椭圆及其标准方程说课稿

椭圆及其标准方程说课稿课件PPT第1页，共18页。

今天我说课的题目是《椭圆及其标准方程》，内容选自北师大版高中数学选修2-1第三章第1.1节，本节课共分两个课时，我说的是第一课时．下面我从六个方面来说说对这节课的分析和设计：一、教学背景分析二、教学目标设计三、教法学法设计四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计第2页，共18页。一、教学背景分析（一）教材地位分析：《椭圆及其标准方程》是继学习了直线和圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，同时也是数形结合思想的具体表现，因此本节课起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点内容之一。第3页，共18页。（二）重点、难点分析：

椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点。同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点。

学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受，加之学生运算能力较差，所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系及推导成为了本堂课的教学难点。第4页，共18页。（三）学情分析：

在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且在此之前，学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍。在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么的办法来补充这些知识。第5页，共18页。二、教学目标设计（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．（二）能力目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力．（三）情感目标：在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．第6页，共18页。三、教法学法设计

（一）教学方法设计：为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，我主要采用探究式教学方法．一方面我通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用；另一方面学生通过对我提供的素材进行直观观察→动手操作→讨论探究→归纳抽象→总结规律的过程充分体现主体地位．（二）学法指导：新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下4种机会：1．提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生，观察并用学生自己的语言进行归纳．2．提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题．3．提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说．4．提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣．第7页，共18页。四、教学媒体设计

使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。第8页，共18页。五、教学过程设计为了更好地突出重点、突破难点，我设计了几个循序渐进的过程．（一）导入阶段：设置情境、问题诱导．（二）学习阶段：探索研究、掌握新知．（三）应用阶段：变式演练、加深理解．（四）小结阶段：反思总结、提高素质．第9页，共18页。（一）设置情境、问题诱导（时间：5分钟）情境

：（1）多媒体动画展示2005年“神州六号”载人飞船顺利升空的运行轨道，激发兴趣，科普知识。（2）多媒体展示几组生活中的椭圆图片。（3）学生举例。活跃课堂气氛。问题诱导学生思考：1、椭圆是怎么画出来的？2、椭圆的定义是什么？3、椭圆的标准方程又是什么形式？从而激起学生强烈的求知欲望．然后顺势进行复习提问：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？学生回答，老师点评强调。[设计意图]兴趣是学习的动力，思考是学习的深入。

第10页，共18页。（二）探索研究、掌握新知（时间：20分钟）我用多媒体演示画椭圆，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆．我在学生的绘图时设计了三个问题：1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，其轨迹是什么图形？2、绳长不变，改变两图钉之间的距，其图形有什么不同？3，当两图钉重合或两图钉距离与绳长相等是什么图形？绳长能小于两图钉之间的距离吗？思考交流----学生分组讨论---形成认识归纳总结：学生分组回答--归纳总结（重点）椭圆定义（板书定义关系式）--强调定义满足的条件[设计意图]

按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学生对概念的全面理解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维，符合从形象到理性的思维规律。第11页，共18页。接着学生思考两个问题：1、求曲线方程的一般步骤是什么？（提示学生类比求圆的标准方程的方法）2、圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？思考交流（分组积极回答--相互评价--共同完善）得出规律（建系--设点--列式--化简整理）为了突出椭圆标准方程这一重点，再进一步启发：圆心是圆的中心，那么在椭圆中，两焦点连线中点不也是椭圆的中心吗？那么我们如何建系，才能使所得方程更简洁呢？学生在问题诱导下，可能大部分会选择两焦点连线中点为原点，以两焦点所在直线作为x轴建立平面直角坐标系，但还可能有学生以两焦点所在直线作为y轴，甚至还会有个别同学坚持以某一个焦点为原点．对于同学们的意见，要给予充分肯定，并鼓励他们按照不同的建系方案进行推导．[设计意图]让学生明确思维的目的，通过复习旧知识，为下一步学习搭桥铺路.第12页，共18页。突破难点：(1)

让两名学习较好的同学上板共同推导方程，其余学生分组协作完成。（2）老师巡视--指导点拨--组织鼓励（强调运算方法，要耐心，细心）。在学生推导过程中进行思维点拨：我们通常用什么方法化简含有根号的式子？本式是直接平方好呢，还是整理后再平方呢？学生讨论后可能会形成以下意见：经过整理后再平方过程较简单；以两焦点连线中点为原点建系（焦点在x轴上）所得方程形式较简单，但仍不是很简洁．针对同学们的讨论意见，我指出：令b2=a2－c2，再两边同除以a2b2，可使方程体现数学的对称美和简约美；不同建系方案得到的方程都叫做椭圆的方程，但这种形式的方程叫做椭圆的标准方程．多媒体展示推导过程（焦点在x轴上），并强调求曲线方程的方法步骤。[设计意图]在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而功亏一篑，故在此，教师不失时机地加强了运算技能的训练.第13页，共18页。合情猜想，类比探索：当焦点在y轴上时椭圆的标准方程鼓励学生大胆发言，老师点评强调。[设计意图]该问的设置，一方面是为了得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程；另一方面通过学生的猜想，充分发挥学生的直觉思维和数学悟性.调动了学生学习的主动性和积极性。老师板书：椭圆标准方程及a，b，c的关系。对比归纳：（多媒体）[设计意图]通过对比使学生进一步理解方程，掌握方程的本质特征，揭示规律，充分展示数形结合的和谐美、统一美，同时为解决例习题做铺垫.第14页，共18页。（三）变式演练、加深理解（时间：10分钟）

先让学生完成课本练习1第2,3题目。（个别回答--学生互评--老师点评）再插入（多媒体）3个例题：（每组2个，第2,3题学生上板完成）第一个是判断曲线图形问题。（考查学生对椭圆定义的正确理解--学生回答）第二个例题是：已知焦点坐标和定长2a，求椭圆方程问题。第三个例题是：已知椭圆方程，求焦点坐标和参数a，b，c。学生完成--老师纠错点评强调：定义，方程特征，焦点位置，abc关系等[设计意图]数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能。例题围绕椭圆定义及其标准方程这两个重要知识点设计选题，使学生能够根据定义和所给条件写出椭圆的标准方程；采取学生思考，分组交流的方式，使学生能够灵活的运用知识，提高解决问题的能力．第15页，共18页。（四）反思总结、提高素质（时间：5分钟）小结：<知识整理，形成系统（由学生归纳，教师完善）>1.椭圆的定义（注意定义中的三个条件）2.椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系及a，b，c关系）3.解析几何的基本思想（谈自己认识，收获等）[设计意图]通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.作业：<布置作业，巩固提高：学有余力的学生全做，其余学生不做探究题>1.