2025年甘肃省武威市、嘉峪关市、临夏州中考数学真题含答案

2025年甘肃省武威市、嘉峪关市、临夏州中考数学真题含答案数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.（）A B. C. D.32.根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（）A.12 B.11 C.10 D.97.如图，四边形内接于，，连接，若，则度数为（）A. B. C. D.8.习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（）A.2022年，人均纸质书籍阅读量5本B.2023年，人均电子书籍阅读量为11本C.2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍D.2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升9.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（）A. B. C. D.10.如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（）A.2 B.2.5 C. D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：______．12.方程的解是_______．13.已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么_______（请写出一个符合条件的k值）．14.如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形．若，则_______．15.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为________．16.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有_______个正方形．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.解不等式组：19.化简：．20.如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高．现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．如图3，已知月洞门的横跨为，拱高的长度为a．作法如下：①作线段的垂直平分线，垂足为D；②在射线上截取；③连接，作线段的垂直平分线交于点O；④以点O为圆心，的长为半径作．则就是所要作圆弧．请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）．21.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘、等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为_______；（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．22.如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得．，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，，，，）四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：信息一：甲、乙队员的射击成绩甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量队员平均数中位数众数方差甲8.38n2.01乙8.3m91.61根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：_______，_______；（2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．24.如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）当的面积为3时，求m的值．25.如图，四边形的顶点A，B，C在上，，直径与弦相交于点F、点D是延长线上的一点．（1）求证：是的切线；（2）若四边形是平行四边形，．求长．26.四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上．（1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由．27.如图1，抛物线分别与x轴，y轴交于A，两点，M为的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）连接，过点M作的垂线，交于点C，交抛物线于点D，连接，求的面积；（3）点E为线段上一动点（点A除外），将线段绕点O顺时针旋转得到．①当时，请在图2中画出线段后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；②如图3，点P是第四象限的一动点，，连接，当点E运动时，求的最小值．2025年甘肃省武威市、嘉峪关市、临夏州中考数学真题含答案数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数加法，绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：，故选：D．2.根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：．故选：C．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，利用同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：A、，故此选项不符合题意，B、，故此选项不符合题意，C、，故此选项不符合题意，D、，故此选项符合题意，故选：D．4如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键．【详解】解：如图2所示，，旋转后的，要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是．故选：A．5.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据方程根的情况求参，根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据方程有两个实数根得到，然后解关于的不等式即可．【详解】解：对于方程，其根的判别式为：，∵方程有两个实数根，∴，即，解得，故选：B．6.如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（）A.12 B.11 C.10 D.9【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为，根据内角和可解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键．【详解】解：设原多边形的边数为，则可得，解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，为，故选：A．7.如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，根据圆内接四边形的性质得到，根据得到，即可得到的度数．关键是根据圆内接四边形的性质得到解答．【详解】解：由圆内接四边形的性质可知：，，．故选：C．8.习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（）A.2022年，人均纸质书籍阅读量为5本B.2023年，人均电子书籍阅读量为11本C.2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍D.2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升【答案】C【解析】【分析】本题考查条形统计图，根据条形统计图逐项判断即可．从图形中读取有效信息是解题关键．【详解】解：由统计图可知，2022年人均纸质书籍阅读量为5本，故A正确，不符合题意；2023年人均电子书籍阅读量为11本，故B正确，不符合题意；2024年人均电子书籍阅读量为12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本，，年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误，符合题意；2016年至2024年人均电子书籍阅读量是逐年上升的，故D正确，不符合题意．故选：C．9.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的实际应用，把函数解析式化为顶点式，由函数性质求最大值．解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度中等．【详解】解：，，当时，取最大值，最大值为，即2.75米，故选：B．10.如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（）A.2 B.2.5 C. D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，此时的面积为，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点时，的面积最大是解题的关键．【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，根据函数图象可得此时的面积为，如图，，点D为边的中点，等腰直角三角形,，可得，当点P运动到的中点时，如图，，点D为边的中点，，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：______．【答案】##【解析】【分析】本题考查因式分解，直接利用完全平方公式进行因式分解即可．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．【详解】解：；故答案为：．12.方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可．【详解】解：，去分母，得：，解得：；经检验是原方程的解，故答案：．13.已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么_______（请写出一个符合条件的k值）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据点，在反比例函数的图象上，且，得到在同一象限内随着的增大而减小，进而得到图象过一，三象限，得到，即可．【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上，又∵，，∴在同一象限内随着的增大而减小，∴双曲线过一，三象限，∴，∴（答案不唯一）；故答案为：1（答案不唯一）．14.如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形．若，则_______．【答案】12【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，折叠得到，平行线的性质，得到，进而得到，等边三角形的性质，结合三角形的外角推出，进而得到，再根据含30度角的直角三角形的性质，得到即可．【详解】解：∵折叠，∴，∵平行四边形纸片，∴，∴，∴，∵为等边三角形，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案为：1215.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为________．【答案】195【解析】【分析】本题考查了相似多边形的应用，证明大风筝和小风筝相似，相似比为，即可解决问题．熟练掌握相似多边形的判定与性质是解题的关键．【详解】解：小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，大、小风筝的对应边之比为，大风筝和小风筝相似，相似比为，大风筝两条对角线长：小风筝两条对角线长，大风筝两条对角线的长分别为和，大风筝两条对角线长的和为，故答案为：195．16.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有_______个正方形．【答案】31【解析】【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，依次类推求出第5个图形中小正方形的个数即可．【详解】解：由图可知：第一个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，∴第5个图形中共有个正方形，故答案为：31．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式．18.解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定出不等式组的解集．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知确定不等式组解集的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组：，解不等式①，得：，解不等式②，得，不等式组的解集为．19.化简：．【答案】【解析】【分析】本题考查分式的混合运算，除法变乘法，约分化简后，进行同分母的分式的加法运算即可．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【详解】解：原式．20.如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高．现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．如图3，已知月洞门的横跨为，拱高的长度为a．作法如下：①作线段的垂直平分线，垂足为D；②在射线上截取；③连接，作线段的垂直平分线交于点O；④以点O为圆心，的长为半径作．则就是所要作的圆弧．请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】图见解析【解析】【分析】本题考查尺规作图—复杂作图，熟练掌握尺规作线段，作垂线的方法是解题的关键，根据题干给定的作图步骤，结合尺规作垂线和作线段的方法作图即可．【详解】解：由题意，作图如下，即为所求；21.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘、等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为_______；（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查几何概率，利用列表法求概率，正确的列出表格，熟练掌握概率公式，是解题的关键：（1）直接利用概率公式进行计算即可；（2）列出表格，利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：由图可知，任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为；故答案为：；【小问2详解】列表：第二次第一次红白蓝红（红，红）（红，白）（红，蓝）白（白，红）（白，白）（白，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，白）（蓝，蓝）共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种，．22.如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得．，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，，，，）【答案】长城第一墩的高度为【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．设，分别解，求出的长，再根据线段的和差关系列出方程求出的值，再利用，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，，设，在中，，在中，，∵，∴，解得：，∴，∴；答：长城第一墩的高度为．四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：信息一：甲、乙队员的射击成绩甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量队员平均数中位数众数方差甲8.38n2.01乙8.3m91.61根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：_______，_______；（2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．【答案】（1）（2）乙（3）不对，理由见解析（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键：（1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可；（2）根据方差判断稳定性即可；（3）根据方差作决策即可．【小问1详解】解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和，∴；甲中数据出现次数最多的是，故；故答案为：；【小问2详解】由表格可知：甲的方差大于乙的方差，∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；故答案为：乙；【小问3详解】小瑜说的不对，理由如下：两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛．24.如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）当的面积为3时，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及了求反比例函数解析式、一次函数图象平移问题等知识点，熟记相关结论即可；（1）由题意得：点在一次函数的图象上，可求出，即可求解；（2）对于一次函数，令求出；一次函数的图象向下平移个单位长度后的解析式为：；求出，即可求解；【小问1详解】解：由题意得：点在一次函数的图象上，∴，∴；∵在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：对于一次函数，令，则；∴；一次函数的图象向下平移个单位长度后的解析式为：；对于一次函数，令，则；∴；∴；解得：25.如图，四边形的顶点A，B，C在上，，直径与弦相交于点F、点D是延长线上的一点．（1）求证：是的切线；（2）若四边形是平行四边形，．求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握切线的判定方法，圆周角定理，是解题的关键．（1）连接，圆周角定理得到，推出，等边对等角，推出，直径得到，进而得到，等量代换，得到，即，即可得证；（2）平行四边形的性质得到，根据，得到，求出的长，证明是菱形，得到为等边三角形，进而得到，解，求出的长即可．【小问1详解】证明：如图1，连接，，，．，．是的直径，，即．，，即．为的半径，是的切线．【小问2详解】解：如图2，四边形是平行四边形，．又，，．，菱形，．为等边三角形，∴．在中，．26.四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上．（1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由．【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，证明，即可得出结论；（2）根据正方形的性质，证明，即可得出结论；（3）作，得到，平行线分线段成比例得到，进而得到为的中位线，得到，根据，得到，进而得到，勾股定理得到，再根据，即可得出结论．【小问1详解】解：