专题03整式中的数式规律举一反三数学沪教版五四制2024七年级上学期

2．观察下列一组数：-2，4，-8，16，-32，64，…,请根据你发现的规律写出这组数的第二组：-2，-4，-6，-8，-10，…5．观察多项式x-3x2+5x3-7x4+…的构成规律，则：45…，第2025个单项式是()A．4047x2024B．-4049x2025C．-2023x2024D．2025x20257．有一组按规律排列的多项式：a-b，a2+b3，a3-b5，a4+b7，…,则第2023个多项式是()A．a2023+b4047B．a2023-b4047C．a2023+b4045D．a2023-b4045三个等式3，……,请用上述等式反映出的规律，猜想第n个等式为（用含n）．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）第1个等式：22-02=4×1，第2个等式：32-12=4×2，第3个等式；42-22=4×3，第4个等式：52-32=4×4，1234558当等腰梯形个数为2006时，图形的周长为()A．2007B．8026C．6017D．602014．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是()1234…6a…(3)小明同学说他按这种方式拼出来的一个图形共用了2024根小木棒，你认为可能吗?如果123433+2…1234…2×3-13×3-24×3-3…1234……1234…1+2…(1)请根据小晗同学的发现，在“4”下面的表格中按规律填(4)有了解决上述问题的经验，解决下面这个问题：如图所示是一组(2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数(1)若框住的5个数中，中间数为30，则这5个数的和为______，设中间数为a，用含a的（1）第®个数阵第6行第5列的数为30；（2）第®个数阵新增的数和为341；（3）第®个数阵第2行所有数和为158；（4）第◆n个数阵所有数和为n4．形，第12个图案中的基础图形个数为()形组成，……,如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要 ()个基本图形．础图形组成，……,第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成用含n的代数式个图案如图④有11个正六边形……，按此规律，第7个图案中正六边形的个数是()字的形状．其中，图①中共有7个圆点，图②中共有14个圆点，图③中共有23个④中共有34个圆点…，依此规律，则图⑧中共有圆点的个数是．29．如图，某链条每节长为2.5cm，每2n-1，再观察分母和第n个数之间关系为2n+1，即可得到答案；【详解】解：，当n=5时，9=2×5-1，33=25+1；∴当当n=n时，分子=2n-1，分母2．(-1)n2n置的数字的绝对值为2n，即可得出结果．【详解】解：观察可知：这组数的第n个数为(-1)n2n；故答案为：(-1)n2n．4．(1)36，-12，24(2)n2,-2n,n2-2n(3)160（1）第一组是连续的正整数的平方，第二组是连续的正整数乘以-2，第三组数据是第一组故答案为：36，-12，24．（2）解：各组的第n个数分别为n2,-2n,n2-2n，故答案为：n2,-2n,n2-2n．5．9x5-100【分析】本题考查多项式中的规律探究．解题的关键是得到多项式按照x的升幂排列，第n项为(-1)n-1.(2n-1)xn．（1）由多项式的构成，可知第n项为(-1)n-1.(2n-1)xn，进而得到第5项即可；（2）当x=1时，得到和为：1-3+5-7+…+197-199，进行计算即可．【详解】解1）由题意，可知：多项式按照x的升幂排列，第n项为(-1)n-1.(2n-1)xn，∴它的第5项是(-1)4.(9)x5=9x5；故答案为：9x5；1-3+5-7+…+197-199=1+5+9+…+197-(3+7+11…+199)=-100．故答案为：-100．【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由已知数列可(-1)n·(2n-1)，指数的规律为n，据此解答即可求解，由已知数列找到变化规律是解题的关4:单项式的系数规律为(-1)n·(2n-1)，指数的规律为n，:第2025个单项式是(-1)2025·(2×2025-1)x2025=-4049x2025，故选：B．nb2n-1，得到第n个式子是：an+(-1)nb2n-1．当n=2023时，多项式为a2023-b4045【点睛】此题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，【分析】本题考查的是单项式的规律探究，从符号规律可得以-，+循环，可以用(-1)n表示，系数的分子是奇数，可以用2n+1表示，系数的分母是2的正整数指数幂，可以用2n表示，x的指数是偶数，可以用2n表示，y的指数是正整数，可以用n表示，从而可得答案．【详解】解：∵一组单项式：-2x2y，4xy，-8xy，16xy:系数的分子是奇数，可以用2n+1表示，系数的分母是2的正整数指数幂，可以用2n表示，:x的指数是偶数，可以用2n表示，y的指数是正整数，可以用n表示，【详解】解：第一个等式为10．当n≥2且n为整数时，(n-1)(n+1)+1=n2当n≥2且n为整数时，(n-1)(n+1)+1=n2故答案为：当n≥2且n为整数时，(n-1)(n+1)+1=n2．n个等式(n为正整数)应为9(n-1)+(n+1)=12．(n+1)2-(n-1)2=4n第5个等式为62-42=4×5，以此类推即可得出第个等式．解题【详解】解：:第1个等式：22-02=4×1，第2个等式：32-12=4×2，第3个等式；42-22=4×3，第4个等式：52-32=4×4，:第5个等式为62-42=5×4，以此类推，第n个等式为：(n+1)2-(n-1)2=4n．故答案为：(n+1)2-(n-1)2=4n．【分析】设第二个为x,则第一个,第三个,第四个分别为:x-1,x+1,x+2,总和为:4x+2,分别式为:2010,2014,2018,2022,算出x再判断.【详解】解:设第二个为x,则第一个,第三个,第四个分别为:x-1,x+1,x+2,总和为:4x+2.:504÷9=56,可以除尽【点睛】本题考查找规律的能力,关键在于通过图形找出四个相连数的关系列出方程.15．(1)30；(8n-2)(2)第100个图形需要用798根小木棒,:第4个图形需要4×8-2=30个小木棒，即a=30,:第100个图形需要用798根小木棒；当8n-2=2024，解得n=253.25，:n=253.25不合题意．:小明的说法是错误的，:是不可能的．令4n+1=4425，数与第n个拐弯的关系；将每个拐弯处的数字分别表示为第1个拐弯弯：1+1+1=3，第3个拐弯：1+1+1+2=…故答案为：1026170．给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律（1）根据图示进行计算便可得结果，可得这5个数的和；用a表示出其余4个数，再求和设正中间的数为a，则其余4个数分别为a-12,a-2,a+2,a+12，故答案为：150；5a；根据题意得，5a=2026，解得，a=405.2，不是整数，:十字框中的五个数之和能等于2026．2023）【分析】本题考查数字的变化类，解答本题根据图中的数字，正方形数列可以发现，第n个数阵有n2个数，每行的数字个数和每行中【详解】解：由图可知，第n个数阵有n2个数，其中第n行第1列的数是(n-1)2+1，第n行第n列的数是(n-1)2+n，第nn个数阵所有数和为故判断（4）错误；综上所述：判断正确的有（23故答案为23第2个图案中有4+(2-1)×3=7个基础图形，第3个图案中有4+(3-1)×3=10个基础图第4个图案中有4+(4-1)×3=13个基础图形，:第12个图案中的基础图形个数为3×12+1=37，【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于理解题意找到规律.所以，第n个图案中基础图形个数为(1+2n)个．24．5n+1##1+5n…,第n个图案由5n+1个基础图形组成．故答案为：5n+1．25．(n+1)2-1第1个图形用的黑色棋子个数为3=(1+1)2-1，第2个图形用的黑色棋子个数为8=(2+1)2-1，第3个图形用的黑色棋子个数为15=(3+1)2-1，第4个图形用的黑色棋子个数为24=(4+1)2-1，:第n个图形用的黑色棋子个数为(n+1)2-1，故答案为：(n+1)2-1．根据前面几个图形中棋子的数量可得：第n个图形需要(6n-1)枚棋子，即可求解．第4个图形需要23枚棋子，23=6×4-1，【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数:第n个图案有(3n-1)个正六边形，:第7个图案中正六边形的个数为：3×7-1=20，【分析】本题考查了图形的规律变化问题，由已知图形可得图n中共有【详解】解：:图①中共有7=(32-…,∴图n中共有个圆点，当n=8时，(n+2)2-2=102-2=98，故答案为：98．【详解】解：1节链条时，链条的长度为2.5cm，2节链条时，链条的长度为2.5+(2.5-0.8)=4.2，3节链条时，链条的长度为2.5+(2.5-0.8)×2=5.9，…n节链条时，链条的长度为2.5+(2.5-0.8)(n-1)，∴11节链条时，链条的长度为2.5+(2.5-0.8)×(11-1)=19.5．∴20张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度为743cm．故答案为：743cm．【分析】根据图形即可得到规律：n个环连成的锁链拉直后的最大长度是（5-4）+4n=【详解】解：根据题意可知，1个圆环的最长长度是（5-4）+4=5（cm2个圆环套成的链条拉直后的长度是