山东省德州市乐陵市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省德州市乐陵市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中是最简二次根式的是(    )A.30 B.12 C.82.下列各组数中，是勾股数的是(

)A.1,1,2 B.0.3，0.4，0.5 C.5，12，13 D.9，153.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(

)A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分4.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的(

)A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差5.关于x的一次函数y=(2a+1)x+a-2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是(

)A.a<-12 B.a>-12 C.6.小明统计了某校八年级(3)班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是(

)A.5小时 B.8小时 C.5或8小时 D.5或8或10小时7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是(

)

A.

B.

C.

D.8.四边形ABCD是平行四边形，下列尺规作图不能确保△ABE是等腰三角形的是(

)A. B.

C. D.9.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，F、E分别是AD、CD上的动点，满足AF+CE=AB.若AB=6，则△BEF周长的最小值为(

)A.63

B.93

C.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分别为(-3.0)，(-1,0)，(3,0).关于该函数的四个结论如下：

①当y>0时，-3<x<-1；

②当x>-3时，y有最小值；

③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；

④若点P(m,-m-1)是该函数图象上一点，则符合要求的点P只有两个．

其中正确的结论有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：18÷12.如图，数轴上点D表示的实数是______．

13.某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按2：2：1：2：3对学生学习过程进行课堂评价.某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为

．14.如图，把长方形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C'的位置上，已知AB=3，BC=6，则AE=______．

15.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d(a≠0,c≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ad+bc>0；②3(a-c)=d-b；③x的值每增加1，y2-y1

16.如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn-1，按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、⋯、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B

三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算下列各题：

(1)33-8+18.(本小题10分)

如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．

(1)求旗杆AB的高度；

(2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米(即CD的长)？19.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E，AE=AD．

(1)求证：四边形AEBC是矩形；

(2)F为CD的中点，连接AF，BF.已知AB=6，BF⊥AF，求BF的长．20.(本小题12分)

根据以下素材，探索完成任务.如何选择合适的种植方案？如何选择合适的种植方案？素材1湖州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．素材2甲种蔬菜种植总成本y元与甲种植面积x(平方米)的函数关系如图所示，其中20≤x≤100；乙种蔬菜的种植每平方米的成本为40元．问题解决任务1列出函数关系(1)求甲种蔬菜种植总成本y与甲种植面积x的函数关系式；任务2确定种植成本(2)若乙种蔬菜种植面积为55平方米，求2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为多少元？任务3设计种植方案(3)若甲种植面积不超过乙种植面积的3倍，设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值．21.(本小题12分)

著名数学教育家G⋅波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先阅读下列材料，再解决问题：

数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简．

例如：3-22=2-2×1×2+1=(2)2-2×1×22.(本小题12分)

课本再现思考：

我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．

已知：在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．

求证：平行四边形ABCD是菱形．

(2)知识应用：如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD=5，AC=8，BD=6．

①求证：平行四边形ABCD是菱形；

②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E=12∠ACD，求证：23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C(2,m)为直线y=x+2上一点，直线y=-12x+b过点C．

(1)求m和b的值；

(2)直线y=-12x+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．

①若△ACP的面积为10，求t的值；

②是否存在t的值，使△ACP

答案和解析1.A

解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

B、原式=23，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、原式=22，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误．

故选：A．解：根据满足a2+b2=c2的三个正整数是勾股数逐项分析判断如下：

A、2不是正整数，故1,1,2不是勾股数，不符合题意；

B、0.3，0.4，0.5，不是整数，故不是勾股数，不符合题意；

C、52+122解：由于矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，

故矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等．

故选：A．

4.C

解：由于众数是数据中出现次数最多的数．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小．

故选：C．

5.C

解：根据题意得2a+1>0a-2<0，

解得：-12<a<2．

故选：C．解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4，4，5，8，10，众数为4，中位数为5，不合题意；

当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4，5，5，8，10，众数为5，中位数为5，符合题意；

当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4，5，8，8，10，众数为8，中位数为8，符合题意；

当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4，5，8，10，10，众数为10，中位数为8，不合题意；

综上，第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．

故选C．

7.A

解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；那么速度就相应的变化．则相应的排列顺序就为选项A．

故选：A．8.D

解：A、由作图可知BA=BE，△ABE是等腰三角形，本选项不符合题意；

B、由作图可知EA=BE，△ABE是等腰三角形，本选项不符合题意；

C、由作图可知∠BAE=∠EAD=∠AEB，推出BA=BE，△ABE是等腰三角形，本选项不符合题意；

D、无法判断△ABE是等腰三角形，本选项符合题意．

故选：D．

9.B

解：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=CD，AB//BD，

∴∠ADB=∠ABD=12(180°-60°)=60°，

∴△ABD是等边三角形，∠CDB=∠DBA=60°=∠A，

∵AB=BD，

∵AF+CE=AB=CD=CE+DE，

∴AF=DE，

在△AFB和△DEB中，

AF=DE∠A=∠BDCAB=CD，

∴△AFB≌△DEB(SAS)，

∴FB=EB，∠ABF=∠DBE，

∴∠4EBF=∠DBF+∠DBE=∠DBF+∠ABF=∠ABD=60°，

∴△EFB是等边三角形；

△AEF的周长为3BF，

∵当BF⊥AD时BF最短，

此时：∠A=60°，∠AFB=90°，

∴∠ABF=30°，

∴AF=12AB=3，

∴BF=AB2-AF2解：①当y>0时，-3<x<-1或x>3，故①错误；

②由图象可知，当x>-3时，y有最小值，故②正确；

③将该函数图象向右平移1个单位长度时，原图象上的坐标为(-1,0)的点过原点，

将该函数图象向右平移3个单位长度时，原图象上的坐标为(-3,0)的点过原点，

故③正确；

④令m=x，y=-m-1，

则y=-x-1，

如图所示，y=-x-1的图象与原图象有三个交点，

故④错误；

所以正确的结论有2个．

故选：B．

11.3

解：原式=18÷2=9=3．

故答案为：解：由题意得AB=2，BC=4，

由勾股定理得AC=AB2+BC2=22+42=2解：“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按2：2：1：2：3对学生学习过程进行课堂评价，结合图可得，该学生的课堂评价成绩为：8×2+7×2+1×8+6×2+3×102+2+1+2+3=8，

故答案为：8．

14.解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=6，∠A=90°，AD//BC，

∴∠DBC=∠BDE，

由折叠的性质得：∠DBC=∠DBE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE，

设AE=x，则BE=DE=AD-AE=6-x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，

即x2+32=(6-x)2，解：①由图象可得：a<0，b>0，c>0，d<0，

∴ad>0，bc>0，

∴ad+bc>0，故①正确；

∵一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为3，

∴3a+b=3c+d，

∴3a-3c=d-b，即3(a-c)=d-b，故②正确；

∵y1=ax+b，y2=cx+d，

∴y2-y1=(c-a)x+d-b，

∵3(a-c)=d-b，

∴y2-y1=(c-a)x+3(a-c)=(c-a)(x-3)，

∴x的值每增加1，y2-y1的值增加c-a.故解：由条件可知OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．

∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，

∴OA1=OB1=1．

∴点A1的坐标是(0,1)．

同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2(1,2)．

∵点A1，A2均在一次函数y=kx+b的图象上，

∴k+b=2b=1(1)33-8+2-27

=33-22+2(1)∵旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，C处到旗杆底部B的距离为9米，

设旗杆AB的高度为x m，则AC=(x+3)m，

在Rt△ABC中，∠B=90°，

由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，

∴x2+92=(x+3)2，

解得：x=12，

答：旗杆AB的高度为12m；

(2)过E作EM⊥AB重为M，如图，

则∠MEB=∠MBD=∠EDB=90°，

∴四边形BDEM为矩形，

∴MB=ED=2m，BD=ME，

∵AB=12m，

∴AM=12-2=10(m)，AE=12+3=15(m)，

在Rt△AME中，∠AME=90°，

由勾股定理得：ME=(1)证明：由题意可得：AD//BC，AD=BC，

∵AE=AD，

∴AE/​/BC，AE=BC，

∴四边形AEBC是平行四边形，

又∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∴四边形AEBC是矩形．

(2)解：由(1)得四边形AEBC是矩形，AD=BC，

∴∠CAD=∠CAE=90°，

由题意可得：AF=12CD=12AB=3，

∵∠AFB=90°，

由勾股定理得BF=AB2-AF2=62-32=33．

20.解：(1)设甲种蔬菜种植总成本y与甲种蔬菜植面积x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．

将坐标(20,300)和(60,1500)分别代入y=kx+b，

得20k+b=30060k+b=1500，

解得k=30b=-300，

∴甲种蔬菜种植总成本y与甲种蔬菜植面积x的函数关系式为y=30x-300(20≤x≤100)．

(2)100-55=45(平方米)，

当x=45时，y=30×45-300=1050，

1050+40×55=3250(元)．

答：2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为3250元．

(3)根据题意，得x≤3(100-x)，

解得x≤75，

∵20≤x≤100，

∴20≤x≤75．

W=30x-300+40(100-x)=-10x+3700，

∵-10<0，

∴W随x的增大而减小，21.5；5；3-5；

(1)原式=9-2×3×5+5

=(3-5)2

=3-5，

故答案为：5；5；3-5；

(2)原式证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，对角线