2024-2025学年江苏省泰州市下学期八年级数学第二月考试卷含答案

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2024-2025学年江苏省泰州市下学期八年级数学第二月考试卷一、选择题

1.若分式x2−4x−A.±2 B.−2 C.0 D.2

2.下列各数中，是最简二次根式的是（

）A.8 B.0.5 C.2 D.9

3.在四边形ABCD中，AB∥CD，添加一个条件不能判定四边形A.AB=CD B.AD // BC C.∠B=∠D D.AC

4.若点Ax1,y1,Bx2,y2，A.y1<y2<y3 B.y2<y1<

5.已知关于x的一元二次方程m−1x2−A.0 B.1 C.0或1 D.0或−1

6.关于x的一元二次方程x2A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根且两根异号C.有两个不相等的实数根且两根同号D.没有实数根二、填空题

7.在函数y=x2x

8.如果反比例函数y=2−kx

9.已知关于x的一元二次方程x2−4x+2=0

10.已知x<y，化简：

11.若关于x的分式方程xx−1

12.若m是5的小数部分，则m2

13.如图，点A、D分别在函数y=−1x、y=3x的图像上，点B、C在x轴上，若四边形

14.如图，A、B分别是反比例函数y1=−2x x<0 ，y2=kx k>0,x

15.一副三角板中，两块直角三角板的斜边长都是22cm，如图所示，将斜边重叠摆放在一起，则直角顶点A、B之间的距离为_________________________cm

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=43．点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60∘到三、解答题

17.计算：（1）27÷（2）−

18.解方程：（1）1−（2）2

19.先化简再求值：1−a−

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=−6x的图象交A−1（1）求一次函数解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+（3）求点O到直线AB的距离．

21.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，（1）求证：四边形BGDF是菱形；（2）求折痕FG的长．

22.5+25−2（1）请写出以下代数式的一个有理化因式：a+b：________，（2）化简：12

23.某百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

24.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−（1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）当n为何值时，△ABC为等腰三角形？并求△

25.定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”．如正方形就是一个“准等边四边形”．（1）如图1，在给定的网格中，找到格点D．使得以A、B、C、D为顶点的四边形是准等边四边形．（2）如图2，▱ABCD中，对角线CA平分∠BCD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转一个角度α0<α<∠B至CE（3）如图3，在准等边四边形ABCD中，∠C=90∘，AB=

26.在平面直角坐标系中，反比例函数y1=kx与正比例函数y2=mx的图象交于点A（1）点B的坐标为__________；（用含k的代数式表示）（2）如图1，点C为反比例函数y1=kx图象上一点，点C的横坐标为4k，若△ABC（3）如图2，点P为反比例函数y1=kx图象上一点，点P的横坐标为5k，过点A作AD⊥x轴，与直线BP交于点D，以AD为一边向右作正方形ADEF，若正方形

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】分式值为零的条件【解析】本题考查分式值为零的情况．根据分式x2−4x−2的值为【解答】解：∵分式x2−4∴x2−4解得x=±2且综上所述，x=−故选：B．2.【答案】C【考点】最简二次根式的判断化为最简二次根式【解析】本题考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【解答】解：A、8=B、0.5=C、2是最简二次根式，故本选项符合题意；D、9=故选：C3.【答案】D【考点】添一个条件成为平行四边形【解析】此题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判断方法，对选项逐个判断即可．【解答】解：A、添加AB=CD，能判定四边形B、添加AD // BC，能判定四边形C、因为AB∥CD，所以∠A+∠B=180∘，添加D、添加AC=BD，不能判定四边形故选：D4.【答案】D【考点】比较反比例函数值或自变量的大小【解析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【解答】解：∵反比例函数y=∴k∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∵x∴Ax1∴y故选：D．5.【答案】A【考点】一元二次方程的定义一元二次方程的解【解析】将x=0带入m−1x2−【解答】解：将x=0带入m−解得：m=0或∵原方程为一元二次方程，∴m−1∴故选：A．6.【答案】B【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a【解答】解：∵Δ∴方程有两个不相等的实数根，设方程的两根分别为x1，x∵x∴方程的两根异号．故选：B．二、填空题7.【答案】x【考点】分式有意义的条件二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围【解析】直接利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．【解答】解：函数y=x2x解得：x>故答案为：x>8.【答案】k【考点】已知双曲线分布的象限，求参数范围【解析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的图象在二、四象限得出2−【解答】解：∵反比例函数y=2−∴2解得：k>故答案为：k>9.【答案】6【考点】根与系数的关系【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若x1，x2为方程ax2+bx+c=0a≠0【解答】解：∵x∴x1+∴x故答案为：10.【答案】−【考点】利用二次根式的性质化简【解析】先判断x，y的正负，然后根据二次根式的性质进行化简即可.本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质.【解答】解：∵−x∴∵x∴x≤0，∴−故答案为−11.【答案】k>−2【考点】根据分式方程解的情况求值【解析】本题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，先求出分式方程的解，根据关于x的分式方程xx−1−k【解答】解：∵x∴x∴x∵关于x的分式方程xx∴x>0且x−1∴2+k∴k>−2故答案为：k>−2且12.【答案】5【考点】估算无理数的大小运用完全平方公式进行运算【解析】先估计5的近似值，再求得m，代入m2【解答】解：∵m是5的小数部分，5∴m∴m故答案为：13.【答案】−【考点】反比例函数综合题根据正方形的性质求线段长【解析】设点Bb, 0，点Ca, 0利用反比例函数图象上点的坐标特征表示AB、【解答】解：设点Bb, 0∵点A在反比例函数y=−∴点Ab, −1∵点C在反比例函数y=∴点Da, 3a又∵ABCD∴AB即−1解得a=32∴点A−故答案为：−114.【答案】4【考点】根据图形面积求比例系数（解析式）【解析】设点A的坐标为a, −2a，根据AB∥x【解答】解：设点A的坐标为a,∵AB∴点B的纵坐标为−2∴点B的横坐标为−ka∴AB∵△ABC的面积是3∴1解得k=故答案为：15.【答案】1【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）含30度角的直角三角形勾股定理的应用【解析】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、含30∘延长BN到点P，使NP=MB，连接AP、AB，由题意得∠MAN=90∘，∠MBN=90∘，AM=AN，∠BMN=30∘，【解答】解：如图，延长BN到点P，使NP=MB，连接AP、由题意得：∠MAN=90∘，∠MBN=90∴BN=1在Rt△MBN中，由勾股定理得：∵∠ANP∴∠AMB在△AMB和△AM=∴△AMB∴AB=AP∴∠NAP即∠BAP∴A∴2A∴AB故答案为：1+16.【答案】3【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）含30度角的直角三角形等边三角形的性质【解析】本题考查三角形全等的性质和证明，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值计算等相关知识点，能够根据已知条件作出相关的辅助线是解题重点．以AB为边向右作等边△ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DH⊥QE于点H，证明△BAP≅△FAQ，由全等性质可以得到∠ABP=∠AFQ，进一步解三角形求得AE的值，判断出点Q的运动轨迹是射线FE【解答】解：以AB为边向右作等边△ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DH⊥QE∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP∵△ABF和△∴∠BAF=∠PAQ=60∴∠BAP∴∠BAP在△BAP和△BA∴△∴∠ABP∵∠FAE∴∠AEF∵AB∴AE∴点Q的运动轨迹是射线FE，∵AD∴DE∵DH⊥EF∴DH由垂线段最短可知，当点Q与点H重合时，DH的值最小，最小值为故答案为:三、解答题17.【答案】（1）6（2）3【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】（1）先根据二次根式的乘除法法则运算，然后合并即可；（2）先化简二次根式及绝对值，然后合并即可．【解答】（1）解：原式===6（2）解：原式==318.【答案】（1）无解（2）x1=−【考点】解一元二次方程-公式法【解析】（1）先去分母，然后通过移项、合并同类项，化系数为1来解方程．注意需要验根；（2）利用“公式法”求解即可．【解答】（1）解：1−去分母并整理，得1−∴1解得：x=经检验，x=∴原方程无解；（2）解：2xa=2，b=Δ=∴x解得x1=−19.【答案】1a+【考点】分式的化简求值分母有理化【解析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算除法，再计算减法，然后把a=【解答】解：1====1当a=2−20.【答案】（1）y−1≤（3）4【考点】求一次函数解析式求直线围成的图形面积一次函数与反比例函数的交点问题【解析】（1）将A−1,m，Bn,−2（2）根据函数图象，直接写出一次函数在反比例函数图象下方的自变量的取值范围，即可求解；（3）连接OA，OB，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求出【解答】（1）解：∵反比例函数y=−6x的图象经过A∴m=−6∴m=6∴点A−1,把A−1,6，−k+b∴一次函数的解析式为y=−（2）解：观察图象，不等式kx+b≤−6x（3）解：连接OA，OB，如图所示：把x=0代入y=−∴点C的坐标为0,∴===8∵A−∴AB设△AOB边AB的高为ℎ12解得：ℎ=答：点O到直线AB的距离为4521.【答案】（1）证明见解析（2）15【考点】勾股定理的应用矩形与折叠问题证明四边形是菱形根据菱形的性质与判定求面积【解析】（1）连接BD，FG与BD相交于点O，根据折叠的性质得到DF=BF，DG=BG，∠DFG=∠BFG，由AD（2）先利用勾股定理计算出BD=10，设BF=x得到DF=x，AF=8−【解答】解：（1）证明：连接BD，FG与BD相交于点O，如图．∵矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，∴FG垂直平分BD∴DF=BF，DG∵AD∴∠DFG∴∠BGF∴BF∴DF∴四边形BGDF为菱形；（2）解：在Rt△ABD中，设BF=x，则DF=在Rt△ABF中，即62解得x=254∵1∴1∴1∴FG22.【答案】a−b（2）2【考点】运用平方差公式进行运算利用二次根式的性质化简二次根式的乘法分母有理化【解析】（1）根据有理化因式的定义，进行求解即可；（2）先进行分母有理化，再进行计算即可．【解答】（1）解：∵a∴a+b∵2∴23−（2）原式===223.【答案】（1）20（2）15【考点】配方法的应用营销问题(一元二次方程的应用)【解析】（1）设每件童装应降价x元，根据每天销售这种童装盈利1200元=一件的利润×销售量列出方程，然后解方程即可；（2）设盈利为y元，求出y与x的函数关系式，然后配方化为顶点式，求出顶点坐标即可解决问题．【解答】（1）设每件童装应降价x元，根据题意得：40整理得：x解得：x根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故x=∴每件童装应降价20元．（2）设盈利为y元，根据题意得：y则当x=15元时，y达到最大，所以每件童装应降价24.【答案】（1）见解析（2）n1=12,n2=【考点】解一元二次方程-因式分解法根的判别式等腰三角形的定义【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac（2）由1的结论及△ABC为等腰三角形，可得出BC只能是△ABC的腰，再将x=【解答】解：（1）证明：Δ===∴无论n为何值方程总有两个不等实根；（2）解：∵方程有两个不相等实根，△ABC∴方程的其中一根应为10，∴10即：n2解得n1当n=12时，方程为解得x1∴三边为10，10，12，周长为10+当n=10时，方程为解得x1∴三边为8，10，12，周长为8+25.【答案】（1）见详解（2）见详解（3）∠BAD=【考点】等边三角形的性质与判定勾股定理的应用利用平行四边形的性质求解证明四边形是正方形【解析】（1）由图可知：AB=AC，所以只要作出与AB、（2）根据平行四边形和旋转的性质证明AB=（3）过点B、点D分别作BC和CD的垂线交于点F，连接AF，证明四边形BCDF是正方形，根据正方形的性质推出△ABF是等边三角形，得到∠FAB=∠AFB=60∘，AF=FB=DF，计算出∠DAB的度数，再过点A作【解答】（1）解：∵一个凸四边形有三条边相等，那么