小题能力提升：考前必做30题人教8下（压轴篇）（解析版）

小题能力提升：考前必做30题（压轴篇）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷试题共30题，选择15道、填空15道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．选择题（共15小题）1．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|-(A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．【解析】由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．2．（2020•浙江自主招生）若x2+y2＝1，则x2A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据x2+y2＝1，可得﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，再将原式化简后确定x和y的值代入即可求解．【解析】因为x2+y2＝1，所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，因为xy-其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，又因为﹣1≤x≤1，所以x+1＝0，x＝﹣1，所以y＝0，所以原式=＝2+0＝2．故选：C．3．（2019春•同安区期中）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（8﹣43）cm2 B．（4﹣23）cm2 C．（16﹣83）cm2 D．（﹣12+83）cm2【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解析】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为16=4cm，12=23∴AB＝4cm，BC＝（23+4）cm∴空白部分的面积＝（23+4）×4﹣12﹣16＝83+16﹣12﹣16＝（﹣12+83）cm2．故选：D．4．（2019秋•浦东新区校级月考）若2＜a＜3，则a2A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．【解析】∵2＜a＜3，∴a＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．5．（2021春•北碚区校级月考）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a=13，b=14C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和以及整式的混合计算判断即可．【解析】A、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、∵(14)C、∵（b+a）（b﹣a）＝c2，∴b2＝a2+c2，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，∴∠A＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；故选：B．6．（2021春•九龙坡区校级月考）如图，一棵高5米的树AB被强台风吹斜，与地面BC形成60°夹角，之后又被超强台风在点D处吹断，点A恰好落在BC边上的点E处，若BE＝2米，则BD的长是（）米A．2 B．3 C．218 D．【分析】过点D作DF⊥BC于F，设BD＝x米，通过解直角△BDF得到DF的长度，然后在直角△EDF中，利用勾股定理列出方程，通过解方程求解即可．【解析】如图，过点D作DF⊥BC于F，设BD＝x米，则DE＝（5﹣x）米，在直角△BDF中，∠DBF＝60°，则BF=12x米，DF=∴EF＝（2-12在直角△DFE中，由勾股定理知：DE2＝DF2+EF2，即（5﹣x）2＝（32x）2+（2-12x解得x=21即BD的长是218故选：C．7．（2021春•新丰县月考）如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km．A．5 B．10 C．15 D．25【分析】根据题意设出AE的长为x，再由勾股定理列出方程求解即可．【解析】设AE＝x，则BE＝25﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝102+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，解得：x＝15（km），所以，AE＝15km，故选：C．8．（2020秋•镇海区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（）A．32 B．19 C．25 D．26【分析】根据余角的性质得到∠FAC＝∠ABC，根据全等三角形的性质得到S△FAM＝S△ABN，推出S△ABC＝S四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，解方程组得到3AB2＝57，于是得到结论．【解析】∵四边形ABGF是正方形，∴∠FAB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，∴∠FAC+∠BAC＝∠FAC+∠ABC＝90°，∴∠FAC＝∠ABC，在△FAM与△ABN中，∠F∴△FAM≌△ABN（AAS），∴S△FAM＝S△ABN，∴S△ABC＝S四边形FNCM，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+BC＝6，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝36，∴AB2+2AC•BC＝36，∵AB2﹣2S△ABC＝10.5，∴AB2﹣AC•BC＝10.5，∴3AB2＝57，解得AB=19或-故选：B．9．（2021•顺德区一模）如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，且DE＝AD，连接BE、CE、BD．若AB＝BE，则四边形BCED是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】由平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，继而证得四边形BCED是平行四边形，再证得BE＝DC，根据矩形的判定即可证得▱BCED是矩形．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，∴DE∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形，∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴▱BCED是矩形，故选：B．10．（2020秋•雅安期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．下列结论正确的个数有（）①四边形AFCE为菱形；②△ABF≌△CDE；③当F为BC中点时，∠ACD＝90°．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】由平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质分别对各个结论进行判断即可．【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠EAC＝∠FCA，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠FCA＝∠ECA，在△AOE和△COF中，∠EAO∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EF垂直平分AC，∴平行四边形AFCE是菱形，①正确；∴AE＝CF，∴BF＝DE，在△ABF和△CDE中，AB=∴△ABF≌△CDE（SAS），②正确；∵四边形AFCE是菱形，∴AF＝CF，∵F为BC的中点，∴BF＝CF，∴AF＝CF=12∴∠BAC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，③正确；正确的个数有3个，故选：D．11．（2021春•九龙坡区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，N是CD的中点，AB＝2BC，BN＝m，AN＝n，则CD的长为（）A．m2+n B．m+n2 C．mn【分析】首先利用平行四边形的性质和已知条件证明△NAB为直角三角形，再利用勾股定理即可求出CD的长．【解析】∵N为CD中点，∴CN＝DN=12CD=12AB＝∴∠DAN＝∠DNA，∠CBN＝∠CNB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∴∠C＝2∠DNA，∠D＝2∠CNB，∴∠DNA+∠CNB=12（∠C+∠D）＝∴∠ANB＝180°﹣（∠DNA+∠CNB）＝90°即△NAB为直角三角形，∵BN＝m，AN＝n，∴CD＝AB=N故选：D．12．（2021春•海沧区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形（）A．AD＝3 B．AD＝4 C．AD＝5 D．AD＝6【分析】先证四边形PMEN是平行四边形，当∠APB＝90°时，四边形PMEN是矩形，设DP＝x，CP＝10﹣x，再由勾股定理得出方程，分别计算即可．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD＝10，∠C＝∠D＝90°，∵M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，∴ME、NE是△ABP的中位线，∴ME∥BP，NE∥AP，∴四边形PMEN是平行四边形，当∠APB＝90°时，四边形PMEN是矩形，设DP＝x，CP＝10﹣x，由勾股定理得：AP2＝AD2+x2，BP2＝BC2+（10﹣x）2，AP2+BP2＝AB2，∴AD2+x2+AD2+（10﹣x）2＝102，AD2+x2﹣10x＝0，①当AD＝3时，x2﹣10x+9＝0，x＝1或x＝9，符合题意；②当AD＝4时，x2﹣10x+16＝0，x＝2或x＝8，符合题意；③当AD＝5时，x2﹣10x+25＝0，x＝5，符合题意；④当AD＝6时，x2﹣10x+36＝0，无解；故选：D．13．（2021•汉台区一模）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE＝CE，BE＝2，则矩形ABCD的面积为（）A．243 B．24 C．123 D．12【分析】由矩形的性质得出∠B＝90°，得出∠BAC+∠BCA＝90°，由角平分线和等腰三角形的性质得出∠BAE＝∠EAC＝∠ECA，求出∠BAE＝∠EAC＝∠ECA＝30°，由直角三角形的性质得出AE＝CE＝2BE＝4，得出BC＝BE+CE，即可得出结果．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∵AE平分∠BAC，AE＝CE，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA，∴∠BAE+∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA＝30°，∴AE＝CE＝2BE＝4，AB＝23，∴BC＝BE+CE＝6，∴矩形ABCD面积＝AB×BC＝23×6＝123故选：C．14．（2020秋•贵阳期末）如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（）A．32 B．3 C．322 【分析】由已知条件可得PQBE为矩形，这样PE＝BQ．利用正方形的对角线的性质可得∠CAB＝45°，得到△APQ为等腰三角形，可得PQ＝AQ，于是PQ+PE＝AQ+BQ＝AB．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，∠B＝90°．∵PE⊥BC，PQ⊥AB，∴∠PQB＝∠PEB＝90°．∴∠PQB＝∠PEB＝∠B＝90°．∴四边形PQBE为矩形．∴PE＝BQ．∵PQ⊥AB，∠CAB＝45°，∴△PAQ为等腰三角形．∴PQ＝AQ．∴PE+PQ＝BQ+AQ＝AB＝3．故选：B．15．（2021•碑林区校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线BD的垂直平分线分别与AD，BC边交于点E、F，则四边形BFDE的面积为（）A．84524 B．84512 C．16912 【分析】根据矩形的性质和菱形的判定得出四边形BEDF是菱形，进而利用勾股定理和菱形的面积公式解答即可．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEO＝∠BFO，∠EDO＝∠FBO，∵对角线BD的垂直平分线分别与AD，BC边交于点E、F，∴BO＝DO，EF⊥BD，∴△DEO≌△BFO（AAS），∴EO＝FO，∵BO＝DO，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形，∴BE＝DE，∵AB＝5，AD＝12，∠A＝90°，∴BD＝13，设DE＝x，则AE＝12﹣x，在Rt△AEB中，AB2+AE2＝BE2，即52+（12﹣x）2＝x2，∴x=169∴BE＝DE=169在Rt△BEO中，OE=B∴EF＝2EO=65∴菱形BEDF的面积=1故选：A．二．填空题（共15小题）16．（2020秋•哈尔滨期末）计算18-212等于22【分析】先化简二次根式，然后计算减法．【解析】原式＝32＝32＝22．故答案是：22．17．（2021春•海珠区校级月考）若(4-m)2=4-m，则m的取值范围是【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解析】(4-m)2=4-m，得解得m≤4，故答案为：m≤4．18．（2021春•黄石月考）已知2.36=1.536，23.6=4.858．则0.00236=0.04858．若x=0.4858，则x＝【分析】根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．【解析】0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则0.00236=0.048580.4858是由4.858向左移动一位得到，则x＝0.236．故答案是：0.4858，0.236．19．（2019秋•温江区校级期末）已知a+b＝3，ab＝2，则ab+ba的值为【分析】根据a+b＝3，ab＝2，可以判断出a＞0，b＞0，将所求数字化简，然后a+b＝3，ab＝2代入即可解答本题．【解析】a=ab=|=(|∵a+b＝3，ab＝2，∴a＞0，b＞0，∴原式=(故答案为：3220．（2020秋•南关区期末）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为8．【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可．【解析】由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，∴S正方形B+4＝18﹣6，∴S正方形B＝8．故答案为：8．21．（2021春•滦州市月考）如图是一个四边形ABCD，若已知AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，∠ABC＝90°，则这个四边形的面积是24cm2．【分析】连接AC，在Rt△ABC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ACD与Rt△ABC的面积之差．【解析】连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝5cm，∵CD＝12cm，DA＝13cm，AC2+CD2＝52+122＝169＝132＝DA2，∴△ADC为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ACD﹣S△ABC=12AC×CD-1=12×5×12-＝30﹣6＝24（cm2）．故四边形ABCD的面积为24cm2．故答案为：24．22．（2020秋•新都区期末）如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，旗杆顶点B落地，离杆脚6米，修好后又被风吹折，因新断处点D比上一次高1米，故杆顶E着地点比上次近2米，则原旗杆的高度为10米．【分析】由题中条件，可设原标杆的高为x，进而再依据勾股定理建立方程组，进而求解即可．【解析】依题意得BC＝6，AD＝1，CE＝6﹣2＝4，AB＝DE+1设原标杆的高为x米，∵∠ACB＝90°，∴由题中条件可得BC2+AC2＝AB2，即AC2+62＝（x﹣AC）2，整理，得x2﹣2ACx＝36①，同理，得（AC+1）2+42＝（x﹣AC﹣1）2，整理，得x2﹣2ACx﹣2x＝16②，由①②解得x＝10，∴原来标杆的高度为10米，故答案为：10．23．（2020秋•郑州期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可）①②③．【分析】由勾股定理和正方形的性质得SA＝SB+SC，SB＝SD+SE，SC＝SF+SG，即可得出结论．【解析】由勾股定理和正方形的性质可知：SA＝SB+SC，SB＝SD+SE，SC＝SF+SG，∴SA＝SB+SC＝SF+SG+SB，SB+SC＝SD+SE+SF+SG，故答案为：①②③．24．（2021春•海淀区校级月考）如图，平行四边形ABCD的周长为42，其中AB＝10，∠ABC＝60°，平行四边形面积是553．【分析】过点A作AE⊥BC于点E，根据30度角的直角三角形可得BE和AE的长，进而可得平行四边形面积．【解析】如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝10，∠ABC＝60°，∴BE=12AB＝∴AE=3BE＝53平行四边形ABCD的周长为42，∴AB+BC＝21，∴BC＝21﹣10＝11，∴平行四边形面积是BC•AE＝11×53=553故答案为：553．25．（2021春•鼓楼区月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当点P、Q中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则83s后四边形PQCD【分析】当PD＝CQ时，四边形PQCD是平行四边形，由此得出方程，解方程即可．【解析】设运动了x秒．根据题意有AP＝xcm，CQ＝2xcm，PD＝（8﹣x）cm，∵AD∥BC，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD是平行四边形，∴8﹣x＝2x，解得：x=8∴83s时，四边形PDCQ故答案为：8326．（2021春•仪征市月考）如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，▱ABCD的面积为40cm2．【分析】由▱ABCD的周长为36cm，可得AB+BC＝18cm①，又由过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，由等积法，可得4AB＝5BC②，继而求得答案．【解析】∵▱ABCD的周长为36cm，∴AB+BC＝18cm①，∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，∴4AB＝5BC②，由①②得：AB＝10cm，BC＝8cm，∴▱ABCD的面积为：AB•DE＝40（cm2）．故答案为：40．27．（2021春•海淀区校级月考）如图，广场上布置矩形花坛，计划用几盆花摆成两条对角线，如果一条对角线用了20盆花，还需要运来20盆花，如果一条对角线用了25盆花，还需要运来24花．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果．【解析】如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来20盆红花；理由如下：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了20盆花，∴还需要从花房运来花20盆；如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来24盆红花；理由如下：一条对角线用了25盆红花，中间一盆为对角线交点，25﹣1＝24，∴还需要从花房运来红花24盆，故答案为：20，24．28．（2021•禹州市一模）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为23，则AB的长为8．【分析】连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，根据菱形的性质证明△MGD≌△CGH，再根据三角形中位线定理和30度角直角三角形即可求出AB的长．【解析】如图，连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，∴AD∥BC，∴∠A＝120°，∠MGD＝∠CGH，∵点G为HD的中点，∴HG