《等比数列》教学设计

《等比数列》教学设计【教学目标】知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。【情感态度与价值观】充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。【教学重点】等比数列的定义及通项公式【教学难点】在具体的问题情景中，发现数列的等比关系，并能灵活运用公式解决相应的实际问题。【教学方法】讨论法、引导发现法、类比法、探究法【教学手段】多媒体【教学学时】一课时【教学设计理念】本节课通过类比等差数列来促进学生主动获取等比数列的知识。在具体的问题情景中，发现数列的等比关系，并能灵活运用公式解决相应的实际问题。在解题过程中充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。【教学步骤】Ⅰ.课题导入前面我们学习了一种特殊的数列——等差数列，先后学习了它的概念、通项公式、前n项和公式及性质和判定，可以说我们是按照这样一个程序去研究等差数列的，这节课我们要学习另外一种特殊的数列：等比数列。1.情景导入观看录象：拉面问题、增长率问题（课本）2、事例导入①1,2，4，8，16…②1，，，，，…③1，20，，，，…④9，9，9，9，9……问题：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。（类比等差数列的定义归纳，根据上面数列的共同特征，得出等比数列的定义）。Ⅱ.讲授新课1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0），如：①中q=2,②中q=,③中q=20，④中q=1。1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)数列｛｝成等比数列=q（,q≠0）（类比等差数列）2隐含：任一项（）“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．3当q=1时，数列｛｝为常数数列。例如④【练习1】以下数列中，哪些是等比数列？（1）1，–，，–，；（2）1，3，9，27，60，81，160;（3）,,,．．．,.2.等比数列的通项公式1:类比等差数列通项公式的推导方法（递推法），由等比数列的定义，有：（通过多媒体的动画效果展现出来）；；；…3.等比数列的通项公式2:4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列Ⅲ.范题解析【例1】一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式.解：设这个等比数列的首项是a1，公比是q则：eq\b\lc\{(\a\al(a1q2＝12①,a1q3＝18②))②÷①得：q＝eq\f(3,2) ③③代入①得：a1＝eq\f(16,3)∴an＝a1·qn－1＝eq\f(16,3)×（eq\f(3,2)）n－1，a2＝a1·q＝eq\f(16,3)×eq\f(3,2)＝8.答：这个数列的第1项与第2项分别是eq\f(16,3)和8.评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.【练习2】已知数列为等比数列：⑴若；⑵若。【例2】培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？分析：下一代的种子数总是上一代种子数的120倍，逐代的种子数可组成一等比数列，然后可用等比数列的有关知识解决题目所要求的问题.解：由题意可得：逐代的种子数可组成一以a1＝120，q＝120的等比数列{an}.由等比数列通项公式可得：an＝a1·qn－1＝120×120n－1＝120n∴a5＝1205≈2.5×1010.答：到第5代大约可以得到种子2.5×1010粒.评述：遇到实际问题，首先应仔细分析题意，以准确恰当建立数学模型.Ⅳ.课堂练习课本P24例4、课本P25练习2T1T2Ⅴ.补充练习1、一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916）2、一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：==5,=q=40）Ⅳ.课时小结本节课主要学习了等比数列的定义，即：eq\f(an,an－1)＝q(q≠0，q为常数，n≥