(完整版)初中苏教七年级下册期末数学模拟真题试卷(比较难)答案

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学模拟真题试卷(比较难)答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（）A．12对 B．15对 C．24对 D．32对3．已知关于x、y的方程组的解是，则a，b的值是（）A． B． C． D．4．若a＞b，则下列各式中不成立的是（）A．a＋2＞b＋2 B．－＋a＜－＋b C．2a＞2b D．－a＜－b5．已知一元一次不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≤2 D．a＜26．下列命题中，真命题的是（）A．内错角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若，则 D．若，则7．某电子玩具底座平面是一个正方形，甲、乙两只电子蚂蚁分别沿着底座的外围环行，已知，甲、乙分别从正方形的顶点A，C出发，同时沿正方形的边开始移动，甲依顺时针方向环行，乙依逆时针方向环行，若乙的速度为，甲的速度为，则它们第2021次相遇在边（）上．A． B． C． D．8．在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝___．10．下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则．是真命题的是______．（填序号）11．一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为______.12．已知，则______．13．已知方程组的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为_____．14．在边长为8cm的正方形底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为______cm．15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是______．17．计算：（1）．（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程组：（1）（2）．20．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．三、解答题21．请填空，完成下面推理过程．如图，，，平分，平分．求证：．证明：∵，（已知）∴．又∵，（已知）∴．∴．∵平分，平分（已知）∴，．∴．∵，（已知）∴．∴，∴．22．某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．23．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．24．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）25．（想一想）在三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）中，能把三角形面积平分的是三角形的______；（比一比）如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，连接、、、，与相交于点，则的面积_______的面积；（填“＞”“＜”或“＝”）（用一用）如图所示，学校种植园有一块四边形试验田STPQ．现准备过点修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将试验田分成面积相等的两部分，安排“拾穗班”、“锄禾班”两班种植蔬菜，进行劳动实践，王老师提醒同学们先把四边形转化为同面积的三角形，再把三角形的面积二等分即可．请你在下图中画出小路，并保留作图痕迹．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A.，选项符合题意；B.，选项不符合题意；C．，选项不符合题意；D.，选项不符合题意；故选A．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．C解析：C【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【详解】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．又每条线段两侧各有一对同旁内角，共有同旁内角（对．故选：C．【点睛】本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．3．C解析：C【分析】将代入方程组，得到方程组，再由代入消元法解方程组即可．【详解】解：将代入方程组，得，将①代入②，得7+3（1-3a）=a，解得a=1，将a=1代入①得，b＝-2，∴方程组的解为，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴－＋a＞－＋b，故本选项符合题意；C、∵a＞b，∴2a＞2b，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，－a＜－b，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．A解析：A【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为x＜3，∴a＋1≥3，解得：a≥2.故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．6．C解析：C【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可．【详解】解：A、内错角相等．错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意．B、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和，本选项不符合题意．C、若a＞b＞0，则|a|＞|b|，正确，本选项符合题意．D、若2x=-1，则x=-2，错误，应该是x=-．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．D解析：D【分析】先求出第2021次相遇时点A的总路程，再求出点A移动的圈数和余数，可得结果．【详解】解：第一次相遇：路程和为：100cm，相遇时间：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和为：50×4=200cm，相遇时间：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇时间都为40秒，则第2021次相遇所需总时间为：20+40×2020=80820秒，此时甲的总路程为：80820×1=80820cm，80820÷200=404...20，即甲从A点出发走了404圈，另加20cm，即在AD上，故选D．【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题，规律型问题，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．8．B解析：B【分析】用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算进行化简得出结果．【详解】解：∵，，∴．故选：B．【点睛】本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是根据割补法表示阴影部分面积，以及掌握整式的运算法则．二、填空题9．【分析】根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘．【详解】解：（3x3）2•（﹣x2）3＝，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘是解题的关键．10．①③【分析】根据两条直线相交对顶角相等，可判断①正确；两条直线平行同位角相等，缺少平行条件，可判断②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，可判断③正确；，当和都为负数时，，可判断④不正确．【详解】①对顶角相等符合对顶角性质，故此命题正确②两条直线平行，内错角相等，故此命题错误③平行于同一条直线的两条直线平行符合平行线的判定定理，故此命题正确④，因此当和都为负数时，，故此命题错误故答案为①③【点睛】本题主要考查了命题的判断、对顶角的性质、平行线的性质、平行公理及推论、实数的大小比较，运用性质逐一判断即可求解．11．8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．12．1【分析】将所求式子利用完全平方公式分解，将x，y值代入计算．【详解】解：∵，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是将所求式子合理变形．13．【分析】把两方程相加，利用整体代入的方法得到，然后解关于k的一次方程即可．【详解】解：，①＋②得5x＋5y＝2k＋1，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得k＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．14．G解析：【分析】过点O作OG⊥EF于点G，作OH⊥BC于点H，可得区域Ⅰ的周长等于长方形ADIG的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长，然后设正方形纸板的边长为xcm，则DI=（8-x）cm，可得区域Ⅰ的周长为，再根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，即可求解．【详解】如图，过点O作OG⊥EF于点G，作OH⊥BC于点H，则区域Ⅰ的周长等于长方形ADIG的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长，设正方形纸板的边长为xcm，则DI=（8-x）cm，∴长方形ADIG的周长为，即区域Ⅰ的周长为∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质得到区域Ⅰ的周长等于长方形ADIG的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长是解题的关键．15．1＜x＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考点：三角形三边关系．解析：1＜x＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考点：三角形三边关系．16．9【分析】连接设利用CD=3BD及中点，分别表示四边形的面积与的面积，利用的面积最大，四边形的面积最大，从而可得答案．【详解】解：连接CD=3BD设则为的中点，解析：9【分析】连接设利用CD=3BD及中点，分别表示四边形的面积与的面积，利用的面积最大，四边形的面积最大，从而可得答案．【详解】解：连接CD=3BD设则为的中点，四边形的面积，的面积最大，四边形的面积最大，当时，的面积最大，四边形的面积最大，此时四边形的面积故答案为：9．【点睛】本题考查的三角形的中线与三角形的面积之间的关系，考查了底不等而高相同的两个三角形的面积关系，掌握以上知识点是解题的关键．17．（1）；（2）-4【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题．【详解】解：（1）（﹣ab2）3•（﹣9a3解析：（1）；（2）-4【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题．【详解】解：（1）（﹣ab2）3•（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝（﹣a3b6）•（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝﹣3a3b2c；（2）﹣22+﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|＝﹣4+4﹣1﹣3＝﹣4．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．18．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x=17，则方程组的解为；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．20．，图见解析.【分析】根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解.【详解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得解析：，图见解析.【分析】根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解.【详解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得，所以不等式组的解集是.在数轴上表示如图所示：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组解集的确定方法，解集在数轴上的表示方法，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法.三、解答题21．两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的定义进行证明即可得到答案.【详解】解析：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的定义进行证明即可得到答案.【详解】证明：∵，（已知）∴，（两直线平行，同旁内角互补）又∵，（已知）∴．∴，（同角的补角相等）∵平分，平分（已知）∴，，（角平分线的定义）∴．∵，（已知）∴．（两直线平行，内错角相等）∴，（等量代换）∴.（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（1）加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；（2）当m﹣n＜0，即a＜b时，方案一运输总花费少，当m﹣n＝0，即a＝b时，两种运输总花费相等，当m﹣n＞0，即a＞b时，方案二运输总花费少，见解析解析：（1）加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；（2）当m﹣n＜0，即a＜b时，方案一运输总花费少，当m﹣n＝0，即a＝b时，两种运输总花费相等，当m﹣n＞0，即a＞b时，方案二运输总花费少，见解析【分析】（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意：某加工厂用52500元购进、两种原料共40吨，其中原料每吨1500元，原料每吨1000元．列方程组，解方程组即可；（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，分别求出、，再分情况讨论即可．【详解】解：（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意得：，解得：，答：加工厂购进种原料25吨，种原料15吨；（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，根据题意，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，则，，，当，即时，方案一运输总花费少，即原料公路运输，原料铁路运输，总花费少；当，即时，两种运输总花费相等；当，即时，方案二运输总花费少，即原料铁路运输，原料公路运输，总花费少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为【分析】（1）分别解出两个方程，得到x﹣y的值，即可确定两个方程是“友好方程”；（2）分别解两个方程为x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范围解析：（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为【分析】（1）分别解出两个方程，得到x﹣y的值，即可确定两个方程是“友好方程”；（2）分别解两个方程为x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范围为即可求解．【详解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，解得，∵两个方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴﹣1≤≤1，∴∴k的最小值为﹣，最大值为．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，