2025年浙江省温州市中考数学适应性试卷（含答案）

第=page1515页，共=sectionpages1515页2025年浙江省温州市中考数学适应性试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中为最小的数是(

)A.2 B.1 C.0.5 D.2.红河日报2024年6月3日报道，玉河铁路是我州连接越南与玉溪的铁路大通道，也是我州连通国内外市场的便捷桥梁.玉河铁路自通车以来，已安全发送旅客3261万人次，将3261万用科学记数法表示为(

)A.3.261×107 B.3.261×106 C.3.下列运算正确的是(

)A.m5⋅m2=m10 B.4.“於显乐都，既丽且康！陪京之南，居汉之阳，”东汉张衡以一篇《南都赋》赞颂了家乡南阳地理位置之独特、自然山河之壮美、历史人文之悠远.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“南”字所在面相对的面上的汉字是(

)A.陪 B.汉 C.阳 D.居5.某校对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用A，B，C，D四个等级，其中A，B，C，D分别代表优秀，良好，合格，不合格.现对抽取的100份数据进行整理与描述，下列结论正确的是(

)

A.本次抽样调查的样本容量是80

B.体育成绩为D等级对应的扇形圆心角度数是28°

C.体育成绩达到优秀等级的学生人数最多

D.若该校七年级共有学生1000人，则估计该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生有690人6.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的图形(点A，B，C的对应点分别为点D，E，F).若△ABC与△DEF的周长之比为1：2，则OAOD的值为(

)A.1

B.14

C.13

7.人工智能(AI)，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人类智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新兴的技术科学.小明和小丽两位同学计划利用假期，通过智慧课堂学习大数据技术、信息安全和物联网工程三门课程中的任意一门课程，则两人选中信息安全和大数据技术的概率为(

)A.23 B.16 C.258.小月同学在手工课上用扇形卡纸制作的简易圆锥形漏斗如图所示，若漏斗的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则扇形卡纸的面积是(

)A.7.5πcm2 B.9πcm2 C.9.已知抛物线C1：y=x2+2x+c，抛物线C2与C1关于x轴对称，两抛物线的顶点相距5A.−72 B.−72或32 C.710.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC中点，点E在AC上且CE=2AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，则AF的长为(

)A.5

B.163

C.173

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式；4a2−4ab=12.代数式3x−57与x+43的差不大于2，则x的取值范围是______．13.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，若∠AOB=50°，则∠ABO的度数为______．

14.小怿从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sinαsinβ叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”.它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征.若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且cosα=74，15.在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=3x(x>0)图象上的一点，如图，将线段OA向左平移，平移后的对应线段为O'A'，点A'落在反比例函数y=kx的图象上，已知线段OA扫过的面积为8，则

16.如图，在等边三角形ABC中，点D在边BC上，BD=13CD，连接AD，点E在线段AD上，连接CE.若AE=2，∠DEC=60°，则AD的值为______．三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：2sin60°+2−2+|2−18.解不等式组：2x+3≤x+2x+13>x−1四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

如图，△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，D和E分别是B和C的对应点，延长ED交BC于点F．

(1)求证：BF=DF；

(2)连接CE，若∠BAD=2∠ACB.求证：CE⊥BC．20.(本小题10分)

2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功.从“东方红一号”到神舟二十号，55年间，中国航天书写了从地球走向浩瀚宇宙的壮闹诗篇.为了解学生对航空航天知识的掌据情况，某校组织了航天知识竞赛.现从七、八年级参赛学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：

信息1：七年级参加竞赛的20名学生成绩x(单位：分)数据的频数分布直方图如图(数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；

信息2：七年级参加竞赛的20名学生成绩数据在80≤x<90这组的是：83，84，85，86，86，88，89，且七年级参加竞赛的20名学生成绩的众数在80≤x<90这一组；

信息3：八年级参加竞赛的20名学生成绩的中位数为87分．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图，七年级参加竞赛的20名学生成绩的中位数是______分，七年级参加克赛的20名学生成绩的众数是______分；

(2)在这次竞赛中，七年级学生张学与八年级学生李娜的成情都是88分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

(3)已知七年级有300名学生参加竞赛，若成绩达到88分及以上算作优秀，估计七年级本次竞赛共有多少名学生达到了优秀？21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,3)，B(5,b)，且a−3+(b−2)2=0，点C从点O出发，以每秒3个单位的速度向y轴的负方向运动，设运动时间为t秒．

(1)a=______，b=______；

(2)如图(1)，连接OB，AC交于点D，则当点C运动多少秒时，S△ABD=S△COD；

(3)如图(2)，直线GH交x轴于点H(6,0)，交y轴于点G(0,3)，再将GH平移ME，点H与点E对应，点G与点M对应，点E坐标为(0,−5)，直线EM交x轴于点F.第三象限有一点P(m,n)，满足S22.(本小题10分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连接BD，BD平分∠ABC，P为BA延长线上的点，连接DP，且∠P=∠BDC．

(1)求证：DP是⊙O的切线；

(2)若DF=10，BC=9，BD=2AD，求AB的长．23.(本小题10分)

综合与实践

如图1，投掷铅球时，铅球的飞行路径可以近似看作一条抛物线.抛掷铅球时，运动员出球的速度、角度、高度以及空气阻力等是影响抛掷距离的主要因素.小明在学校体育场借助红外线检测仪检测三种不同的投掷抛物线y1，y2，y3.已知三次抛掷铅球时，出手速度相同，出球角度分别为α1，出球角度抛物线相关数据相关结论铅球与出球位置的水平距离x/m012…OB的长运动轨迹的函数解析式αy铅球与地面的竖直距离y/m9a12…6yαy铅球与地面的竖直距离y/m9849…pyαy铅球与地面的竖直距离y/m97281…qy

【基础应用】

(1)图1中点A的坐标为______，a的值为______；

【应用与说理】

(2)请判断在α1，α2，α3三个出球角度中，小明以哪一个角度投掷铅球的水平距离OB最大，并说明理由．

【拓展学习】

(3)根据(2)中的判断结果，小明画出了OB最大时对应的抛物线，如图2.已知该抛物线交x轴于点B，AB是一个斜坡面，点C是抛物线上且在线段AB上方的一个动点，CD⊥x轴于点D，交AB于点E，CE为点C到AB的铅垂距离，求出CE24.(本小题10分)

问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究.如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，分别取AB，AC的中点D，E.作△ADE.如图2所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，CE．

(1)探究发现：旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．

(2)性质应用：如图3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长．

(3)延伸思考：如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，分别取AB，BC的中点D，E.作△BDE，将△BDE绕点B逆时针旋转得到△BD'E'，连接CE'，当边AB平分线段D'E'时，求tan∠E'CB的值．

答案1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】4a(a−b)

12.【答案】x≤8513.【答案】40°

14.【答案】3215.【答案】−5

16.【答案】6.5

17.【答案】解：原式=2×32+1418.【答案】解：2x+3≤x+2①x+13>x−1②

由①得x≤−1；

由②得x<2；

则不等式组的解集为

19.【解析】证明：(1)连接AF，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，

∴AB=AD，∠ABC=∠ADE=90°，

∵AF=AF，

∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，

∴BF=DF；

(2)∵将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，

∴∠BAD=∠CAE，AC=AE，

∵∠BAD=2∠ACB，

∴∠CAE=2∠ACB，

∵AC=AE，

∴∠ACE=180°−∠CAE2=90°−∠ACB，

∴∠ACE+∠ACB=90°，

20.【解析】(1)成绩为70≤x<80的学生人数为20−1−1−7−9=2(人)，

补全的频数分布直方图如图所示：

将七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是88+892=88.5(分)；

七年级参加克赛的20名学生成绩的众数是86(分)；

故答案为：88.5，86；

(2)八年级学生李娜排名更靠前，

理由：∵七年级参加竞赛的20名学生成绩的中位数是88.5分，八年级的中位数为87分，

又87<88<88.5，

∴八年级学生李娜排名更靠前；

(3)300×2+920=265(名)，21.解：(1)由a−3+(b−2)2=0知，a=3，b=2，

故答案为：3，2；

(2)由(1)知：A(−3,4)，B(−5,2)，

如图1，连接OA，过B作BE⊥x于E，过A作AF⊥x轴于F，则BE=2，OE=5，AF=4，OF=3，

∴EF=5−3=2，

∴S△AOB=S梯形BEFA+S△AOF−S△BOE=×(2+3)×2+12×3×3−12×2×5=92，

设C运动的时间为t秒时，S△ABD=S△COD，则OC=3t(t>0)，

∴S△ABD+S△AOD=S△COD+S△AOD，

∴S△AOC=S△ABO，

∴OC⋅OF=12×3t⋅3=92，

则t=1；

(3)由点G、H的坐标得，直线GH的表达式为：y=−12x−522.(1)证明：连接OD，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠BAD+∠C=180°，

∵∠BAD+∠PAD=180°，

∴∠PAD=∠C，

∵∠P=∠BDC，

∴∠ADP=∠CBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ADP=∠ABD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠OAD+∠ABD=90°，

∴∠ODA+∠ADP=90°，

∴OD⊥DP，

∵OD是⊙O的半径，

∴DP是⊙O的切线；

(2)解：∵BD=2AD，

∴设AD=x，BD=2x，

∴AB=AD2+BD2=5x，

∵∠ADP=∠CBD，∠P=∠BDC，

∴△ADP∽△CBD，

∴ADCB23.解：(1)把x=0代入y=−320x2+35x+95得y=95，把x=1代入y=−320x2+35x+95得，y=−320×1+35×1+95=94，

∴A(0,95)，a=94，

故答案为：(0,95)，94；

(2)出球角度为α2时，把y=0代入y2=−215x2+x+95，

得0=−215x2+x+95，

解得x1=9,x2=−32(舍)．

出球角度为α3时，把y=0代入y3=−925x2+3625x+95，

得0=−24.证明：(1)2BD=CE，理由如下：

∵点D和点E为分别为AB，AC中点，

∴AD=12AB，AE=12AC，

∴ADAB=AEAC，

∴ADAE=ABAC，

∵∠B=90°，AB=BC=4，

∴∠BAC=45°，

∴