吉林省松原市前郭五中2024~2025学年高一上期末考试 数学（含答题卡、答案）

c.{xl≤x<2}A.[-2,1]B.[2.5,4]C.[L,1.75]D.[1.75,A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>5.已知图1对应的函数为y=f(x),则图2对应的函数是A.y=f(-lx|)B.y=f(-x)C.y=f(x1)A.3口口A.75,25B.75,16C.60,144D.60,16AD//BC,AD=2AB=2CD=2BC=4,则数学试题第1页(共2页)17.(15分)18.(17分)(2)设g(x)=b(sinx+cosx)-sinxcosx,19.(17分)点.姓名：三号脉记，多生姓名：三号脉记，多生填选择题(请用2B铅笔填涂)6[A][0][c][D]7[A][D][C][D] 非选择题(请用0.5m黑色签字笔作答【填空题】 请在各唇目的答愿区域内作答，团出国色矩服边枢限定区城销在各愿目的答愿区域内作答，屈出闰色矩形边版限定区15、(13分) 请在各题目的答园区域内作答。超出国色拒形边框限定区域16、(15分) 而在各鹰目的答四区域内作答，厨出国色矩形边框限定区展排懈携舞辙D展排懈携舞辙DI1高一数学试题答案及评分标准题号12345678ADDAABDC题号9求的.A.{x|x≤1或x>2}B.{x|x<0或1<x<2}c.{xl≤x<2}D.{x|l1<x≤2}BA.[-2,1]B.[2.5,4]C.[1,1.解法二：因为f(x)=x³-2x²+3x-6A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>b【详解答案】5.已知图1对应的函数为y=f(x),则图2对应的函数是A.y=f(-|x|)B.y=f(-x)C.y=f(|x1)【详解答案】【详解答案】【详解答案】8.根据统计，一名工人组装第x件产品所用的时间(单位：分钟)为.(a,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，那么c和aA.75,25B.75,16C.60,144【详解答案】选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分一种饰品.现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形的一部分(如图2),已知AD//BC,AD=2AB=2CD=2BC=4,则【详解答案】B.弧AD的长所以面积B.函数f(x)的图象关于点对称f(-x)=f(x)+f(-1)-4=f中，令x=x,,其中0<xi<x₂,,,所以fx2fx10，fx2fx1，所以fx在0,上单调递增，C错误；D选项，因为fxyfxfy4，所以f2fx24f2x4，故f2fx2fx14f2fx24fx1，即f2x4fx1，由BC选项知，fx在0,上单调递增，又fx为偶函数，f2x4fx12x4x1，且2x40,x10，2x4x1两边平方得x26x50，解得5x1，且x2,x1，所以不等式f2fx2fx14的解集为5,22,1，D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数f(x)(m22m2)xm在(0,)上单调递减，则g(x)loga(xm)2（a0）的图象过定【详解答案】由题意，m22m21，即m1m30，解得m1或m3.又函数在0,上单调递减，故m0，即m3.故gxlogax32(a0)过定点4,2.故答案为：4,2 13.已知角A是VABC的内角，则“cosA”是“sinA”的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）.【详解答案】因为A为VABC的内角，则A0,180，若命题p:cosA若命题p:cosA成立，则A60，即sinA；若命题q:sinA成立，又由A0,180，则A60或120；则cosA或cosA，因此由p可以推得q成立，由q推不出p，即p是q的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.14.若函数f(x)sin(x)（0）在(,)上具有单调性，且x为f(x)的一个零点，则f(x)在(π,π)上单调递（填增或减函数yf(x)lgx的零点个数为.【详解答案】因为fx在,上具有单调性，ππT2ππ9ππT2ππ9又因为fsin0，,,,时，因为的最大值为1,而lg10=1,15.(13分)(1)求y=f(x)在[0,上的最大值；【详解答案】由8(0)=0可得,,………………(3分)………………(5分)………………(6分)………………(8分)………………(10分)………………(11分)……………(13分)16.（15分）已知函数f(x)ln.（1）求不等式f(x)f(ln2)0的解集；（2）函数g(x)2ax（a0,a1若存在x1,x2[0,1)，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围；（3）已知函数h(x)lnxx1在区间(1,)单调递减.试判断：f()f()f()f()2n0（nN*）是否恒成立？请说明理由.【详解答案】f（1）因为fxln，由又fxlnlnf0，可得1x1，即fx的定义域为(1,1)；ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（1分）x，所以fx为奇函数，当0x1时，y1单调递减，又ylnx为增函数，所以函数fxlnln1在0,1上单调递减，所以fx在(1,1)上单调递减，若不等式f(x)f(ln2)0f(x)f(ln2)f(ln2)，则解集为x1,ln2；ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（5分）（2）函数gx2axa0,a1，若存在x1,x20,1，使得fx1gx2成立，则fx和gx在x0,1上的值域的交集不为空集；ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（7分）由（1）可知：0x1时，fxlnln1单调递减，又011，所以fx的值域为,0；ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（8分）若a1，则gx2ax在0,1上单调递减，所以gx的值域为2a,1，此时只需2a0，即a2，所以a2；ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（9分）若0a1，则gx2ax在0,1上单调递增，可得gx的值域为1,2a，此时1,2a与,0的交集显然为空集，不满足题意；综上所述，实数a的范围是2,；ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（10分）（3）ffff2n0nN*恒成立，理由如下：因为flnln，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（11分）所以fffflnlnlnlnlnln2n1，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（13分）因为hxlnxx1在区间(1,)单调递减，所以当x1时，h(x)h(1)0，所以h(2n1)0，即1n(2n1)(2n1)10，即ln(2n1)2n0，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（14分）所以ln(2n1)2n0，即ffff2n0nN*.………………（15分）17.(15分)(1)用x表示图1中△BAE的面积；章的六个直角(如图2阴影部分)双面镀金(厚度忽略不计).已知镀金的价格是2元/cm²,试求将这枚【详解答案】(1)因为AD=x,所以AB=4-x,设ED=a,则AE=x-a即(4-x)²+(x-a)²=a²,解得………………(3分)………………(5分)………………(7分)………………(8分)所以△BAE的面积………………(10分)(2)设一枚徽章的镀金费用为V元，则………………(13分)18.(17分)(1)求a的值；(2)设8(x)=b(sinx+cosx)-sinxcosx,若,使得g(x₁)≤f(x₂),求实数b sin2x，其中tan，由于a0，fxf，故sin1， tan2kπ,kZ，解得a；（2）由（1）得，不妨取，故fxsin2x，，x2,0，使得gx1fx2，则只需gxmaxfxmax，其中x,0时，2x,，故fxsin2x0,1，则fxmax1，令sinxcosxt，则sinxcosx，则gxbsinxcosxsinxcosxbtb2，其中tsinxcosxsinx，因为x0,，所以x,，tsinx1,，若b1，此时httb2在t1,上单调递减，故htmaxh1b，故b1，若b，此时htmaxhb，令1，故b21，解得1b1，1b1与b2取交集得，若b，此时httb2在t1,上单调递增，故htmaxhb，令b1，解得b，b与b取交集得，综上，b1.19.（17分）已知函数f(x)x4.（1）若不等式f(lnx)alnx≥0在[,1)上恒成立，求a的取值范围；（2）若函数yf[log2(x24)]b9恰好有三个零点，求b的值及该函数的零点.【详解答案】（1）令tlnx，由x,1可得t2,0，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（2分）不等式f(lnx)alnx0在,1上恒成立，可化为f(t)at0在t2,0上恒成立即t4at0，变形可得a1，即a62，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（4分）因为t2,0，则,，函数y62在,上单调递增，ⅆⅆ