苏教七年级下册期末数学专题资料试卷A卷及解析

苏教七年级下册期末数学专题资料试卷A卷及解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a62．下列四幅图中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）3．已知关于x、y的二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞04．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）5．已知关于的不等式组，无解，则的取值范围是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．＞26．给出下列4个命题：①若，则；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．把2020个数1，2，3，…，2020的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．正数 B．偶数 C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数8．如图，△ABC的面积为．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：__________________10．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．11．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数是______．12．若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝___．13．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．14．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝1cm，则PD的长的最小值为___．15．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．16．中，，，将折叠，使得点与点重合，折痕分别交、于点、，当中有两个角相等时，的度数为______．17．计算：（1）；（2）．18．把下列多项式因式分解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；（2）4x3﹣4x；（3）16x4﹣8x2y2+y4；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．三、解答题21．完成下面的证明：已知：如图，E是∠CDF平分线上一点，BEDF交CD于点N，ABCD．求证：∠ABE﹦2∠E．证明：∵BEDF，∴∠CNE=∠，（）∠E=∠，（）∵DE平分∠CDF．∴∠CDF=2∠EDF；∴∠CNE=2∠E．又∵ABCD，∴∠ABE=∠，∴∠ABE﹦2∠E．22．某农场收割小麦，为了加快速度，决定用两种型号的收割机进行联合作业．已知台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷；台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷．（1）问每台大型收割机和每台小型收割机收割小麦各多少公顷？（2）农场要租赁两种型号的收割机一共台，要求3小时完成的小麦收割任务不少于公顷，则至多可以租赁小型收割机几台？23．“保护环境，低碳出行”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．已知购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需650万元；购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买型公交车辆，完成下表：数量（辆）购买总费用（万元）载客总量（万人次）型车型车（3）若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1150万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于640万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？24．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．25．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：A：因为a2•a3=a2+3=a5，所以A选项不符合题意；B：因为（2a）3=8a3，所以B选项不符合题意；C：因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以C选项不符合题意；D：（-a2）3＝-a6，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练应用完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．2．A解析：A【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．B解析：B【分析】根据表格选取两对值代入二元一次方程组成方程组，解方程组得不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得出，解得，则不等式为﹣x＋1＜0，解得x＞1，故选：B．【点睛】本题考查表格信息，会利用表格信息确定方程组，会解方程组，会解一元一次不等式是解题关键．4．D解析：D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．5．B解析：B【分析】根据不等式组无解的条件即可求出的取值范围．【详解】解：由于不等式组无解根据“大大小小则无解”原则，得出故选：B．【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，求不等式组的公共解，要遵守以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．A解析：A【分析】利用等式的性质、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①若a2=b2，则a=b或a=-b，原命题是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，也可能都是直角，原命题是假命题；③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；④同位角相等，两直线平行是真命题；故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、互补的定义、平行线的性质等知识，难度不大．7．B解析：B【分析】这从1到2020一共2020个数，其中1010个奇数、1010个偶数，所以任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数．【详解】解：这从1到2020一共2020个数，相邻两个数之和或之差都为奇数，所以可以得到1010组奇数，这1010组奇数相加一定为偶数．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握两个数的和与差的奇偶性相同是解题的关键．8．A解析：A【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：连接A1C，如图，∵AB＝A1B，∴△ABC与△A1BC的面积相等，∵△ABC面积为1，∴＝1．∵BB1＝2BC，∴＝2，同理可得，＝2，＝2，∴＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A2B2C2的面积＝7×△A1B1C1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．故选：A．【点睛】考查了三角形的中线的性质和三角形的面积，属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据规律求解．二、填空题9．【分析】根据单项式乘以单项式运算法则，系数与系数相乘，相同字母的指数相加即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．10．如果两个角相等，那么它们是直角；假．【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．11．12【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为，求出边数即可．【详解】解：多边形的每一个内角都等于，多边形的每一个外角都等于，边数．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数．12．21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可．【详解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21．故答案为：21．【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式．13．．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．14．【分析】根据垂线段最短可知，当时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．【详解】解：垂线段最短，当时最短，是的平分线，，，，，即长度最小为1．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是：确定出最小时的位置是解题的关键．15．8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：外角的度数是：180﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝8．故答案为8．【点睛】本解析：8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：外角的度数是：180﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．16．40°或25°或32.5°【分析】由对折可得：设则再分三种情况讨论即可得到答案.【详解】解：由对折可得：设则当时，当时，则当时，则故解析：40°或25°或32.5°【分析】由对折可得：设则再分三种情况讨论即可得到答案.【详解】解：由对折可得：设则当时，当时，则当时，则故答案为：40°或25°或32.5°【点睛】本题考查的是轴对称的性质，三角形的内角和定理，分类讨论的数学思想，做到清晰的分类讨论是解题的关键.17．（1）；（2）1【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计解析：（1）；（2）1【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计算即可．【详解】解：（1）==；（2）===1【点睛】本题主要考查整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和相关运算法则．18．（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，解析：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括号，合并同类项，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)=n(n﹣1)(n+1)；（2）4x3﹣4x=4x(x2﹣1)=4x(x﹣1)(x+1)；（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)=x2﹣2x+1+2x-10=x2﹣9=(x﹣3)(x+3)．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解题关键是熟记因式分解的步骤和公式，并熟练运用，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元求出解即可．【详解】（1）①得：③②③得：将代入①得：（2）解：方程组整理得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元求出解即可．【详解】（1）①得：③②③得：将代入①得：（2）解：方程组整理得：得：③②③得：将代入①得：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元．20．-2≤x＜；见解析【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x≥-2；解析：-2≤x＜；见解析【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜．将不等式组的解集在数轴上表示如图所示：所以原不等式组的解集为-2≤x＜．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求不等式组解集的口诀是解题的关键．三、解答题21．CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE．【分析】由BE∥DF，得到，由AB∥CD，得到结合角平分线的性质即可解答．【详解】证明：∵BE∥DF，∴CDF（解析：CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE．【分析】由BE∥DF，得到，由AB∥CD，得到结合角平分线的性质即可解答．【详解】证明：∵BE∥DF，∴CDF（两直线平行，同位角相等），∠E=∠EDF（两直线平行，内错角相等），∵平分，∴EDF；∴又∵AB∥CD∴CNE．故填：CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．22．（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．【分析】（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程解析：（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．【分析】（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程组即可求解；（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，根据3小时完成的小麦收割任务不少于公顷列出不等式，解不等式及即可求解．【详解】解：（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，则解得答：每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，由题意得解得．答：至多可以租赁小型收割机台．【点睛】本题为二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用，读懂题意，设出未知数列出方程组、不等式是解题关键．23．（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），见解析；（3）有三种方案：（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）购买A型公交车8辆，解析：（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），见解析；（3）有三种方案：（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；（三）购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；购买A型公交车9辆，B型公交车1辆即第三种购车方案总费用最少，最少总费用是1050万元【分析】（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，根据题意列出二元一次方程组计算即可；（2）根据（1）中的数据计算即可；（3）设购买x辆A型公交车，则购买（10﹣x）辆B型公交车，依题意列不等式组计算即可；【详解】解：（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，依题意列方程得，，解得，∴购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元．（2）由（1）中的可得：故答案是：数量（辆）购买总费用（万元）载客总量（万人次）A型车x100x60xB型车10﹣x150（10﹣x）100（10﹣x）（3）设购买x辆A型公交车，则购买（10﹣x）辆B型公交车，依题意列不等式组得，，解得7≤a≤9，∵x是整数，∴x=7，8，9.有三种方案（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；（三）购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；即该公司有3种购车方案；因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案．最少费用为：9×100+150×1=1050（万元）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键．24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B