《演绎推理》教学设计

《演绎推理》教学设计伊川二高：王静§2.1.2演绎推理教学设计一、学习目标1、知识目标①让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与区别。②能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理。2、过程与方法①结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念。②通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程。③通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式。3、情感态度与价值观目标让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲。二、学习重难点①重点：知道演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.②难点：利用三段论证明数学问题。三、学习方法探究诱思法四、教学过程1、以境激情，引出新知在世界四大文明古国之一---印度，流传着一个古老的婚俗。结婚当天，新娘要在鼻子上穿孔佩戴鼻环、鼻钉，俗称“鼻饰”。而未出嫁的少女，一般不佩戴鼻饰。鼻饰成为印度妇女婚否的标志。索菲亚家在印度，平时她佩戴鼻饰，那么索菲亚（）A：是个女孩，未婚B：是个男孩，未婚C：是个女孩，已婚D：是个男孩，已婚提问：师问：上述推理是合情推理吗？为什么？师评：上述推理不是合情推理，合情推理是从特殊到一般的推理。在上述情境中，印度已婚妇女佩戴鼻饰是一般性事件，索菲亚佩戴鼻饰是特殊事件，很明显，这是从一般到特殊的推理，所以上述推理不是合情推理。2、概念的提炼请同学们思考下列推理有何特点？关性人氏清明节拜谒关林庙免票，关清水先生拥有关性身份证，因此关先生清明节拜谒关林庙免票。洛阳市教育部门为高中教师免费配置了手提电脑，张老师是洛阳市区的一名高中教师，因此张老师接收到了一部手提电脑。所有化学元素的性质都符合元素周期表，氢是化学元素，所以氢元素的性质符合元素周期表。提问：师评：像上面这样，从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，它是由一般到特殊的推理。3、演绎推理的一般模式同学们，你们能举出一些从一般到特殊推理的例子吗？提问：（学生抢答）师评：同学们回答得非常好，由此可见，数学来源于生活。那么同学们能否再上升一个高度，总结一下演绎推理的一般模式呢？引导得出：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括（1）大前提----已知的一般原理；（2）小前提----所研究的特殊情况；（3）结论------根据一般原理，对特殊情况做出的判断。评注：“三段论”可以表示为大前题：M是P小前提：S是M结论：S是P。用集合的观点来理解若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。例题剖析例1：用三段论证明函数在(－∞，1)内是增函数。提问：证明“函数是增函数”的大前提是什么？（小组讨论）方案（1）：可导函数在给定区间内导函数恒大于0（板书）方案（2）：增函数的定义（学生解答，学生互评）方案（3）：二次函数的单调递增区间是（多媒体展示）方案（1）证明：在某个区间(a，b)内，如果，那么函数在这个区间内单调递增---大前提因为当时，有所以---------小前提于是，根据三段论可知函数在(－∞，1)内是增函数。----------结论方案（2）证明：设函数的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,,当时,都有,那么就说函数在这个区间D上是增函数---------大前提---------------------小前提函数在(－∞，1)内是增函数-----------结论方案（3）证明：二次函数的单调递增区间是------大前提函数的对称轴方程是-----------------------------小前提根据三段论可知函数在(－∞，1)内是增函数。---------结论师评：以上这三种方案都紧扣“三段论”来证明，由此可见，结论的大前提可以有多种，只要大前提和推理形式是正确的，那么结论一定是正确的。例2．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。（学生自行解答）证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，……大前提在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,…小前提所以△ABD是直角三角形.……………结论同理，△AEB也是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…大前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，………小前提所以DM＝，……………………结论同理，EM＝.所以DM＝EM当堂训练A:下列推理是否正确，为什么？(学生抢答)(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.B:数列的通项公式是用三段论证明数列是等差数列。（小组展示，小组互评）6、合情推理与演绎推理的主要区别是什么？（1）推理形式：合情推理是从特殊到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理.（2）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结