高三数学课标一轮复习考点规范练50分类加法计数原理与分步乘法计数原理

考点规范练50分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础巩固组1.某人去有四个门的商场购物,若进出商场不同门,则不同的进出方案有()A.256种 B.81种 C.16种 D.12种2.(2017浙江舟山质检)有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则不同的选择方式种数为()A.24 B.14 C.10 D.93.如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域分开涂色,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A.400 B.460 C.480 D.4964.已知集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,3,…,9},且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是()A.9 B.14 C.15 D.215.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A.60 B.48 C.36 D.246.在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足a≠b,且a,b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素.又点P到原点的距离|OP|≥5,则这样的点P的个数为.

7.(2017浙江杭州调研)已知集合M={1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若对∀x∈A,y∈B,x<y恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个.

8.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且DA+DC=λDB(λ∈R),则满足条件的函数f(x)有个能力提升组9.已知a,b∈{0,1,2,…,9},若满足|ab|≤1,则称a,b“心有灵犀”.则a,b“心有灵犀”的情形的种数为()A.9 B.16 C.20 D.2810.从集合{1,2,3,4,…,10}中,选出5个数组成子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有()A.32个 B.34个 C.36个 D.38个11.如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给该地区的地图涂色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则涂色方法共有的种数为()A.72 B.46 C.60 D.7812.某区域的道路示意图(每个小正方形的边表示道路,且长都相等)如图,那么从A到B的最短路线有()A.84条 B.42条 C.39条 D.33条13.若从1,2,3,…,14这14个整数中同时取三个数,其中任何两数之差的绝对值不小于3,则不同的取法有()A.1320种 B.720种 C.220种 D.120种14.一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从点P处进,点Q处出,沿图中线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有种.

15.若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,因为32+33+34不产生进位现象;23不是“良数”,因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“良数”的个数为.

16.如果自然数a的各位数字之和等于8,那么我们称a为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1,a2,a3,…,若an=2015,则n为.

17.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告、1个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且宣传广告与公益广告不能连续播放,两个宣传广告也不能连续播放,求有多少种不同的播放方式?18.(2017浙江名校联考改编)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.(1)4位回文数有几个?(2)(2n+1)(n∈N*)位回文数有几个?答案：1.D进商场的方案有4种,则出商场的方案有3种,由分步乘法计数原理知,不同的进出方案有4×3=12(种).故选D.2.B第一类:一件衬衣,一件裙子搭配一套服装有4×3=12(种)方式.第二类:选2套连衣裙中的一套服装有2种选法.所以由分类加法计数原理,共有12+2=14(种)选择方式.3.C从A开始,有6种方法,B有5种,C有4种,D,A若同色有1种,D,A若不同色有3种,则有6×5×4×(1+3)=480种不同涂法.4.B∵P={x,1},Q={y,1,2},且P⊆Q,∴x∈{y,1,2}.∴当x=2时,y=3,4,5,6,7,8,9,共有7种情况;当x=y时,x=3,4,5,6,7,8,9,共有7种情况.故共有7+7=14种情况.即这样的点的个数为14.5.B长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6×6=36,另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为6×2=12,故符合条件的“平行线面组”的个数是36+12=48.6.20依题意可知:当a=1时,b=5,6,两种情况;当a=2时,b=5,6,两种情况;当a=3时,b=4,5,6,三种情况;当a=4时,b=3,5,6,三种情况;当a=5或6时,b各有五种情况.所以共有2+2+3+3+5+5=20种情况.7.17当A={1}时,B有(231)种情况;当A={2}时,B有(221)种情况;当A={3}时,B有1种情况;当A={1,2}时,B有(221)种情况;当A={1,3},{2,3},{1,2,3}时,B均有1种情况,所以满足题意的“子集对”共有7+3+1+3+3=17(个).8.12由A,B,C三点坐标及DA+DC=λDB(λ∈R),知△ABC是等腰三角形,且BA=BC,必有f(1)=f(3),f(1)≠当f(1)=f(3)=1时,f(2)=2,3,4,有3种情况;当f(1)=f(3)=2时,f(2)=1,3,4,有3种情况;当f(1)=f(3)=3时,f(2)=1,2,4,有3种情况;当f(1)=f(3)=4时,f(2)=1,2,3,有3种情况.因而满足条件的函数f(x)共有12个.9.D当a为0时,b只能取0,1两个数;当a为9时,b只能取8,9两个数;当a为其他数时,b都可以取3个数.故共有28种情形.10.A将和等于11的两个数放在一组:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从一个小组中取一个数的取法有C21=2种,则这样的子集共有2×2×2×2×2=32(个).故选11.A因为区域1与其他4个区域都相邻,首先考虑区域1,有4种涂法,然后再按区域2,4同色和不同色,分为两类:第1类,区域2,4同色,有3种涂法,此时区域3,5均有2种涂法,共有4×3×2×2=48种涂法;第2类,区域2,4不同色,先涂区域2,有3种涂法,再涂区域4,有2种涂法,此时区域3,5都只有1种涂法,共有4×3×2×1×1=24种涂法.根据分类加法计数原理,共有48+24=72种满足条件的涂色方法.12.C要使从A到B的路线最短,则只能向右或向上走,共走9个小正方形的边长,如图,按A—D—B走有C63条;按A—E—B走有C61C31条;按A—F—B走只有1条,总共有C13.D分类讨论:三个数中最小的数为1的总共有8+7+6+…+2+1=36(种);三个数中最小的数为2的总共有7+6+5+…+2+1=28(种);三个数中最小的数为3的总共有6+5+4+3+2+1=21(种);三个数中最小的数为4的总共有5+4+3+2+1=15(种);三个数中最小的数为5的总共有4+3+2+1=10(种);三个数中最小的数为6的总共有3+2+1=6(种);三个数中最小的数为7的总共有2+1=3(种);三个数中最小的数为8的总共有1(种).故总共有36+28+21+15+10+6+3+1=120(种).14.48从点P处进入结点O以后,游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口),若先游览完A景点,再进入另外两个景点,最后从点Q处出有(4+4)×2=16种不同的方法;同理,若先游览B景点,有16种不同的方法;若先游览C景点,有16种不同的方法.因而所求的不同游览线路有3×16=48(种).15.48一位数的“良数”有0,1,2,共3个.两位数的“良数”十位可以是1,2,3,故两位数的“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32,共9个.三位数的“良数”百位为1,2,3,十位为0的,个位可以是0,1,2,共3×3=9(个);百位为1,2,3,十位不是0时,后两位可以看作是两位数的“良数”,则共有3×9=27(个).根据分类加法计数原理,小于1000的“良数”共有48个.16.83由题意,“吉祥数”为一位数时,只有8一个;“吉祥数”为两位数时,有17,26,35,44,53,62,71,80,共8个;“吉祥数”为三位数时,(0,0,8)有1个,(0,1,7)有4个,(0,2,6)有4个,(0,3,5)有4个,(0,4,4)有2个,(1,1,6)有3个,(1,2,5)有6个,(1,3,4)有6个,(2,2,4)有3个,(2,3,3)有3个,共1+4×3+2+3×3+6×2=36(个);“吉祥数”为四位数且小于等于2015时,(0,0,1,7)有3个,(0,0,2,6)有1个,(0,1,1,6)有6个,(0,1,2,5)有7个,(0,1,3,4)有6个,(1,1,1,5)有3个,(1,1,2,4)有6个,(1,1,3,3)有3个,(1,2,2,3)有3个,共有3×4+6×3+1+7=38(个).故小于等于2015的“吉祥数”一共有1+8+36+38=83(个),即a83=2015,n=83.17.解用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序,则完成这件事有三类方法.第1类:宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6,分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式;第2类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6,分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式;第3类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6,同样