2026版创新设计高考一轮复习物理增分微点8 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题

增分微点8碰撞中的临界问题及多次碰撞问题第六章动量守恒定律一、碰撞中的临界极值问题

碰撞中的临界极值问题，指的是相互作用中的物体“恰好不相撞”“相距最近”“相距最远”或“恰上升到最高点”等，求解的关键是速度相等。常见类型有 (1)当小物块到达最高点时，两物体速度相同。(2)弹簧最短或最长时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大。(3)两物体刚好不相撞，两物体速度相同。(4)滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同。例1

(人教版选择性必修第一册P30T7改编)如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙，B与A间动摩擦因数μ＝0.5)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度，此速度与碰后C的速度相等，之后一起向右运动。(1)求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小;解析

因碰撞时间极短，所以A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC碰撞后A与B在摩擦力作用下再次达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB又vAB＝vC，联立解得vA＝2

m/s，vC＝3

m/s。

答案

2m/s

(2)通过计算说明A、C间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞;

答案非弹性碰撞，说明见解析(3)求木板A的长度至少是多少B才不会从A上滑出。

答案

0.6m跟踪训练1.如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度v0＝9m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量m＝25kg，A车和B车的质量均为100kg，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求:(1)小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小;(2)小孩跳离A车和B车时对地速度的大小;(3)小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。答案

(1)5m/s

(2)10m/s

(3)25N·s解析

(1)由于A、B两车恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在小孩跳的过程中，把小孩、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律得(m＋mA)v0＝(m＋mA＋mB)v代入数据解得v＝5

m/s。(2)依题意，设小孩跳离A车和B车时对地的速度大小为v'，则小孩、B车根据动量守恒定律有mv'＝－mv'＋mBv解得v'＝10

m/s。(3)根据动量守恒定律，小孩跳离A车的过程，有(m＋mA)v0＝mv'＋mAvA'解得A车的速度大小为vA'＝8.75

m/s根据动量定理，小孩跳离A车的过程对A车的冲量大小等于A车动量变化量的大小，即I＝Δp＝mAv0－mAvA'＝25

N·s。二、多次碰撞问题

多次碰撞问题的处理方法是数学归纳法，先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺、分析透彻。根据前几次数据利用数学归纳法，可写出之后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程或发生碰撞的总次数等数据。多次碰撞问题涉及的主要模型有:(1)两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞;(2)多个物体发生连续碰撞。

(1)滑块0与滑块1碰撞后，滑块1的速率;答案

4m/s(2)滑块1与滑块2之间的距离l1;

答案

3m

(3)滑块1从开始运动到与滑块3相撞所经历的总时间。

答案

1.25s跟踪训练2.(2025·湖北黄冈高三检测)人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度v推向前方弹性挡板，木箱与挡板碰撞后又反向弹回。设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度v将木箱推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱(已知M∶m＝31∶2)。答案

9解析