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增分微点5等时圆模型第三章运动和力的关系1.“等时圆”模型

所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。2.模型的三种情况“同顶”等时圆各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2Rsin

θ＝gsin

θ·t2，可推得t1＝t2＝t3“同底”等时圆各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点，可推得t1＝t2＝t3“双圆周”等时圆两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1＝t2＝t3例1

滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯AB和AC，A、B、C在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，示意图如图所示。已知圆半径为R，在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A点为3R且与A等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g。(1)如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系;

(2)若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是多少。

A.t1>t2

B.t3＝t4C.t2<t4

D.t1＝t4BC

D1.(2025·江苏泰州一模)如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板AO'、BO'、CO'，其下端都固定于容器底部O'点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度BO'>AO'>CO'。若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑(忽略阻力)，则(

)A.A处滑块最先到达O'点 B.B处滑块最先到达O'点C.C处滑块最先到达O'点 D.三个滑块同时到达O'点

2.如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(

)A.tAB＝tCD＝tEF

B.tAB>tCD>tEFC.tAB<tCD<tEF

D.tAB＝tCD<tEFB解析

如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内

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