(完整版)苏教七年级下册期末复习数学测试试卷A卷解析

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学测试试卷A卷解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B．（a3）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a3·a2=a52．如图所示，下列说法正确的是（）A．与是内错角 B．与是同位角C．与是同旁内角 D．与是内错角3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．若a＜b，则下列结论中，不正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b5．如果关于x的不等式3x－a≤-1的解集如图所示，则a的值是（）A．a≤－1 B．a≤－2 C．a=－1 D．a=－26．下列命题中，真命题的个数为（）（1）如果，那么a>b；（2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为；（4）平行于同一条直线的两条直线平行；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（）A．或 B．或 C． D．或8．已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，设∠AEC′=β，∠BDC'=γ，则下列关系式成立的是（）A．2α=β+γ B．α=β+γ C．α+β+γ=180° D．α+β=2γ二、填空题9．计算：______．10．命题“若,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）11．一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，则这个多边形的边数是_____________．12．观察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，则第n个等式可表示为_____．13．若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数_______．14．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．15．若三角形的两边长分别为1cm、3cm，且第三边长为整数，则第三边长为____cm．16．如图，在中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点若的面积为12，则四边形AEOD的面积为____________．17．计算：（1）（2）（3）18．因式分解：①②19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组：，并写出它的整数解．三、解答题21．如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，（1）如图1，探究、、的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，作，与的角平分线交于点P，若，，请用含，的式子表示．（直接写出结果）22．某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2，（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过45万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？23．定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”．将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，解答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________；②计算：________；________；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字）（2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c；（3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”e的十位数字是，个位数字是3，且满足，请直接写出满足条件的所有x的值________；（4）如果一个“互异数”f的十位数字是，个位数字是x，且满足的互异数有且仅有3个，则t的取值范围________．24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：.25．如图1，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足．（1）求的度数；（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动．若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒．①当射线平分时，求的度数；②当直线与直线相交所成的锐角是时，则________．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A．a-3与a3不属于同类项，不能合并，故A选项不合题意；B．（a3）3=a9，故B选项不符合题意；C．（ab）2=a2b2，故C选项不符合题意；D．a3•a2=a5，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．【详解】解：A、与不是内错角，故错误；B、与是邻补角，故错误；C、与是同旁内角，故正确；D、与是同位角，故错误；故选C．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．3．A解析：A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．【详解】解：，移项、合并同类项得：，不等号两边同时除以3，得：，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据不等式的性质逐项分析即可求得答案，不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】A.∵a＜b，∴a+2＜b+2，A选项正确，不符合题意；B.∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，B选项不正确，符合题意；C.∵a＜b，∴2a＜2b，C选项正确，不符合题意；D.∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，D选项正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．D解析：D【分析】不等式3x－a≤-1的解集是，数轴表示的解集是x≤-1．则，a=-2．【详解】∵不等式3x－a≤-1的解集为：，又∵不等式3x－a≤-1的解集在数轴上表示为；x≤-1．∴，解得a=-2．故答案为：D．【点睛】此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法的灵活应用．6．C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．【详解】（1）如果，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．D解析：D【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得：当a+b<10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b，当a+b≥10时，结果的百位数字是a+1，十位数字是a+b-10，个位数字是b.所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b或a+b−10.故选D.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.8．A解析：A【分析】通过平角关系用∠CEC′、∠CDC′表示出β、γ，通过三角形的内角和用∠CEC′、∠CDC′表示出∠C、∠C′，计算可得结论．【详解】解：由折叠的性质知：∠C=∠C′=α．∵∠AEC′+∠CEC′=180°，∠BDC′+∠CDC′=180°，∴β=180°-∠CEC′，γ=180°-∠CDC′．∴β+γ=360°-∠CEC′-∠CDC′．∵∠C+∠CEC′+CDC′+∠C′=360°，∴2α=360°-∠CEC′-∠CDC′．∴β+γ=2α．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和，掌握折叠的性质，用含∠CEC′、∠CDC′表示出α、β、γ是解决本题的关键．二、填空题9．6x5y3【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则（系数、同底数幂分别相乘）解决此题．【详解】解：（2x3y2）•（3x2y）=（2×3）•（x3•x2）•（y2•y）=6x5y3．故答案为：6x5y3．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．10．假【分析】根据可得，即可判断.【详解】∵∴，即∴原命题为假命题，故答案为：假.【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的基本概念是解题的关键.11．6【详解】【考点】多边形的外角和公式、多边形的一个内角与其相邻外角的关系．【分析】先根据多边形的一个内角与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，求出多边形的每一个外角都等于．再根据多边形的外角和等于360°，可以求出多边形的边数是．【解答】解：∵多边形的一个内角与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，∴多边形的每一个外角都等于，多边形的外角和等于360°，这个多边形的边数是故答案为：6．12．【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n个等式．【详解】解：∵12-3×1=1×（1-3）；22-3×2=2×（2-3）；32-3×3=3×（3-3）；42-3×4=4×（4-3）；……∴第n个等式可表示为n2-3n=n（n-3）．故答案为：．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，首先通过观察得到等式隐含的规律，然后利用规律即可解决问题．13．0，3，4，5【分析】先解方程组，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【详解】解：由②得：x＝3y③，把③代入①得：6y−my＝6，∴y＝，∴x＝，∵方程组的解是正整数，∴6−m＞0，∴m＜6，并且和是正整数，m是整数，∴m的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．14．D解析：垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．15．3【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．【详解】∵三角形的两边长分别为1cm、3cm，∴3-1＜第三边长＜1+3，即：2＜第三边长＜4，∵第解析：3【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．【详解】∵三角形的两边长分别为1cm、3cm，∴3-1＜第三边长＜1+3，即：2＜第三边长＜4，∵第三边长为整数，∴第三边长为：3cm．故答案是：3．【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，熟练掌握三角形中，两边之差＜第三边＜两边之和，是解题的关键．16．【分析】连接AO，根据三角形边之间的关系得到面积之间的关系进行推理解答．【详解】如图，连接AO，∵CD=3AD，∴AD：CD=1：3，∴，，，∵，∴，，∵AF∥BC，∴，∴解析：【分析】连接AO，根据三角形边之间的关系得到面积之间的关系进行推理解答．【详解】如图，连接AO，∵CD=3AD，∴AD：CD=1：3，∴，，，∵，∴，，∵AF∥BC，∴，∴，∴，，∵AE=2BE，∴BE：AE=1：2，∴，，∴，，∴，即，∴，即，∴，∵，∴，∴S四边形AEOD．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的边与面积之间的关系，平行线之间距离处处相等，能正确把边之间的关系转化为面积之间的关系是解题的关键．17．（1）-9；（2）；（3）【分析】（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法解析：（1）-9；（2）；（3）【分析】（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法则展开，再合并同类项．【详解】解：（1）==-9；（2）===；（3）==【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：①；②．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，熟练代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．；，，【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【详解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，则不等式组的解集是：．解析：；，，【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【详解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，则不等式组的解集是：．则整数解是：，，．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解，解题的关键是根据的取值范围，得出的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．（1），见解析；（2）【分析】（1）如图1，过O点作OG//DF，根据平行线的判定和性质可得∠ODF、∠ACE的数量关系；（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定解析：（1），见解析；（2）【分析】（1）如图1，过O点作OG//DF，根据平行线的判定和性质可得∠ODF、∠ACE的数量关系；（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定义即可求解．【详解】（1），证明：过点O作直线，，．又，，，．又，，，即；（2），DP是的角平分线，．四边形PDOC内角和为，．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，多边形内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面解析：（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面积所用时间相同”列出方程可求解；（2）设应安排乙工程队绿化天，由“要使这次绿化的总费用不超过45万元”列出方程，可求解．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成的绿化，由题意得．解得．经检验是原方程的解且满足题意．．答：甲工程队每天能完成，乙工程队每天能完成；（2）设应安排乙工程队绿化天，由题意，得．解得．应至少安排乙工程队绿化10天．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出解析：（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程组，即可求x和y；（3）根据题意W（d）+W（e）＜25可列出不等式，即可求x的值；（4）根据“互异数”f的十位数字是x+4，个位数字是x，分类讨论f，根据满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，求出t的取值范围．【详解】解：（1）①∵如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么这个两位数叫做“互异数”，∴“互异数”为21，故答案为：21；②W（36）=（36+63）÷11=9，W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；故答案为：9，m+n；（2）∵W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，且W（b）=7，∴x+y=7①，∵W（c）=13，∴x+2+2y-1=13②，联立①②解得，故b=10×2+5=25，c=10×（2+2）+2×5-1=49；（3）∵W（d）+W（e）＜25，∴x+x+3+（x-2+3）＜25，

解得x＜7，∵x-2＞0，x+3＜9，∴2＜x＜6，∴2＜x＜6，且x为正整数，∴x=3，4，5，当x=5时e为33不是互异数，舍去，故答案为：3或4；（4）当x=0时，x+4=4，此时f为40不是互异数；当x=1时，x+4=5，此时f为51是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=6；当x=2时，x+4=6，此时f为62是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=8；当x=3时，x+4=7，此时f为73是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=10；当x=4时，x+4=8，此时f为84是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=12；∵满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，∴10＜t≤12，故答案为：10＜t≤12．【点睛】本题以新定义为背景考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程和不等式．24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即