福建省泉州市永春县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

福建省泉州市永春县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列方程中，解为的方程是（

）A． B． C． D．2．如图，该数轴表示的不等式的解集为（

）A． B． C． D．3．下列道路交通安全标志牌中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．4．五边形的内角和为（

）A． B． C． D．5．在中，，，则（

）A． B． C． D．6．小明在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一种瓷砖来铺设地板，以下正多边形不能铺满地面的是（

）A．正八边形 B．正六边形 C．正方形 D．正三角形7．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（）A． B．C． D．8．如果关于的不等式只有两个正整数解，那么常数的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，将直角沿方向平移得到，若平移的距离为5，，，则阴影部分的面积为（

）A．50 B．40 C．30 D．2010．据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，古人称之为纵横图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字的和都相等．如图所示的幻方中，若所填入的数均为自然数且不相同，则的值不可能为（

）311A．13 B．16 C．19 D．22二、填空题11．与的差大于5，用不等式表示为．12．一个三角形的两边长分别为2和4，第三边的长可以是（写出一个即可）．13．如图，在正五边形内以为边作直角三角形，，则的度数为．14．如图，在中，，，，，点D是线段边上的动点，则线段的最小值为．

15．已知，（），则．16．小燕在学习完《多边形内角和》后，做一个剪纸片的游戏：有一张三角形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，重复上述操作，得到4张纸片；…，如此下去．若最后得到7张纸片，其中有3张三角形纸片，2张四边形纸片，1张五边形纸片，则还有1张多边形纸片的边数是．三、解答题17．解一元一次方程：．18．解方程组．19．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．(1)画出平移后的；(2)画出的角平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某公司计划购进一批新能源汽车．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的共计花费50万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的共计花费85万元．(1)每辆A，B两种型号的汽车售价分别为多少万元？(2)若该公司计划用不超过180万元购进以上两种型号的新能源汽车共11辆，两种型号的汽车均购买，则该公司有哪几种购买方案？22．如图1，在中，的角平分线与外角的角平分线相交于点，与相交于点．(1)若，，求的度数；(2)如图2，平分，连接，当时，求证：．23．如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律．(1)如图2，入射光线经镜面反射后的光线与墙相交于点，若，求的度数；(2)如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角．①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数；②若，请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（可用含的式子表示）．24．综合与实践：阅读下列材料，回答问题．某校大礼堂要需要制作10个矩形铝合金窗框，每个窗框由3根长管（长度米/根）和4根短管（长度米/根）组成，这些铝合金管用长度足够的铝合金型材作为原材料进行切割获得，切割后剩余的原材料（长度小于米）称为废料．已知有A型材（长度为米/根）、B型材（长度为米/根）两种铝合金型材可供选择，它们的价格均为30元/米，且只能整根购买．数学综合实践小组对如何节约原材料的购买成本展开讨论，各自发表了意见：小聪：需要使用的铝合金管的总长度是确定的，而原材料购买成本只与购买的总长度有关，因此废料最少时原材料的购买成本最低；小颖：若全部采用B型材比全部采用A型材的购买成本更高；小亮：除了选择原材料，还要制定合理的切割方法，才能使得购买原材料的成本最低．(1)请写出一根A型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度；(2)如果只使用B型材制作1个铝合金窗框，则至少需要多少根B型材？请写出切割方法；(3)请设计一种方案使得这10个矩形铝合金窗框所需原材料的购买成本最低，并求出最低成本．（方案应说明A，B两种型材的购买数量及对应切割方法，但不必说明理由）25．（1）如图1，是边上的一点．若，，求的值；（2）如图2，在四边形中，对角线、相交于点，分别记、、、为、、、，求证：；（3）如图3，在边长为6的正方形中，点是的中点，连接、，将线段绕点顺时针旋转一定的角度得到，分别交、于点、点，若，求的值．参考答案1．C解：A、：代入，左边，右边为3，不等，排除；B、：代入，左边，右边为1，不等，排除；C、：代入，左边，右边，相等，符合条件；D、：代入，左边，右边为1，不等，排除；故选：C2．B解：该数轴表示的不等式的解集为．故选B．3．D解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：．4．B解：五边形的内角和为，故选：B．5．D解：在中，，，∴，故选：D6．A解：正多边形的内角和公式为：，正八边形（A）：每个内角为，，非整数，无法铺满，正六边形（B）：每个内角为，，整数，可铺满，正方形（C）：每个内角为，，整数，可铺满，正三角形（D）：每个内角为，，整数，可铺满．故选：A．7．B解：依题意有：．故选：B．8．D解：解不等式，得，∵关于的不等式只有两个正整数解，∴故选：D．9．B解：沿方向平移得到，平移的距离为7，是直角三角形，，，，，；故选：B．10．C解：设第二行第二个方格中的数为x，A、当时，，解得：，∵9与均不相同，∴a可以为13，选项不符合题意；B、当时，，解得：，∵10与3，11，16均不相同，∴a可以为16，选项不符合题意；C、当时，，解得：，∵，∴a不可以为19，选项符合题意；D、当时，，解得：，∵12与3，11，22均不相同，∴a可以为22，选项不符合题意.故选：C11．解∶根据题意，得，故答案为∶．12．3（答案不唯一）解：∵三角形的两边长分别为2和4，∴第三边的取值范围是大于，小于，∴第三边的长可以是3．故答案为：3（答案不唯一）．13．多边形为正五边形，其内角的度数为，∴，∵是直角三角形，∴，，故答案为：．14．解：由垂线段最短可知，当时，最小，如下图：

∵，∴，则故答案为：15．解∶联立，，得，解得，∴，故答案为∶．16．5解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加，7张纸片，则剪了6次，其中3张三角形纸片，2张四边形纸片，有1张五边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为，解得．故答案为：5．17．解：移项得，合并同类项得，系数化为1得，．18．解：由得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴原方程组得解为：．19．，数轴见解析解：，由①得：；由②得：，∴原不等式组的解集为：，数轴表示为：20．(1)作图见解析(2)作图见解析（1）解：如图所示：即为所求（2）解：如图所示：即为所求；21．(1)每辆型汽车的售价为20万元，每辆型汽车的售价为15万元(2)该公司有3种方案，如下：①购买A型号的汽车1辆，则B种型号的汽车10辆；②购买A型号的汽车2辆，则B种型号的汽车9辆；③购买A型号的汽车3辆，则B种型号的汽车8辆（1）解∶设每辆型汽车的售价为万元，每辆型汽车的售价为万元．依题意，得解得答：每辆型汽车的售价为20万元，每辆型汽车的售价为15万元；（2）解∶设购买A型号的汽车m辆（且m为整数），则B种型号的汽车辆，根据题意，得，解得，又且m为整数，∴或2或3，∴该公司有3种方案，如下：①购买A型号的汽车1辆，则B种型号的汽车辆；②购买A型号的汽车2辆，则B种型号的汽车辆；③购买A型号的汽车3辆，则B种型号的汽车辆．22．(1)(2)见解析（1）解：平分，平分，，，，，，，；（2）解：设，∴，∵平分，∴，∵，∴，由（1）得，∴，∴．23．(1)(2)①；②或（1）解∶由题意得，，如图，过B作，则，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；（2）解：①根据题意，得，，过E作，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴；②过E作，∴，∴，，当和重合时，则，∴，当时，如图，由①可知：，∴，∴，∵，∴；当时，如图，过E作，同理可求出，∴，∴，∵，∴；综上，的度数为或．24．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）解：一根A型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度如下：方法①：每根A型材切割出长管2根、短管0根，废料长度为每根米；方法②：每根A型材切割出长管1根、短管1根，废料长度为每根米；方法③：每根A型材切割出长管0根、短管2根，废料长度为每根米；（2）解：一根B型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度如下∶方法④：每根B型材切割出长管2根、短管0根，废料长度为每根米方法⑤：每根B型材切割出长管1根、短管1根，废料长度为每根米方法⑥：每根B型材切割出长管0根、短管3根，废料长度为每根0米制作一个铝合金窗框可能的方案有∶方案：1根B型材按方法④切割出长管2根、短管0根，废料长度米，1根B型材按方法⑤切割出长管1根、短管1根，废料长度米，1根B型材按方法⑥切割出长管0根、短管3根，废料长度0米，答：至少需要3根B型材，按方案切割．（3）解：依题意，共需切割出长管根、短管根，比较方法①与方法④，，方法①比方法④的废料更少，选择方法①；同理比较方法②与方法⑤，选择方法②；比较方法③与方法⑥，选择方法⑥；故可切割的方案组合有：①②，①⑥，②⑥，①②⑥，方案一：①②，设用于方法①切割的A型材为根，则用于方法②切割的A型材为（）根，，解得：，不符合题意，故此方案舍去；方案二：①⑥，设用于方法①切割的A型材为根，，解得：，废料为：（米），用于方法⑥切割的B型材为根，废料为：（米），总废料为：（米）；总费用为：（元）；方案三：②⑥，用于方法②切割的A型材需要根，废料为：（米），则用于方法⑥切割的B型材为根，（米），总废料为：（米）；总费用为：（元）；方案四：①②⑥，设用于方法①切割的A型材为根（），废料为：米，则用于方法②切割的A型材为（）根，废料为：（米），方法①②的总废料为：米，用于方法⑥切割的B型材为根，当为整数时没有废料，，当，时，当使方法①②⑥的总废料最小为米；故用于方法①切割的