2021-2022学年高中数学北师大版选修2-3同步课件：模块复习课第3课时　统计案例

第3课时

统计案例知识网络要点梳理知识网络要点梳理1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系.(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点散布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关.2.回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是:(ⅰ)画散点图;(ⅱ)求回归直线方程;(ⅲ)用回归直线方程进行预测.(1)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线.知识网络要点梳理(2)回归直线方程的求法——最小二乘法.设具有线性相关关系的两个变量x,y的一组观察值为(xi,yi)(i=1,2,…,n),则回归直线方程y=a+bx的系数为知识网络要点梳理(3)相关系数当r>0时,表明两个变量正相关;当r<0时,表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量.(2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为知识网络要点梳理(3)独立性检验利用随机变量

χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.知识网络要点梳理判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)通过回归方程y=bx+a可以估计和观测变量的取值和变化趋势.(

)(2)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的χ2的观测值越大.(

)(3)由独立性检验可知,有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关,某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀.(

)答案:(1)√

(2)√

(3)×思考辨析

专题归纳高考体验专题一专题二专题一

回归分析【例1】

蔬菜之乡山东寿光的某块菜地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年平均产量yt之间的关系有如下数据:年份19851986198719881989199019911992x/kg7074807885929095y/t5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999

x/kg92108115123130138145

y/t11.511.011.812.212.512.813.0

专题归纳高考体验专题一专题二(1)求x与y之间的相关系数,并检验是否线性相关;(2)若线性相关,求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积施肥150kg时,每单位面积蔬菜年平均产量.分析使用样本相关系数计算公式来完成,然后判断线性相关,再计算出a,b,利用回归方程预测产量.专题归纳高考体验专题一专题二解(1)列出下表,并用科学计算器进行有关计算:i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0xiyi357444544608.4765938.49001

140i9101112131415

xi92108115123130138145

yi11.511.011.812.212.512.813.0

xiyi1

0581

1881

3571

500.61

6251

766.41

885

专题归纳高考体验专题一专题二专题归纳高考体验专题一专题二专题归纳高考体验专题一专题二反思感悟

回归分析是对两个量进行线性相关强弱的判断及由回归直线方程,根据一个变量的值,预测或控制另一个变量的值.判断两个变量是否相关有两种方法:一是画出“散点图”;二是计算相关系数r的值.值得一提的是,在求回归直线方程进行回归分析前,一定要先判断出两个变量具有相关性,方可求回归直线方程,否则求出的回归直线方程将毫无意义.专题归纳高考体验专题一专题二跟踪训练1安徽某所中学的10名女生在高一和高二的数学成绩如下表:其中x为高一数学成绩,y为高二数学成绩.(1)y与x是否具有相关关系?(2)如果y与x具有相关关系,求回归直线方程.x74717268767367706574y76757170767965776272专题归纳高考体验专题一专题二专题归纳高考体验专题一专题二专题二

独立性检验【例2】

气管炎是一种常见的呼吸道疾病,医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比,所得数据如下表.问:它们的疗效有无差异.

有效无效总计复方江剪刀草18461245胆黄片919100总计27570345专题归纳高考体验专题一专题二分析根据2×2列联表计算出χ2的值,再结合临界值即可作出合理的判断.因为χ2>6.635,所以我们有99%的把握认为这两种药物的疗效有差异.专题归纳高考体验专题一专题二反思感悟

在实际问题中,经常会面临推断的问题,在对问题进行推断时,我们不能仅凭主观意愿作出结论,还需要通过抽样收集数据,并根据独立性检验的基本原理作出合理的推断.独立性检验问题的基本步骤为:(1)找相关数据,作列联表;(2)求统计量χ2;(3)判断可能性,注意与临界值作比较,得出事件有关的确信度.若χ2>6.635,则有99%的把握认为“X与Y有关系”;若χ2>3.841,则有95%的把握认为“X与Y有关系”;若χ2>2.706,则有90%的把握认为“X与Y有关系”;如果χ2<2.706,就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”.专题归纳高考体验专题一专题二(1)若有99%的把握认为回答结果的对错和性别有关,则男生至少有多少人?(2)若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关,则男生至多有多少人?专题归纳高考体验专题一专题二专题归纳高考体验专题一专题二专题归纳高考体验专题一专题二专题归纳高考体验考点一

回归分析1.(2020全国Ⅰ,文5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(

)A.y=a+bx

B.y=a+bx2C.y=a+bex

D.y=a+blnx专题归纳高考体验解析:结合题中散点图,由图像的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型,故应该选用的函数模型为y=a+bln

x.答案:D专题归纳高考体验2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(

)A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关专题归纳高考体验解析:由柱形图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,故其排放量与年份负相关,故D错误.答案:D专题归纳高考体验3.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验4.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014.专题归纳高考体验(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验考点二

独立性检验5.(2021全国甲,理17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:

一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?专题归纳高考体验P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828专题归纳高考体验专题归纳高考体验6.(2020全国Ⅲ,文18)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):空气质量等级锻炼人次[0,200](200,400](400,600]1(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720专题归纳高考体验(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

人次≤400人次>400空气质量好

空气质量不好

专题归纳高考体验P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828专题归纳高考体验解:(1)由所给数据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4