湖南省永州市新田县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

湖南省永州市新田县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．计算，正确的结果是（

）A． B． C． D．3．上世纪60年代，新田人民克服困难、艰苦奋斗，兴修水利、大办农业，成为全省农业学大寨的典型，赢得了一代伟人毛泽东“南有新田”的高度赞誉，“南有新田”精神成为新田的地域名片和激励新田广大干部群众团结奋斗的宝贵精神．将“南有新田”书写如下，其中可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．5．如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（

）

A．和是同位角 B．和是同旁内角C．和是同位角 D．和是内错角6．为了解我县4560名初三学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（

）A．4560名初三学生是总体 B．4560名初三学生的体重是总体C．每个初三学生是个体 D．300名初三学生是所抽取的一个样本7．2025年春晚《秧BOT》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的AI驱动全身运动控制技术，最大关节扭矩可达，使其动作复杂而灵动．此款机器人的关节扭矩应满足的不等关系为（

）A． B． C． D．8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．25° B．30° C．35° D．45°9．如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，则长方形的面积为（）A． B．11 C．22 D．4310．如图，小明在数学探究活动中发现：线段与线段存在一种特殊的关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的位置可以是图中的（

）A．点E B．点F C．点G D．点H二、填空题11．6的平方根是．12．（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝．13．如图，三角形中，，已知，，，则点B到直线的距离是．14．如图，将沿方向平移，得到，点E落在线段上，若，则的长为．15．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点A的对应点为，点C的对应点为，点、、B在同一直线上，若，则的度数为．16．规定，例如：．若，则．17．如图，直线，且、之间相距，点在直线上运动，点在直线上运动，则在点、的运动过程中，线段的最小值是．18．不等式组的所有整数解之和为2，则a的取值范围为．三、解答题19．先化简，再求值：，其中，．20．解不等式组：并将解集在数轴上表示．21．5a﹣4的立方根是﹣4，25的平方根是5与b+15，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求b+c﹣2a的算术平方根．22．如图，，，证明：．请将下面的证明过程补充完整：证明：（已知），_____（_____）．又（已知），_____．（_____）．23．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．(1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______；(3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数．24．如图，在所给网格图每小格均为边长是的正方形中完成下列各题：用直尺画图

(1)画出格点顶点均在格点上关于直线对称的；(2)再将向下平移单位，求扫过的面积；(3)将绕点顺时针旋转．25．问题背景：某社区书店计划引进甲、乙两种杂志以满足不同读者的需求．甲杂志是一本高端时尚杂志，内容精致但进价较高；乙杂志是一本大众生活杂志，价格亲民且销量稳定．书店首次用1500元采购这两种杂志，具体信息如下：杂志类型进价（元/本）售价（元/本）甲杂志1826乙杂志1520销售情况：（1）由于甲杂志定价较高，初期销量一般，但后来书店通过促销活动提高了销量．（2）乙杂志因价格实惠，很快售罄，但由于利润较低，总利润贡献有限．（3）最终，所有杂志全部售完，共获利600元．问题解决：(1)求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？(3)某活动中心准备用560元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志的单价是（2）的条件下的最低售价，在560元恰好用完的条件下，要求甲种杂志购买数量不小于10份，乙种杂志购买数量多于15份，问有哪些购买方案？26．在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．我国在智能工厂机械臂的精准控制领域已取得显著进展，核心技术指标达到国际先进水平．2023年中国工业机器人销量超30万台（数据），连续9年全球第一，其中应用于精密装配场景．比如，大疆东莞工厂使用国产机械臂完成无人机电机柔性装配，换型时间缩短至15分钟．比亚迪西安工厂采用新松机械臂，焊接速度达，精度，生产线自动化率．如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为，机械臂与轨道的接触点记为，为了实现复杂的操作任务，通过关节和关节来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线．(1)如图1所示，当机械臂时，证明．(2)如图2所示，当，，时，求的大小（用含的式子表示）．(3)当，时，直接写出与的数量关系（用含，的式子表示）．参考答案1．A解：的相反数是，故选：A．2．A解：原式，故选：A3．D解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；．是轴对称图形，故该选项符合题意；故选：D．4．C解：A、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；B、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；C、若，则，故此选项结论成立，符合题意；D、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；故选：C．5．A解：A．和是内错角，选项说法错误，符合题意；B．和是同旁内角，正确，不符合题意；C．和是同位角，正确，不符合题意；D．和是内错角，正确，不符合题意．故选A．6．B解：A、4560名学生的体重是总体，故此选项不合题意；B、4560名学生的体重是总体，故此选项符合题意；C、每个学生的体重是个体，故此选项不合题意；D、300名学生的体重是所抽取的一个样本，故此选项不合题意．故选：B．7．C解：根据最大关节扭矩可达，则此款机器人的关节扭矩应满足的不等关系为：，故选：C．8．C解：如图，∵∠1＝55°，∠FEG＝90°，∴∠3＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝35°．故选：C．9．A解：设，，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为28可得，，，即，，由①得，，③-②得，所以，即长方形的面积为，故选：A．10．B解：如图，旋转中心的位置可以为点；故选：B．11．解：6的平方根是；故答案为：．12．-1解：（x+2）（3x-5）=3x2+6x-5x-10=3x2+x-10，∵（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，∴3x2+x-10=3x2﹣bx﹣10，∴-b=1，∴b=-1，故答案为：-1．13．4解：点B到直线的距离是，故答案为：．14．解：由平移可得，，∵，，故答案为：2．15．/60度解：由折叠的性质可得，∵点B，，恰好在同一条直线上，∴，∴，∵，∴，故答案为：．16．7解：由题意，得：，即：，∴；故答案为：7．17．解：当时，的长度最短，∵直线，且、之间相距，∴线段的最小值是．故答案为：．18．，由不等式①，得：，由不等式②，得：，所以，不等式组的解集为：，所以，不等式组的整数解为：－1，0，1，2，所以，，解得：，故填：．19．，解：原式；当，时，原式．20．，数轴上表示见解析解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为，解集在数轴上表示为：

21．（1）a=﹣12，b=﹣20，c=3；（2）解：（1）∵5a﹣4的立方根是﹣4，25的平方根是5与b+15，∴5a﹣4=（﹣4）3，b+15=﹣5，解得：a=﹣12，b=﹣20，∵3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c=3；（2）当a=﹣12，b=﹣20，c=3时，b+c﹣2a=﹣20+3﹣2×（﹣12）=7，∴b+c﹣2a的算术平方根为．22．；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等证明：（已知），（内错角相等，两直线平行），又（已知），，（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．23．(1)，图见解析(2)(3)估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名（1）解：（1）(名)，喜欢“B．足球”的人数为（名）．补全条形统计图如图．（2），故答案为．（3）（名）．答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名．24．(1)见解析(2)4(3)见解析（1）解：所作图形如图所示；

（2）解：所作图形如图所示；

扫过的面积；（3）作图形如图所示

25．(1)购进甲、乙两种杂志各50本和40本；(2)甲种杂志每本最低售价应为24元；(3)只有1种方案，甲、乙两种杂志分别购买10本、16本（1）解：设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，∴，∴，∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本；（2）设甲种杂志每本售价应为m元，∴，∴，∴甲种杂志每本最低售价应为24元．（3）设购买甲种杂志a本，乙种杂志b本，则，∴∵a、b为正整数，且，∴；故只有1种方案，甲、乙两种杂志分