2024-2025学年广西“贵百河”高一下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年广西“贵百河”高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题(★)1.在复平面中，复数的共轭复数所对应的点的坐标为（）

A．B．C．D．(★)2.已知向量，满足，，，则（）

A．7B．C．D．4(★★)3.在中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，那么这个三角形是（）

A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形(★★)4.已知向量，，且，则（）

A．B．C．D．(★)5.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（）

A．6B．9C．12D．15(★★)6.已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知复数满足，则最大值为（）

A．B．C．D．(★★★)8.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，，是该正五角星的中心，则（）

A．B．32C．D．64二、多选题(★★)9.下列说法中正确的是（）

A．若，，则B．两个非零向量，，若，则与共线且反向C．若，则存在唯一实数使得D．若是三角形的重心，则(★★★)10.如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是（）

A．该几何体的高为B．该几何体的表面积为C．该几何体的体积为D．一只小蚂蚁从点爬行到点，所经过的最短路程为(★★★)11.在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（）

A．B．面积的最大值为C．若为边的中点，则的最大值为3D．若为锐角三角形，则其周长的取值范围为三、填空题(★★)12.若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为______．(★★)13.已知向量、满足，，且，则与的夹角为________.(★★★)14.如图1，这是清风楼，位于河北省邢台市，始建于唐、宋年间，是邢台市地标性建筑之一，也是邢台历史人文的一个缩影．某数学兴趣小组成员为测量清风楼的高度，在与楼底位于同一水平面上共线的，，三处进行测量，如图2．已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则清风楼的高度______．四、解答题(★)15.已知复数(1)若复数为纯虚数，求实数的值；(2)已知是关于的方程的一个根，其中，，求的值．(★★★)16.在中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求；(2)若，的面积为，求的周长．(★★★)17.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）.已知一木制陀螺模型内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上.(1)若圆柱的高为，求该陀螺的体积及表面积；(2)规定陀螺圆锥的顶点S到圆柱中离它远的底面距离为陀螺的高，要使陀螺的圆柱的侧面积最大.此时陀螺的高是多少呢？(★★★★)18.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标，记作.在此坐标系中，若，分别是的中点，分别与交于两点.(1)求：；(2)求的坐标；(3)若点M在线段上运动，设，求的最大值.(★★★)19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面的问题：(1)若是边长为的