专题05有理数的八大计算技巧举一反三数学湘教版2024七年级上学期

(1)2021×20222022-2022×20212021；N的阶乘记作N!，即N!=1×2×3×…×N．裂项相消法可以和阶乘结合起来研究，例如，我(1)填空：5!=________；将化简为两个分母含有阶乘形式的分子为1的分数的差计算2n个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示．如：数列1,2,4,8,…为等比数列，其中a1=1,a2=2，公比为q=2．【公式推导】设S=1+2+22+…+22019+22020。，则2S=2+22+…+22020+22021@，@-①得2S-S=S=22021-1，:S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．2(14(182(14(18(2)化简：M=5+2×52+=-20-(-3)+(-5)-(-12)=-20+3-5+12=-10．令S=1+2+4+8+16+…+230……①由②式减去①式，得S=231-1，:1+2+4+8+16+…+230=231-1．积的一半，部分②的面积是部分①的面积的一半，依此类推6= 2222324252626(1)利用材料一提供的方法，请你求出1+5+52+53+5123n 12____________2222n2222n31．在数学习题课中，同学们为了求的值，进行了如下探索：(1)某同学设计如图1所示的几何图形2222222222数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在积的一半，部分@是部分①面积的一半，部分③是部分@面积的一半，依次类推．(3)迁移应用：得到直接写出答案即可1．-7将减法转化为加法，然后运用加法的交换律和结合律进行简便计,)=-1-62．23．-5=-5．4．5(2)-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握“拆项法”是解答本题的关键．互为相反数的两个数、同分母两个数及两个小数分别【详解】解：原式=(-16+24)+(çè6+4+(18-18)-(6.8+3.2)=-1000【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据乘法分配律计算即可.2021×2022×10001-2022×2021×10001即可得到答案；（3）根据2016×2014=2016×(2015-1)，利用乘法的分配律将分子变形为2016×2015-1，【详解】（1）解：2021×20222022-2022×20212021=2021×2022×10001-2022×2021×100012015+2016×2015-20162016×2015-2016×2015-1=2016×2015-1=1.3=1+--【点睛】此题考查了有理数混合运算，正确理解题意掌握解题的方法:同理可得：（3）根据（2）思路写出过程求解即可．故答案为：120；=-+-7!7!8!8!2-13-14-15-119-120-12!3!4!5!19!20!=-+-+-+-+…+-+-2!2!3!3!4!4!5!5!19!19!20!20!【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，理解题【详解】解1）根据题意得：等比数列3,9,27,…的公比q为3，第5项是35=243；（2）根据题意得：等比数列的通项公式：an=a1.qn-1；故答案为：qn-1则3S=3+32+…+32025+32026@，②-①得3S-S=2S=32026-1，S=11+112+113+…+112024，则11S=112+113+114+…+112025，通过两个式子相减，得到S+113+114+…+112025②,【分析】本题考查了有理数加减计算中的简便计算，解决本题的关键是不要盲目直接计算，@-①得，2+82+7，（2）解：根据题意，得M=5+2×5M-M=-5-52-53-54-55-…-58+8×59，5T-T=4T=59-5，【详解】解：原式的倒数是-+-÷×(-70)=-(21-25+16-20)=8．122．-【详解】解：原式的倒数为=-7+9-28+12=-14．=-42+28-15=-29，=-7+20-18+21(2)-5=-5；26．-1=-3+2=-127．-2.4=-3.61×0.75+0.61×0.75+(-0.2)×0.75=0.75×(-3.61+0.61-0.2)=-2.4．28．25（2）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为部分③的面积为nn2+4+…+520①,由②式减去①式，得4S=521-1，:正方形面积为1，:①的面积为，:求的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，22023:此时剩余阴影部分面积为：22023故答案为：1-；由②式减去①式，得故答案为：1-．(2)1-2222n2n2222n2n本题主要考查了有理数乘方的应用，列代数式，一元一次方123…n 2222n2n2222n2n故答案为：1-．（1I）由对折可知，每一个图形的面积都是上一个图形面积的，由规律可得④的面（2）首先利用对角线把矩形ABCD分成两个面积相等的三角形，然后依次作点E为AC的中点，点F为DC的中点，点G为EC的中点．由图可知S①+S②+S③+S④+S⑤+S⑥=点E为AC的中点，点F为DC的中点，点G为EC的中点，由图可知S①+S②+S③+S④+S⑤+S