初中苏教七年级下册期末数学必考知识点试题经典答案

初中苏教七年级下册期末数学必考知识点试题经典答案一、选择题1．下列算式①22×33；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，结果等于66的有（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④2．下列图形中，与是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（）A．16 B．﹣16 C．2 D．﹣24．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac＜bc B．＞ C．﹣a＜﹣b D．a﹣1＜b﹣15．若不等式组无解，则取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题中，是真命题的是（）A．任一多边形的外角中最多有三个是钝角B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．两直线被第三条直线所截，同位角相等D．连结平面上三点构成的图形是三角形7．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2021次得到的结果为（）A．6 B．3 C．2 D．18．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°二、填空题9．计算：（a3b）•（﹣2bc2）＝___．10．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．11．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了_____米．12．因式分解：_________．13．已知关于x、y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围为___．14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点P是底边BC上一点，则AP的最小值是________15．一个三角形的三边分别为3、10－m、4；则m的取值范围是_____________．16．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝3cm，△ABC的面积为12cm2，则DC的长=__________cm．17．计算：（1）（2）（运用乘法公式计算）．18．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD．（1）如果∠AOC＝50，求∠DOE的度数；（2）如图，作OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD．22．某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎．生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元汽车零部件甲种乙种丙种每个所需工时（个）每个产值（千元）431（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．24．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方分别计算即可求解．【详解】解：①，故不符合题意；②，故符合题意；③，故不符合题意；④，故符合题意故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，属于基础的运算求解题，难度不大．解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．有关乘方的运算需注意两点：一是乘方的本质是乘法运算；二是找准乘方的底数．2．B解析：B【分析】两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．故选：B．【点睛】本题主要考查同位角的定义，准确理解同位角的定义，是解本题的关键．3．D解析：D【分析】①+②得出4x+4y＝8，求出x+y＝2，①﹣②得出2x﹣2y＝﹣2，求出x﹣y＝﹣1，再代入求出即可．【详解】解：，①+②得：4x+4y＝8，除以4得：x+y＝2，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2，除以2得：x﹣y＝﹣1，所以（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，关键是根据方程组求出x+y和x﹣y的值，然后整体代入求解即可．4．D解析：D【分析】根据不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，可对A，B，C三个选项进行判断；根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变，可对D选项进行判断．【详解】A、∵a＜b，当c＜0时，ac＞bc，故本选项错误；B、∵a＜b，∴，故本选项错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，易错点是不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．5．A解析：A【分析】首先解第一个不等式，再将第二个不等式解出，然后根据不等式组无解确定m的范围．【详解】解：解不等式①，得：解不等式②，得：，因为不等式组无解，所以，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．A解析：A【分析】利用多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、正确，是真命题；B、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故错误，是假命题；C、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；D、首尾顺次连接不在同一直线上的三点构成的图形是三角形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义等知识，难度较小．7．C解析：C【分析】根据程序，分别计算前几次输出的结果，找到规律，再计算第2021次的结果即可．【详解】解：第一次输入12，的值为偶数，计算，第二次输入6，的值为偶数，计算，第三次输入3，的值为奇数，计算，第四次输入8，的值为偶数，计算，第五次输入4，的值为偶数，计算，第六次输入2，的值为偶数，计算，第七次输入1，的值为奇数，计算，第八次输入6，的值为偶数，计算，第九次输入3，的值为奇数，计算，第十次输入8，的值为偶数，计算，第十一次输入4，的值为偶数，计算，第十二次输入2，的值为偶数，计算，如此每6次一个循环，故第2021次得到的结果为：2，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值、规律型：数字的变化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．C解析：C【分析】先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC，再根据三角形内角和定理求出∠CDE，即可得出答案.【详解】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′=180°-∠A-∠B=40°，由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DEC′，∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DEC′-∠1=180°，∴∠DEC=100°，∴∠CDE=∠EDC′=180°-∠C-∠DEC=40°，∴∠2=180°-∠CDE-∠EDC′=100°.故选C.【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，难度适中.二、填空题9．【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．【详解】解：（a3b）•（﹣2bc2）＝，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．10．假【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，此逆命题是假命题．故答案为假．【点睛】本题考查了命题与定理，逆命题．判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设与结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．90【分析】根据正多边形的边、角性质解题．【详解】因为每次右转40°行10米，周而复始．所以当他回到原地时所走的路经是一个正多边形．因为正多边形外角和为360°，所以多边形的边数为：360°÷40°＝9，所以所走路经是一个正九边形．9边之和为：9×10＝90（米）．故答案为：90．【点睛】本题考查正多边形的外角和、正多边形边的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．【分析】直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．13．【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用m表示的x、y，根据方程组的解满足不等式x+2y≥3可得关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解：，①×2-②×3，得：，将代入②，得：，∴方程组的解为，∵方程组的解满足不等式x+2y≥3，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．14．B解析：8【分析】根据等腰三角形三线合一性质及垂线段最短性质，可得当点P是底边BC的中点时，AP的值最小，在利用勾股定理解题即可．【详解】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根据垂线段最短得，当点P是底边BC的中点时，AP的值最小根据三线合一性质得，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形、三线合一性质、垂线段最短、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m＜4＋3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m＜4＋3，得：3解析：【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m＜4＋3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m＜4＋3，得：3＜m＜9，故答案为：3＜m＜9．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．4【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长．【详解】∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△解析：4【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长．【详解】∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴×AE×CD=6，∴×3×CD=6，解得：CD=4（cm），故答案为：4.【点睛】此题考查三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键．17．（1）-6；（2）1【分析】（1）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和平方运算，再算加减法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【详解】解：（1）原式==-6；（2）原式==解析：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和平方运算，再算加减法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【详解】解：（1）原式==-6；（2）原式===1．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握平方差公式以及零指数幂，负整数指数幂的性质是解题的关键．18．（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．【详解】（1）解：方程组，①＋②得：解得：将代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．【详解】（1）解：方程组，①＋②得：解得：将代入①中，解得：∴方程组的解为．（2）方程组整理得：，①＋②，得：，解得：，将代入②，得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键．20．，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式组得解集为﹣1＜x≤3，数轴表示如下：【点睛】此题主要考查解不等式组，解题的关键是熟知不等式组的解法．三、解答题21．（1）65；（2）见解析【分析】（1）先根据邻补角求出∠AOD＝130，再根据角平分线求求∠DOE的度数即可；（2）根据等角的余角相等证明∠DOF＝∠BOF即可．【详解】解：（1）∵∠解析：（1）65；（2）见解析【分析】（1）先根据邻补角求出∠AOD＝130，再根据角平分线求求∠DOE的度数即可；（2）根据等角的余角相等证明∠DOF＝∠BOF即可．【详解】解：（1）∵∠AOC＝50，∴∠AOD＝180-∠AOC＝130，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝65；（2）∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90，∴∠DOE+∠DOF＝90，∴∠AOE+∠BOF＝90，∵∠AOE＝∠DOE，∴∠DOF＝∠BOF，∴OF平分∠BOD．【点睛】本题考查了角平分线、邻补角和垂线的定义，解题关键是准确识别图形，明确角之间的关系，正确进行推理证明和计算．22．（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，解析：（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）方案三获利最多，按这种方案可获利13000元【分析】（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，列出不等式求出m的取值范围，再根据m取整数判断即可；（3）根据（2）中的三个方案分别计算即可；【详解】解：（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意得：，解这个方程组，得；答：甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，根据题意得：，解这个不等式组，得，∵为正整数，∴的值为8或9或10，因此有三种采购方案：方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）售出这些轮胎可获利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三获利最多，按这种方案可获利13000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键．23．（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000解析：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量．【详解】解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，依题意得：，解得：．答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，依题意得：，解得：．又，均为正整数，可以为150，152，154，156，158，160，该文具店共有6种购进方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组．24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，