云南省保山市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学

2025年春季学期期末质量监测高二年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共58分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）【答案】B故选：B．A. B.1 C.3 D.9【答案】C故选：C．【答案】A故选：A．A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线【答案】C故选：C．A.5 B.5 C.3 D.3【答案】B故数列是周期为6的周期数列．故选：B．【答案】D故选：D．【答案】C故选：C．A.1011 B.1012 C.1013 D.1014【答案】A故选：A．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）【答案】BC故选：BC．10.下列说法正确的是（）【答案】BCD故选：BCD．【答案】ABD故选：ABD．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）13.在本次数学试卷的8道单选题中，学生小明对其中的6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为．小明从这8道题中随机选做一题，则他做对这道题的概率为________．【答案】【详解】设事件：小明选到有思路的题；事件：小明选到的题做对，故答案为：【答案】①.3②.故答案为：3，四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.保山小粒咖啡是云南省保山市特产，中国国家地理标志保护产品，它以其颗粒均匀饱满、气味清新、香气浓郁、口感醇厚而闻名，被誉为“全国咖啡之冠”．某校高一数学兴趣小组，为了了解当地居民对喝咖啡的态度，随机调查了100人，并将结果整理如下：年龄段态度合计不喜欢喝咖啡喜欢喝咖啡35岁以下（含35岁）25356035岁以上251540合计5050100（1）根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否据此推断该地居民喜欢喝咖啡与年龄有关？（2）该兴趣小组在被调查的喜欢喝咖啡的人群中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人参加咖啡文化艺术节．抽取的4人中，35岁以上的人数记为X，求X的分布列与期望．参考数据：α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）推断该地居民喜欢喝咖啡与年龄有关．（2）分布列见解析，【小问1详解】零假设为该地居民喜欢喝咖啡与年龄无关，根据列联表中的数据得因此可以认为不成立，即可推断该地居民喜欢喝咖啡与年龄有关．【小问2详解】∴的可能取值为0，1，2，3，且∴的分布列为0123（2）证明见解析.【小问1详解】【小问2详解】在数列中，【答案】（1）证明见解析【小问1详解】【小问2详解】（1）求椭圆C和抛物线E的方程；（2）设点M是抛物线E准线上一个动点，过点M作抛物线E的两条切线，切点分别为A，B．求证：（i）直线AB过定点，并求该定点的坐标；（ii）以线段AB为直径的圆与抛物线E的准线相切于点M．【小问1详解