北师大初中九年级下册数学2.4-二次函数的应用第二课时（最大利润）课件

初中数学九年级(下)2.4二次函数的应用（2）学习目标1.经历计算最大利润问题的探索过程，将一些较简单的实际问题转化为数学问题，建立二次函数模型，确定二次函数的最值，从而解决实际问题.2.进一步理解二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与函数最值的关系，并明确二次函数取最值的不同情况.构建动场利用二次函数解决以最大面积为代表的实际问题.构建动场服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？思考交流服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？1．成本10元，批发单价13元，则一件T恤衫可以获得多少利润？2．“经销商愿意经销5000件”？这时厂家获得多少利润？3．为什么降价后经销商可以多经销一些T恤衫?

4．降低0.1元后，批发单价为多少？销售量为多少？利润增加了吗？降低0.2元呢？降低x个0.1元呢？

5．厂家能无限降价吗？x的取值有什么限制？思考交流服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？1．成本10元，批发单价13元，则一件T恤衫可以获得多少利润？2．“经销商愿意经销5000件”？这时厂家获得多少利润？单件利润=批发单价-成本;总利润=单件利润×销售量;13-10=3元3×5000=15000元思考交流服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？3．为什么降价后经销商可以多经销一些T恤衫?薄利多销；降低0.1元后，批发价为12.9元，销售量为5000+500=5500件2.9×（5000+500）=159504．降低0.1元后，批发单价为多少？销售量为多少？利润增加了吗？降低0.2元呢？降低x个0.1元呢？思考交流服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？3．为什么降价后经销商可以多经销一些T恤衫?

4．降低0.1元后，批发单价为多少？销售量为多少？利润增加了吗？降低0.2元呢？降低x个0.1元呢？降低0.1元时，利润为2.9×（5000+500）=15950元降低0.2元时，利润为2.8×（5000+500×2）=16800元降低0.1x元时，利润为(13-0.1x-10)(5000+500x)思考交流服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？5．厂家能无限降价吗？x的取值有什么限制？不能赔钱做生意；∵x≥0，13-0.1x＞10，∴0≤x＜30思考交流服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？设批发单价降低0.1x元，所获利润为y元，则批发单价为(13-0.1x)元；销售量为(5000+500x)件；∴y=(5000+500x)(13-0.1x-10)=-50(x-10)2+20000因为x≥0，13-0.1x＞10，∴0≤x＜30当x=10时，即批发单价为12元时，可以获得最大利润。你还有其它解法吗？答：批发单价为12元时，可以获得最大利润。按下暂停键，自己想一想思考交流服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？y=(x-10)(70000-5000x)=-5000(x-12)2+20000答：当批发单价为12元时，可以获得最大利润.∵10＜x≤13当x=12时，可以获得最大利润

思考交流服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？问题6.如果批发量不能少于15000件，批发价为多少时，可以获得最大利润？思考交流服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？y=(70000-5000x)(x-10)=-5000x2+120000x-70000答：当批发单价为11元时，可以获得最大利润.∵10＜x≤13解：设批发单价为x元，所获利润为y元，如果对称轴不在范围内？问题6.如果批发量不能少于15000件，批发价为多少时，可以获得最大利润？

∴当x=11时，可以获得最大利润.且70000-5000x≥15000∴10＜x≤11知识运用

例1某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？知识运用y=(160+10x)(120-6x)解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，设客房日租金为y元，则当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.答：每间客房的日租金提高到180元时，日租金的总收入最高，最大收入为19440元.=－60(x－2)2+19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).

例1某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？对称轴在范围内.拓展提升橙子总产量y（个）与增种橙子树的数量x（棵）的二次函数表达式:y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子、现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？拓展提升橙子总产量y（个）与增种橙子树的数量x（棵）的二次函数表达式y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.当

x

<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当

x

=10时，橙子的总产量最大；当

x

>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少．利用函数图象和性质可以求出最值拓展提升橙子总产量y（个）与增种橙子树的数量x（棵）的二次函数表达式y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？观察图象可知x＝6，7，8，9，10，11，12，13，14满足条件．知识小结求二次函数最值的方法：利用二次函数解决生活中最值问题的思路：配方法，公式法，利用函数图象和性质.实际背景建立模型二次函数最值问题问题解决当堂检测1.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件、销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？当堂检测1.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件、销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？

课后作业A组：1．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团每增加一人，每人的单价就降低10元.你能帮助算一下，当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？

2．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件.经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件.将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？B组：3．在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如，在测量5个大麦穗长之后，得到的数据是6.5;5.9;6.0;6.7;4.5，那么这些大麦穗的最佳近似长度可以取使函数y＝（x﹣6.5）2+（x﹣5.9）2+（x﹣6.0）2+（x﹣6.7）2+（x﹣4.5）2为最小值的x值．整理上式，并求出大麦穗长的最佳近似长度．课后作业参考答案1.解：设一个旅行团的人数是x人，设营业额为y元，根据题意可得：y＝x[800﹣10（x﹣30）]＝﹣10（x﹣55）2+30250，故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额30250元．2.解：设销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元，则y＝[100﹣10（x﹣10）]•（x﹣8）＝﹣10（x﹣14）2+360所以将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．3.解：y＝（x﹣6.5）2+（x﹣5.9）2+（x﹣6.0）2+（x﹣6.7）2+（x﹣4.5）2＝x2﹣13x+6.52+x2﹣11.8+5.92+x2﹣12x+62+x2﹣13.4x+6.72+x2﹣9x+4.