2024-2025学年山东省青岛第十九中学高一下学期3月阶段性诊断数学试题

2024-2025学年山东省青岛第十九中学高一下学期3月阶段性诊断数学试题

一、单选题(★★★)1.把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则为（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知向量，夹角为，且，则（）

A．B．10C．D．(★)3.如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）.若，且点落在第Ⅲ部分，则实数、满足（）

A．，；B．，；C．，；D．，.(★★★)4.王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼.诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远"的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径R=6371km，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置(人的高度忽略不计)，按每层楼高3m计算，“欲穷千里目”即弧的长度为500km，则需要登上楼的层数约为（）（参考数据：，，）

A．5800B．6000C．6600D．7000(★★)5.在中，已知（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则为（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形(★★★★)6.如图，半圆的直径为，为直径的延长线上一点，且，为半圆上任意一点，以为边作等边三角形.当时，等于

A．B．C．D．(★★★)7.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是

A．B．C．D．(★★★)8.若平面向量，，满足，，，且，则的最小值是（）

A．1B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列说法中错误的是（）

A．单位向量都相等B．向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上C．两个非零向量，若，则与共线且反向D．已知向量，若与的夹角为锐角，则(★★★)10.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．在上单调递增D．若在区间上存在极大值点和极小值点，则实数的取值范围为(★★★★)11.已知点是函数的图象的一个对称中心，则（）

A．是奇函数B．，C．若在区间上有且仅有条对称轴，则D．若在区间上单调递减，则或三、填空题(★★★)12.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图2，将筒车简化为圆，以为原点，以与水平平行的直线为轴建立直角坐标系，设时，盛水筒位于，以为始边，以为终边的角为，动点每秒钟逆时针转过，则盛水筒的高度与时间的关系是______________.(★★★)13.如图，在四边形中，已知，点在边上，则的最小值为______.(★★★★★)14.在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为__________.四、解答题(★)15.已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求B；（2）设，，求c.(★★★)16.某地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增.下表是2024年前四个月的统计情况：

月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）8987养殖成本（元/斤）55.5866.32现打算从以下两个函数模型：①，（，，）；②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系.(1)请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数模型解析式；(2)按照你选定的函数模型，分析今年该地区生猪养殖户在5，6，7，8月份分别是盈利还是亏损？(★★★)17.如图，在中，点在边上，，，，．（1）求的面积；（2）求线段的长．(★★★)18.已知向量，向量与向量的夹角为，且.（1）求向量；（2）设向量，向量，其中，若，试求的取值范围.(★★★)19.假设，为平面中不共线的单位向量，，则对任意向量，存在唯一一组，使得，这样我们就得到了从平面向量到全体二元有序数组集合的一一对应关系，这样就产生了仿射坐标系，有序数组叫做向量的斜坐标．(1)若的斜坐标为，，求与垂直的单位向量的斜坐标