浙江省2025届九年级下学期中考模拟数学试卷（省统一命题卷01）(含解析)

2025年浙江中考数学模拟试卷（省统一命题卷01）一．选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数 B．3.14是小数，也是分数 C．一个有理数不是正数就是负数 D．一个数的绝对值一定是正数3．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝2a5 B．a4÷a＝a4 C．a3•a4＝a8 D．（﹣a2）5＝﹣a104．在“一分钟跳绳”项目的三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如表，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（）甲乙丙丁平均数189192189192方差61243117A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，CD是⊙O的直径，点A在⊙O上．A，B关于DC对称，∠D＝15°，则∠AOC的度数为（）A．15° B．18° C．30° D．45°6．下列不等式变形正确的是（）A．若a＜b，则1+a＜1+b B．若a＜b，则ax2＜bx2 C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则m﹣1＜n﹣17．四边形ABCD为平行四边形，延长BC到E，使CE＝BC，连接EA，ED，AC，下列条件中不能使四边形ADEC成为菱形的是（）A．AE⊥DC B．AE平分∠DAC C．AB＝AE D．∠BAE＝90°8．已知m+1m=3，且0＜m＜A．-5 B．±5 C．5 D．9．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为xm，根据题意所列方程为（）A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520（第9题图）（第10题图）10．如图，长方形纸片MPQN的宽MP为10cm，三角板ABC中，AC＝8cm，∠A＝60°，∠ACB＝90°．将三角板的顶点C固定在纸片的边MN上，边AB与纸片的边PQ交于点D，则BD的最大值是（）A．(12-213)cmB．4cm C．(16-2033)cm二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．方程2x-3=3x的解为13．一个不透明布袋里只装有n个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为34，则n的值为14．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、D、C的距离分别为1、2、3，则正方形ABCD的面积为．（第14题图）（第16题图）15．已知A（m，n），B（m+1，n+a）（其中m，n为任意数，a＞0）是直线y＝（k﹣2）x+b上的两点，则k的取值范围是．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°．M、N分别是对角线BD，AC的中点．若AC＝6，BD＝8．则MN的长为．三．解答题（本大题有8小题，共72分）17．（8分）计算：（﹣2）2+|3-2|-18．（8分）解二元一次方程方程组：3x+5y=-9①2x-3y=13②19．（8分）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E为CD中点，连接OE．（1）求证：OE=1（2）若∠BAC＝90°，sin∠ACB=35，AB＝2，求20．（8分）已知A（n﹣1，y1），B（n+1，y2），C（n，y3）是反比例函数y=k（1）请直接写出y1，y2，y3的大小关系，并用“＜”连结；（2）请判断y1+y2与2y3之间的大小关系，并说明理由．21．（8分）儋州市在创建全国文明城市期间，我市某中学八年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：八年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率75≤x＜8020.0480≤x＜8560.1285≤x＜90100.2090≤x＜95a0.3695≤x≤10014b请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次总共调查的人数是人；（2）表中a＝，b＝；（3）已知该校八年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上（含90分）的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O为BC中点，点D在边AB上，连接OD．（1）如图1，若OD⊥AB，OE⊥AC于点E，求证：OE＝OD；（2）如图2，已知∠BAC＝90°，AB＝4，AD＝1．若点F在边AC上，OF＝OD，求AF的长．23．（10分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（常数a≠0）．（1）求该函数图象的对称轴；（2）若﹣2＜x＜5．①当a＞0时，该函数的最小值为﹣8，求a的值；②当a分别取a1，a2（a1＞a2）时，两个函数的最小值相等，求a1a2的数量关系．24．（12分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O，交BC于D，过O作OE∥BC，交⊙O于E，连接AD、AE、CE．（1）求证：∠ACE＝∠DCE；（2）若∠B＝45°，∠BAE＝15°，求∠EAO的度数；（3）若AC＝1，S△CDFS△COE

2025年浙江中考数学模拟试卷（省统一命题卷01）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．2．解：A．当a＝0时，﹣a＝0，故此选项不符合题意；B．∵3.14=3750，∴C．有理数包括正有理数、负有理数、零，故此选项不符合题意；D．因为0的绝对值是0，所以一个数的绝对值一定是非负数，故此选项不符合题意；故选：B．3．解：A．两者不是同类项，不能合并，不符合题意；B．a4÷a＝a3，原计算错误，不符合题意；C．a3•a4＝a7，故该选项不正确，不符合题意；D．（﹣a2）5＝﹣a10，故该选项正确，符合题意；故选：D．4．解：由表格数据知，乙、丁成绩的平均数大于甲、丙，所以乙、丁的平均成绩比好甲、丙，又丁的方差小于乙的方差，∴丁成绩好且状态稳定．故选：D．5．解：∵A，B关于DC对称，∴AC=∴∠AOC＝2∠D＝30°，故选：C．6．解：A．若a＜b，则1+a＜1+b，故选项A正确；B．若a＜b，当x＝0时，ax2＝bx2，故选项B不正确；C．若ac＞bc，当a＞b，c＜0时，ac＜bc，故选项C不正确；D．若m＞n，则m﹣1＞n﹣1，故选项D不正确．故选：A．7．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵CE＝BC，∴CE∥AD，且CE＝AD，∴四边形ADEC为平行四边形，A、∵AE⊥CD，∴▱ADEC为菱形，故本选项不符合题意；B、∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE，∵AD∥CE，∴∠DAE＝∠AEC，∴∠CAE＝∠AEC，∴AC＝CE，∴平行四边形ADEC为菱形，故本选项不符合题意；C、∵AB＝AE＝CD，∴平行四边形ADEC是矩形，故本选项符合题意；D、∵∠BAE＝90°，AB∥CD，∴AE⊥CD，∴平行四边形ADEC为菱形，故本选项不符合题意．故选：C．8．解：∵0＜m＜1，∴m＜∴m-1m＜0，∵m+1m=∴m+2+1m=9，∴m﹣2+1m=5，∴（∵m-1m＜0，∴9．解：若设停车场内车道的宽度为xm，则停车位（图中阴影部分）可合成长为（40﹣x）m，宽为（22﹣x）m的矩形，根据题意得：（40﹣x）（22﹣x）＝520．故选：B．10．解：如图，连接CD，过C作CT⊥AB于T，∵三角板ABC中，AC＝8cm，∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴AB=ACcos60°=16∴AT＝AC•cos60°＝4，CT=AT⋅tan60°=43∴AD＝4+DT，DT=CD2-(43∴DT最小，∴CD最小，当CD⊥PQ时，CD最小，此时四边形MPDC为矩形，∴CD＝MP＝10，∴DT=C∴AD=4+213，∴BD=16-4-213=12-2二．填空题（共6小题）11．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．解：2x-3方程两边都乘x（x﹣3），得2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，所以x＝9是原分式方程的解，即原方程的解是x＝9，故答案为：x＝9．13．解：∵摸出一个球是红球的概率为34∴nn+3=34，解得n＝9，经检验∴n的值为9．故答案为：9．14．解：如图，将△ADP绕点D逆时针旋转90°，得到△CDH，连接PH，过点D作DN⊥HP于N，∵将△ADP绕点D逆时针旋转90°，得到△CDH，∴△ADP≌△CDH，∴DH＝DP＝2，∠HDP＝90°，AP＝CH＝1，∠APD＝∠CHD，∴PH2＝DH2+DP2＝8，∠DHP＝45°＝∠DPH，∴PH2+CH2＝8+1＝9，∵CP2＝9，∴PH2+CH2＝CP2，∴∠CHP＝90°，∴∠CHD＝∠APD＝135°，∴∠APD+∠DPH＝180°，∴点A，点P，点H三点共线，∵DH＝DP＝2，∠HDP＝90°，DN⊥PH，∴DN＝HP=2，∴AN＝1+∴正方形ABCD的面积＝AD2＝AN2+DN2＝（1+2）2+（2）2＝5+22故答案为：5+2215．解：∵m＜m+1，n＜n+a，∴y随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，即k＞2．故答案为：k＞2．16．解：如图，连接AM，CM，∵∠BAD＝∠BCD＝90°．M是对角线BD，∴AM＝CM=1又∵N是AC的中点，∴MN⊥AC，AN＝CN=1在Rt△ANM中，由勾股定理得，MN=A故答案为：7．三．解答题（共8小题）17．解：（﹣2）2+|3-2|＝4+2-3-3＝1-318．解：3x+5y=-9①2x-3y=13②①×2，得6x+10y＝﹣18③，②×3，得6x﹣9y＝39④，③﹣④，得19y＝﹣57，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入②，得x＝2，所以方程组的解是x=2y=-319．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，又∵点E是CD的中点，∴OE是三角形DBC的中位线，∴OE=1（2）解：∵∠BAC＝90°，sin∠ACB=35，AB＝∴ABBC∴BC=10∴OE=120．解：（1）∵k＞0，x＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∵n﹣1＜n＜n+1，∴y2＜y3＜y1；（2）y1+y2＞2y3．理由如下：∵A（n﹣1，y1），B（n+1，y2），C（n，y3）是反比例函数y=k∴y1∴y1+y∴y1∵k＞0，n＞1，∴2kn(n+1)(n-1)∴y1+y2＞2y3．21．解：（1）2÷0.04＝50，答：本次总共调查的人数是50；故答案为：50；（2）a＝50×0.36＝18，b＝14÷50＝0.28，补全频数分布直方图如下：故答案为：18，0.28；（3）500×（0.36+0.28）＝320（人），答：估计该年级学生成绩为优秀的大约有320人．22．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB＝∠OEC＝90°，∵点O为BC中点，∴OB＝OC，在△OCE和△OBD中，∠OEC=∠ODB∠C=∠B∴△OCE≌△OBD（AAS），∴OE＝OD；（2）解：如图2，连接OA，过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥AC于点H，则∠OGB＝∠OGA＝∠OHC＝∠OHA＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点O为BC中点，∴∠B＝∠C＝45°，OA平分∠BAC，OA=12BC＝OB＝∴OG＝OH，AH＝CH=12AC＝2，AG＝BG=12∴AH＝AG，∵AD＝1，∴DG＝AG﹣AD＝1，分两种情况：①点F在线段AH上时，在Rt△OHF和Rt△OGD中，OF=ODOH=OG∴Rt△OHF≌Rt△OGD（HL），∴FH＝DG＝1，∴AF＝AH﹣FH＝1；②点F在线段CH上时，同理可证：Rt△OHF≌Rt△OGD（HL），∴FH＝DG＝1，∴AF＝AH+FH＝2+1＝3；综上所述，AF的长为1或3．23．解：（1）y＝ax2+2ax﹣3a，∴对称轴为直线x=-2a（2）①∵a＞0，∴抛物选开口向上，∵﹣2＜﹣1＜5，∴当x＝﹣1时，该函数最小值为y＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a，∵该函数的最小值为﹣8，∴﹣4a＝﹣8，∴a＝2；②∵抛物线对称轴在直线x＝﹣2与x＝5之间，且两个函数的最小值相等，当a1＞a2＞0或a2＜a1＜0时，则两条抛物线的顶点相同，即a1＝a2（不合题意），∴a1＞0，a2＜0，当a1