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2025年CNKISM.UserStyleCNKISM.UserStyle高考数学专题复习隐零点问题知识点梳理1．二次求导（1）如果原函数的导函数等于0属于超越方程（即方程解不出），则需要二次求导；（2）二次求导设函数时，只需要将影响导函数正负数的部分重新构造函数即可．2．隐零点的概念在求解函数问题时，很多时候都需要求函数f(x)但可以这样尝试求解：（1）先证明函数f(x)在区间I存在唯一的零点（例如，函数f(x)在区间（2）因为x0不容易求出（当然，有时是可以求出但无需求出），所以把零点x0叫做隐零点；若（3）这种方法，也称为＂设而不求＂的方法．3．隐零点在导函数中的应用在求解函数问题时，为了了解函数f(x)的性质，很多时候我们需要根据函数f(x)的导函数但是，当f′(x)=0是超越方程的时候，我们就需要进行二次求导，通过二次求导判断了f′(x)的单调性后，如果在x=x04．导数中隐零点求解的一般步骤（1）求出函数f(x)的导函数f（2）若f′(x)=0属于超越方程（有解，但是求不出），则重新构造函数u(x)=（3）对函数u(x)进行求导，根据u(x)的单调性判断存在x=（4）f′经典例题考点1二次求导例1（＊＊＊＊＊）已知函数f(x)=ax+xA．(−∞,2−4ln⁡2]B．(−∞,1]C．2−4ln⁡2,D．−∞,例2（⋆⋆⋆⋆)若存在x∈e,e2使得不等式A．1B．1C．1D．1考点2隐零点基础应用例3已知函数f(x)=A．∀B．∀C．∃D．f例4求证：ex考点3隐零点与不等式证明例5已知函数f(x)=ex−a（1）求a,（2）设x⩾0，求证：f例6已知函数f(x)=ln⁡x+(1−a)（1）求实数a,（2）求证：f(例7（⋆⋆⋆⋆⋆）已知函数f(（1）若y=f(x)在x（2）若f(x)>0考点4隐零点处理恒成立问题例8已知f(x)=x+xln⁡x，若k例9已知函数f(（1）求函数f(（2）若ex−2xln⁡x−kxλ>1.1（证明可能要用到的近似值：ln⁡2≈0.69,ln⁡3≈1.10,ln⁡5≈1.61）考点5隐零点处理范围估算问题例10（＊＊＊＊＊）已知函数f(（1）讨论函数f(（2）若函数f(x)在区间(−1,0)有唯一零点x例11已知函数f(x)=（1）求a；（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x考点6隐零点处理零点个数问题例12已知函数f(（1）f(（2）f(例13（＊＊＊＊＊）已知函数f(x)=ln⁡x−ax+（1）若a=−2，求f(x（2）已知0<a<1，求证（3）当f(x)课后练习练1（⋆⋆⋆⋆）设函数f(（1）若f(x)在点(e,f(e))（2）求f(（3）若g(x)=ax−练2（＊＊＊＊）设函数f(（1）讨论y=f(（2）证明：当a>0时f练3（⋆⋆⋆⋆）已

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