2024-2025学年山东省潍坊市昌乐二中高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省潍坊市昌乐二中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z(3+i)=3+i2，则z=(

)A.35−15i B.352.若a=(−1,2)，b=(2,m)，若a//b，则A.4 B.25 C.33.如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，AB=10，A1B1=6，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为74A.148 B.18509 C.673427 4.在△ABC中，若c−acosB=(2a−b)cosA，则△ABC的形状一定是(

)A.等腰三角形 B.等腰或直角三角形

C.等腰直角三角形 D.不含60°的直角三角形5.已知a=(−2,−1)，b=(λ,1)，若a与b的夹角α为钝角，则λ的取值范围为(

)A.(−12,+∞) B.(−12,2)∪(2,+∞)6.已知函数f(x)=2sin2ωx+3sin2ωx(ω>0)在(0,π)A.(23,1] B.(1,53]7.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c−b=2bcosA，则下列四个结论中正确的是(

)A.B=2A

B.B的取值范围为(0,π4)

C.ab的取值范围为(8.三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=PC=AC=2，AB=4，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积为(

)A.23π B.234π C.643二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，则下列说法正确的是(

)A.A′D′=22

B.AB=4

C.四边形ABCD的面积为62

D.10.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90°，且AB=BC=CC1A.AB1⊥A1M

B.三棱锥C1−AMB1的体积不变

C.|A1M|+|C1M|的最小值为3+5

D.当M是BC的中点时，过A1，M，C1三点的平面截三棱柱ABC−A1B1A.“A<B”是“sinA<sinB”的必要不充分条件

B.若(a+b)：(b+c)：(c+a)=5：6：7，则△ABC为钝角三角形

C.若B=π3，a=23，且△ABC有两解，则b的取值范围是(3,23)

D.在△ABC中，AD是BC边的中线，若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D.现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=102m，并在点C处测得塔顶A的仰角θ为30°，则塔高AB为

13.如果复数z满足|z−2|+|z+1|=3，那么|z−2−i|的最大值是______．14.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为2，则该多面体外接球的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=2+ai(a∈R,i为虚数单位)，其共轭复数为z−．

(1)若复数(3+2i)⋅z−是实数，求实数a的值；

(2)若z1=z1−i，且复数z1在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数a的取值范围；

(3)已知实系数一元二次方程x2+mx+9=016.(本小题15分)

如图1，设半圆的半径为2，点B、C三等分半圆，点M，N分别是OB、OC的中点，将此半圆以OA为母线卷成一个圆锥(如图2).在图2中完成下列各题：

(1)求在圆锥中的线段MN的长；

(2)求四面体ACMN的体积；

(3)求三棱锥M−ABC与三棱锥N−ABC公共部分的体积．17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosA．

(1)若△ABC的面积是334,a=2，求△ABC的周长；

(2)若18.(本小题17分)

已知向量a=(23,sinωx),b=(cos2ωx,2cosωx)，函数f(x)=a⋅b(ω>0)，函数f(x)图像相邻对称轴之间的距离为π2．

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的119.(本小题17分)

已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x.

(1)求函数f(x)的对称轴及对称中心；

(2)若方程f(x)=a在[−π8,π2]上有两个解，求a的范围；

(3)将函数f(x)的图象上所有点向下平移1个单位得到曲线C，再将C上的各点横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.C

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.10

13.1014.8π

15.16.解：(1)在图2中，设圆锥的底面圆半径为r，

则2πr=12×2×2π，解得r=1，

因为在图1中，点B、C三等分半圆，

所以在图2中，点B、C为圆锥的底面圆周的三等分点，

所以△ABC为等边三角形，

所以BCsin60∘=2r=2，所以BC=3，

又因为点M、N分别是OB、OC的中点，

所以MN=12BC=32；

(2)S△ABC=12×3×3×32=334，

圆锥的高ℎ=22−12=3，

所以VO−ABC=13×334×3=34，

所以VM−ACN=12V17.18.解：(1)f(x)=a⋅b=23cos2ωx+2sinωxcosωx

=3(1+cos2ωx)+sin2ωx=2sin(2ωx+π3)+3,ω>0，

因为f(x)相邻的对称轴之间的距离为π2，

所以f(x)的最小正周期为π，所以2π2ω=π，解得ω=1，

所以f(x)=2sin(2x+π3)+3，

令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z，则π12+kπ≤x≤7π12+kπ,k∈Z，

所以f(x)的单调递减区间为[π12+kπ,7π12+kπ]，k∈Z；

(2)由(1)知，f(x)=2sin(2x+π3)+319.解：(1)因为f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=2sin(2x+π4)+1，

对称轴方程满足2x+π4=π2+2kπ,k∈Z，解得x=π8+kπ,k∈Z，

对称中心横坐标满足：2x+π4=kπ,k∈Z，解得x=−π8+kπ2,k∈Z，

所以对称中心为(−π8+kπ2,0),k∈Z；

(2)因