0，方案一花费比方案二小，14．(1)甲旅行社240x元，乙旅行社(270x-270)元【分析】（1）根据八折的意义，得甲旅行社的费用用为(x-1)×300×0.9=(270x-270)元，求解即可；乙旅行社的费用为(x-1)×300×0.9=(270x-270)元；（2）解：当x=20时，:甲旅行社的费用为：240x=4800（元:4800<5130，:甲旅行社比较优惠．【分析】本题考查的是列代数式、代数式求值，解题的关键是:（1）由题意在A店购买可列式：60×140+(x-60)×30=(6600+30x)元；在网店B购买可（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可．:当x=100时，应选择在A网店购买合算．（1）根据“设备维护费用200元/天，且处理废水还需其他（2）设这一天该工厂产生的废水总量为x吨可知：x>100，由题意可分①当第三方企业处理的废水在第二阶梯时，@当第三方企业处 @当第三方企业处理的废水在第三阶梯时，则有：解得：x=300；:B方案更划算；:B方案更划算；中间数为y，则5x-14+5y=176，求出x+y=38，表示出S2-S1=5(y-x)+14，由图形可得：y的最大值为22，此时x=38-y=16，代入计算即可得出答案．【详解】解：设“U型”中间数为x，“十字型”中间数为y，由题意得：S1=x+x-1+x-8+x+1+x-6=5x-14,S2=y+y-1+y+1+y-7+y+7=5y,:5x-14+5y=176，:x+y=38，:S2-S1=5y-(5x-14)=5(y-x)+14，由图形可得：y的最大值为22，此时x=38-y=38-22=16，:S2-S1=5(y-x)+14=5×(22-16)+14=44，:S2-S1的最大值为44，18．3n-16##-16+3n【分析】根据4个数字的位置以及日历表的特点，分别用含n的代数式表示出a,b,c，【详解】解：∵a=n-1-7=n-8,b=a+1=n-8+1=n-7,c=n-1，:a+b+c=(n-8)+n-7+n-1=3n-16．故答案为：3n-16．【点睛】本题考查了列代数式，理解日历中数字的特【详解】解：∵中间的数为a，:其余4个数为a-1,a+1,a-7,a+7，故答案为：5a．U型框最上面一行左边的数字为a，则最上面一行，:可设U型框最上面一行左边的数字为a，则最上面一行，右边的数字为a+2，中间一行的当a=3时，7a+63=84，故C选项不符合题意；当a=6时，7a+63=105，故D理由：设中间数为x，则另六个数为x-20，x-16，x-2，x+2，x+16，x+20，(x-20)+(x-16)+(x-2)+x+(x+2)+(x+16)+(x+20)=解得：x=289，【分析】根据题意可用x表示出与x相邻右面的数、与x(3)①当n为奇数时，w=7m+n-7；当n为偶数时，w=7-7m-n；@不能，见解析（2）解：设A表示的数为x，那么B表示的数为x+9，C表示的数为x+22，D表示的数为x+13，:A-B+C-D=x-(x+9)+(x+22)-(x+13)=0，是定值；当n为奇数时，w=7(m-1)+n=当n为偶数时，w=-7(m-1)+n=7-7m-n解法二：w=(-1)n+1.7(m-1)+n@不能，理由：此时设A表示的数为a，则B表示的数为-a+9，C表示的数为a-22，D表示的数为-a+13，:A-B+C-D=a-(-a+9)+a-22-(-a-13)=2020，解得：a=509.5，:此时不符合题意；i当A，C为奇数，B，D为偶数时，此时设A表示的数为b，则B表示的数为-(a+9)，C表示的数为b+22，D表示的数为-(b+13)，:A-B+C-D=b--(a+9)+(b+22)--(b+13)=2020，解得：b=494，:A表示的数为494，与A为奇数矛盾，:此时不符合题意．综上可知A-B+C-D的值不能为2020．（2）设任意框出的9个数中的第一个数为x，则剩下的8个数分别为x+1、x+2、x+6、x+7、x+8、x+12、x+13、x+14，然后分别把它们都加起来，进而问题可求解；（3）由题意可分当框出的6个数都在一排时，当框出的6个数分为上下两排，当框出的6:第6行的第3个数是6×6-3=33，第20行的最后一个数是6×20=120；x+6、x+7、x+8、x+12、x+13、x+14，:x+x+1+x+2+x+6+x+7+x+8+x+12+x+13+x+14=9x+63=9(x+7)，（3）解：由题意可分①当框出的6个数都为m+1、m+2、m+3、m+4、m+5，:m+m+1+m+2+m+3+m+4+m+5=156:不存在6个数的和为156；@当框出的6个数分为上下两排时，则设第一个数为m，则剩下的5个数为m+1、m+2、:m+m+1+m+2+m+6+m+7+m+8=156③当框出的6个数分为三排时，则设第一个数为m，则剩下的5个数为m+1、m+6、m+7、m+12、m+13，:m+m+1+m+6+m+7+m+12+m+13=156:不存在6个数的和为156；(2)新得到的三位数比原来的三位数减少了396【分析】本题主要考查代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关百位数字比个位数字大4，则百位数字为：a+4，:这个三位数字表示为：a+10(2a+1)+100(a+4)，:121a+410-121a-14=396，:新得到的三位数比原来的三位数减少了396．【详解】解：:百位上的数字是a，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字比:十位数字为：2a，个位数字为：2a-1，:该数为：100a+10×2a+(2a-1)=122a-1，与百位数字对调后，这个数为100a+10c+b，再利【详解】解：设十位数为c，则这个数为100b+10c+a，:新数与原数的差：100a+10c+b-(100b+10c+a)=99a-99b，则计算结果为(2a+3)×5+b=10a+b+15，（2）根据题意表示出M，N，根据“至善数”的定义分析M+N，再利用数位上的数字的特【详解】解1）QM是“至善数”，M=1000a+100b+10c+d，N=1000c+100d+10a+b:a+d=b+c．:(1000c+100d+10a+b)能被9整除，:2(a+d)能被9整除，:a+d=9．故答案为：9．:2(b+d-a-c)能被11整除，故答案为：1188．【分析】本题考查整式的加减运算，因式分解的应用，求出M+N的值，【详解】解：正两位数M=10a+(a+1)=11a+1，新两位数N=10(a+1)+a=11a+10，M+N=(11a+1)+(11a+10)=22a+11=11(2a+1)，因为M+N的值能被13整除，且a为整数，1≤a+1≤解得a=6．311）62002）9753【分析】本题考查整式的加减，代数式求值等知识，读懂题意，审清概（2）根据题意可知a-d=6,b-c=2，从而代入XA=a+b+c+d消去c和d，从而得到Y【详解】解1）∵千位数字比个位数字大6，百位数字比十位数字大2，:当个位数字和十位数字都是0时，千位数字是6，百位数字是2，此时取得最小的“M数”，最小的“M数”为6200，（2）一个“M数”A的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，:A=1000a+100b+10c+d，由题意可知：a-d=6,b-c=2，即d=a-6,c=b-2，:XA=a+b+c+d=a+b+b-2+a-6=2a+2b-8，又:YA=a-b，:YA(XA+8)=(a-b)(2a:要使得A取最大值，则千位数字a取9，时d=a-6=3,c=b-2=5，A=1000a+100b+10c+d=9753；:满足条件的A的最大值为9753．故答案是1）62002）9753．【分析】本题考查了新定义，整式的加减计算，正确理解题记M=ABCD，则根据题意可得10(A+C)+B+D=66，那么B+D=6或1可求解最大的“顺意数”；最大的“顺意数”是5412，且满足54-12=42能被7整除，即可判:10A+B+10C+D=66，:10(A+C)+B+D=66，:1≤B,D≤9，:B+D=6或16，要使得M最大，当A=