2024-2025学年广东省江门市江海区礼乐中学高二下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年广东省江门市江海区礼乐中学高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题(★)1.一个蜂巢里有只蜜蜂.第天，它飞出去找回了个伙伴；第天，只蜜蜂飞出去，各自找回了个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂()

A．B．C．D．(★★)2.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）

A．1B．2C．4D．8(★★)3.等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（）

A．B．C．3D．8(★★★★)4.已知一个等比数列的前项和､前项和､前项和分别为､､，则下列等式正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书是有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）

A．10B．15C．20D．15(★)6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共持了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）

A．81盏B．112盏C．162盏D．243盏(★★)7.设，若，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

A．440B．330C．220D．110二、多选题(★★★)9.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数.下列数中，既是三角形数又是正方形数的是（）

A．36B．289C．1225D．1378(★★★)10.已知数列的首项，且满足，则下列命题正确的是（）

A．B．数列是等比数列C．设，则数列的前n项和小于D．若，则满足条件的最大整数n的值为100(★★)11.下列结论不正确的是（）

A．B．C．若，则D．三、填空题(★★★)12.设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．(★★★)13.已知数列是等比数列，，，则__________．(★★★)14.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f(e)＝__________.四、解答题(★★)15.已知函数.(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图象在点处的切线方程.(★★★)16.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，.(1)若，求的通项公式；(2)若，求.(★★)17.设数列满足．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．(★★★)18.已知数列的首项，且满足．(1)证明：是等比数列；(2)求数列的前n项和．(★★★★)19