2026版创新设计高考一轮复习物理第4讲　带电粒子在电场中的运动

第4讲带电粒子在电场中的运动第八章

静电场1.会利用动力学、功能关系分析带电粒子在电场中的直线运动。

2.掌握带电粒子在电场中的偏转规律，会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。

3.会分析计算带电粒子在交变电场中的直线运动和偏转问题。学习目标目

录CONTENTS夯实必备知识01研透核心考点02提升素养能力03夯实必备知识1

类平抛合成分解

1.思考判断×(1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。()(2)带电粒子在电场中，只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。()√B2.带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内(

)A.位置变化相同

B.速度变化相同C.速度偏转的角度相同 D.动能变化相同研透核心考点2考点二带电粒子在电场中的偏转考点一带电粒子(带电体)在电场中的直线运动考点一带电粒子(带电体)在电场中的直线运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子做匀速直线运动。(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。

角度带电粒子在电场中的直线运动例1

如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;

(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;

角度带电体在电场中的直线运动例2

(2025·江苏南通高三开学考)在光滑绝缘的水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B(均可视为质点)组成一个带电系统，球A所带的电荷量为＋2q，球B所带的电荷量为－3q。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MNQP内，已知虚线MN位于细杆的中垂线，MN和PQ的距离为4L，匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动，不考虑其他因素的影响。求:(1)释放带电系统的瞬间，两小球加速度的大小;

(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间。

方法总结

带电粒子(带电体)在匀强电场中的直线运动问题的分析方法角度带电粒子在交变电场中的直线运动例3

(多选)如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交流电压U，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则(

)AB

在画速度—时间图像时，要注意以下几点(1)带电粒子进入电场的时刻。(2)速度—时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。(3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下方所围成的“面积”为负。(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。(5)图线与横轴有交点，表示此时速度为零;对于运动很复杂，不容易画出速度—时间图像的问题，还应逐段分析求解。考点二带电粒子在电场中的偏转

角度带电粒子在匀强电场中的偏转

2.处理带电粒子的偏转问题的方法运动的分解法将带电粒子的运动分解为沿静电力方向的匀加速直线运动和垂直静电力方向的匀速直线运动功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指运动过程初、末位置两点间的电势差例4

(2025·江苏泰州高三开学考)如图所示，竖直虚线MN左侧有一电场强度为E1＝E的水平匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的竖直匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一竖直的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m，重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为L，AO连线与屏垂直，交点为O。求:(1)电子到达MN虚线时的速度大小;

(2)电子从释放到打到屏上所用的时间;

(3)电子打到屏上的位置到O点的距离x。

如图所示，电子离开电场E2后，将速度方向反向延长交于E2电场的中点O'。由几何关系知

角度带电粒子在交变电场中的偏转

1.带电粒子在交变电场中的偏转

通常只讨论所加电压大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。当带电粒子以初速度v0垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。2.分析方法

根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。3.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场瞬间可认为是在匀强电场中运动。例5

如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入(记为t＝0时刻)，同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是(

)D

解析

粒子进入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向运动的v－t图像如图所示，因为粒子平行极板射出，可知粒子垂直极板的分速度为0，所

提升素养能力3A级基础对点练ABC对点练1

带电粒子(带电体)在电场中的直线运动1.(多选)(2025·湖南长沙一模)如图所示，阴极K发射的电子(初速度可视为零)经电压为U0的电场加速后，从A板上的小孔进入由A、B两平行金属板组成的电容为C的电容器中，开始时B板不带电，电子到达B板后被吸收。已知电子的电荷量为e，不计电子重力以及电子之间的相互作用，当电子不能到达B板时(

)A.在这之后，任何从小孔进入电容器的电子速度第一次减为0所用的时间(从刚进入电容器时开始计时)相等B.B板的电势和阴极K的电势相等C.B板的电荷量为CU0D.电子从阴极K到B板电势能一直减小解析

当电子不能到达B板时，A、B之间电势差不变，电场强度不变，电子刚进入电容器时开始计时，速度相同，则所用时间相等，故A正确;由能量守恒定律及动能定理得eU0＝eUAB，即φA－φB＝φA－φK，可知B板的电势和阴极K的电势相等，故B正确;由题可知，A、B间的最大电压UAB＝U0，则B板的电荷量为Q＝CU0，故C正确;电子由K到A，静电力做正功，动能增加，电势能减少，由A到B时，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故D错误。D2.密立根油滴实验装置如图所示，当油滴喷出时，因与喷雾器摩擦而带负电，油滴通过小孔进入平行板电容器之间，调节A、B两板间的电压，让油滴缓慢匀速下落，并测定油滴直径等相关物理量，可推算出该油滴的电荷量，不计油滴间相互作用。下列说法正确的是(

)A.油滴由于失去正电荷而带负电B.若仅增大A、B间电压，油滴将加速下落C.若仅增大A、B间距离，油滴将减速下落D.若在A、B间同时悬停着两颗油滴，则直径大的带电荷量一定大

C3.如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是(

)

A对点练2

带电粒子在电场中的偏转4.示波管的结构如图所示，Y、Y'接输入电压信号，X、X'接扫描电压信号，若扫描电压信号的周期和输入电压信号的周期相同，且可以在荧光屏上得到输入电压信号周期变化的图像，则下列扫描电压信号的图像可能正确的是(

)解析

若扫描电压信号如B、C、D选项所示，则在半个周期内，粒子沿XX'方向偏转距离相同，荧光屏上在YY'方向呈现一条直线，无法显示输入电压信号随时间周期性变化的具体情况，若扫描电压信号如A选项所示，则粒子打在荧光屏上的位置沿XX'方向随时间均匀分布，又扫描电压信号周期与输入电压信号周期相同，可得到输入电压信号周期变化的图像，综上，A项图像正确。D5.(2024·黑吉辽卷，6)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中(

)A.动能减小，电势能增大

B.动能增大，电势能增大C.动能减小，电势能减小

D.动能增大，电势能减小解析

小球的初速度方向沿虚线时，其运动轨迹为直线，故小球受到的合力方向沿虚线方向，由于重力方向竖直向下，匀强电场方向水平，故合力方向只能沿虚线向下，如图所示。若初速度垂直于虚线时，小球做类平抛运动，从O点出发运动到与O点等高处的过程中，重力不做功，电场力方向与速度方向的夹角始终为锐角，故电场力做正功，动能增大，电势能减小，D正确。D6.(2025·浙江七彩阳光新高考联盟高三联考)一质量为m、电荷量为q的带负电的小球，以初速度v0从匀强电场中的A点水平抛出后经过某一定点B，如图所示，电场强度大小为E0，方向竖直向下。下列说法正确的是(

)

ACD7.(多选)如图所示，三个同样的带电粒子a、b、c(不计重力)同时从同一位置沿同一方向垂直于电场线射入平行板电容器间的匀强电场，它们的运动轨迹已标出，不考虑带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是(

)A.b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上B.b和c同时飞离电场C.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D.在电场中运动的过程中，c的动能增加量最小，a、b的动能增加量相同

B8.如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计粒子重力。下列说法正确的是(

)B级

综合提升练

9.如图甲所示，两平行金属板长为L、间距为d，加有如图乙所示的交流电压。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子，在t＝0时刻以初速度v0沿中线射入两金属板间，不计粒子重力及粒子间的相互作用，求下列情况下交流电压的周期T和电压U0满足的条件。(1)粒子射出电场时的动能最大;(2)粒子射出电场时的动能最小。