2025年京改版数学8年级上册期中试卷附答案详解（黄金题型）

京改版数学8年级上册期中试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、化简的结果是（）A．a B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣12、下列四种叙述中，正确的是（

）A．带根号的数是无理数 B．无理数都是带根号的数C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数3、分式方程的解是（

）A．0 B．2 C．0或2 D．无解4、已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5、计算的结果是（

）A． B． C．1 D．6、若，则下列等式不成立的是（

）A． B．C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若化简后的结果是整数，则n的值可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．82、下列式子是分式的有（

）A． B． C． D．3、下列分式变形不正确的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝4、下列各式中能与合并的是（

）A． B． C． D．5、下列说法中其中不正确的有（

）A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数C．-2是4的平方根 D．带根号的数都是无理数6、下列式子是分式的有（

）A．， B．， C．， D．7、下列说法错误的是（

）A．1的平方根是1 B．－1的立方根是－1C．是3的平方根 D．－3是的平方根第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将“数对”放入其中后，得到的数是__________．2、式子有意义的条件是__________．3、如果分式值为零，那么x＝_____．4、已知=+，则实数A=_____．5、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．6、化简：______．7、写出一个比大且比小的整数______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、解分式方程：．2、计算：（1）（π﹣2020）0﹣2+|1﹣|．（2）﹣．3、（1）解方程：（2）计算：4、现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？5、解下列方程（组）：（1）；（2）．6、当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分)-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.【详解】解：原式=，故本题答案为：B.【考点】分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键.2、C【解析】【分析】根据无理数的概念逐个判断即可．无理数：无限不循环小数．【详解】解：A．，是有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项不合题意；C．无理数是无限不循环小数，原说法正确，故本选项符合题意；D．无限循环小数是有理数，故本选项不合题意．故选：C．【考点】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数．3、D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得，，解得，经检验是增根，则分式方程无解．故选：D．【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4、C【解析】【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴在3和4之间，即．故选：C．【考点】本题考查了估算无理数的大小．能估算出的范围是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．【详解】解：原式=，故选C．【考点】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．6、D【解析】【分析】设，则、、，分别代入计算即可．【详解】解：设，则、、，A．，成立，不符合题意；B．，成立，不符合题意；C.，成立，不符合题意；D.，不成立，符合题意；故选：D．【考点】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x、y、z的值，代入判断．二、多选题1、AD【解析】【分析】分别把n的值代入二次根式，根据二次根式的性质化简，判断即可．【详解】解：A、当n=2时，2，是整数，符合题意；B、当n=4时，2，不是整数，不符合题意；C、当n=6时，2，不是整数，不符合题意；D、当n=8时，4，是整数，符合题意；故选：AD．【考点】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．2、CD【解析】【分析】根据分式定义：如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A称为分子，B称为分母，据此判断即可．【详解】解：A、分母中没有字母，不是分式，不符合题意；B、分母中没有字母，不是分式，不符合题意；C、，是分式，符合题意；D、，是分式，符合题意；故选：CD．【考点】本题考查了分式的定义，熟知分式的概念是解本题的关键．3、BCD【解析】【分析】根据分式的性质逐一进行判断即可；【详解】解：A、∵，∴＝，原选项正确，故此选项不符合题意；B、∵当时＝，所以原选项错误，故此选项符合题意；C、∵＝，所以原选项错误，故此选项符合题意；D、∵＝，所以原选项错误，故此选项符合题意；故选：BCD．【考点】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．4、BC【解析】【分析】先化简各二次根式，再根据同类二次根式的概念逐一判断即可得．【详解】A选项：，不能与合并，不符合题意；B选项：，能与合并，符合题意；C选项：，能与合并，符合题意；D选项：，不能与合并，不符合题意；故选：BC．【考点】考查了同类二次根式，解题关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5、AD【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无理数有三类，分别是：含有根号，开根开不尽的一类数；含有π的一类数；以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，4的平方根有两个，互为相反数，根据相关定义逐一判断即可．【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数，选项A错误；B、无理数是无限不循环小数，属于无限小数，选项B正确；C、4的平方根分别是2和-2，所以-2是4的平方根，选项C正确；Ｄ、带根号，且开方开不尽的是无理数，选项Ｄ错误故选：AD【考点】本题考查无理数的定义，无限小数的分类，和无理数的分类，以及平方根的定义，根据相关知识点判断是解题关键．6、AC【解析】【分析】利用分式定义，分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可．【详解】解：A、它的分母中含有字母，是分式，故此选项符合题意；B、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意；C、它的分母中含有字母，是分式，故此选项符合题意；D、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意；故选：AC．【考点】本题主要考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．7、AD【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解．【详解】解：A、1的平方根是1和-1，故A错误，符合题意；B、－1的立方根是－1，故B正确，不符合题意；C、是3的平方根，故C正确，不符合题意；D、因为，所以的平方根是，故D错误，符合题意．故选：AD．【考点】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．三、填空题1、12【解析】【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案为：12．【考点】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．2、且【解析】【分析】式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解出x的范围即可.【详解】解：式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案为且.【考点】此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键.3、1【解析】【分析】直接利用分式的值为零在分子为零进而得出答案．【详解】解：∵分式值为零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故答案为：1．【考点】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4、1【解析】【详解】【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【详解】，∵=+，∴，解得：，故答案为1．【考点】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.5、300【解析】【分析】先设第一次的捐款人数是x人，根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案．【详解】解：设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：，解得：x＝300，经检验x＝300是原方程的解，故答案为300．【考点】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．6、【解析】【分析】根据分式的运算法则化简，即可求解．【详解】．故答案为：．【考点】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．7、2（或3）【解析】【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数是2或3．故答案为：2（或3）【考点】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．四、解答题1、【解析】【分析】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可．【详解】解：两边同乘，得：3x+x+2＝4，解得：，检验，当时，，∴是原方程的解．【考点】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．2、解得：y=答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【考点】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．30．（1）-2；（2）4【解析】【分析】（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．【详解】解：（1）原式===；（2）原式===4．【考点】本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．3、（1）原分式方程无解（2）【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先将式子通分，化成同分母，分子合并同类项即可．【详解】解：（1）经检验：是增根所以原方程无解．（2）原式====．【考点】本题考查了解分式方程和分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法和分式的化简运算法则．4、能截出两个面积是和的正方形木板.【解析】【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是和，显然只需比较两个正方形的边长的和与7.5的大小即可．【详解】∵两个面积是和的正方形木板的边长是和，；∵，∴；答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．【考点】此题考查了算术平方根和估算无理数的大小，能够正确求得每个正方形的边长，然后再进行比较是本题的关键5、（1）；（2）无解．【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先去分母，把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）①+②，得6x=18，∴x=3．①-②，得4y=8，∴y=2．所以原方程组的解为；（2），去分母，