《函数奇偶性的应用》教学设计

《函数奇偶性的应用》教学设计教学设计一、情境导入对称是一种美，它能使物体具有饱满、平衡、匀称、圆满的感觉，在我们研究的数学领域及日常生活中都存在大量的对称美.如球体、飞机、手机、电视等.复习奇函数、偶函数的定义.谈话：今天我们继续学习有关函数奇偶性的知识.二、例题讲解1.利用函数的奇偶性比较大小.请同学们学习教材第106页“尝试与发现”.尝试与发现：已知函数满足，分别在条件“是偶函数”与“是奇函数”下求出的值.显然，如果是偶函数，则；如果是奇函数，则.例3已知函数满足，分别在下列各条件下比较与的大小：（1）是偶函数；（2）是奇函数.解：（1）因为是偶函数，所以，因此，，从而由条件可知.（2）因为是奇函数，所以，因此，，又由条件可知，从而.请同学们学习教材第107页“尝试与发现”，并补全图像.教师指导，学生相互检查.教师总结：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.2.利用函数的奇偶性画函数的图像.思考：若在定义域上具有奇偶性，且，已知函数在区间上的图像，你能作出函数在上的图像吗？例4研究函数的性质，并作出函数图像.解：要使函数表达式有意义，需有，因此函数的定义域为，从而可知函数的图像有左右两部分.设，则对任意，都有，而且，所以函数是偶函数，函数的两部分图像关于轴对称.下面研究函数在区间上的性质及图像.因为，时，有，所以在上是减函数.又因为时，，所以函数图像在右边的部分一定在第一象限.列出部分函数值如下表所示，然后可以描点作图.12341再根据函数是偶函数，可以得出函数的图像如图所示，而且函数的定义域为，函数是偶函数，在上单调递增，在上单调递减，函数的值域是.思考：同学们阅读例4，讨论交流，说说例4用的是什么方法来判断函数的单调性.通过学习例4，对照此方法求函数，的单调性.教师巡回指导、纠错.3.利用函数的奇偶性证明二次函数图像的对称性.例5求证：二次函数的图像关于对称.请同学们阅读教材第108页“尝试与发现”和例5.思考：教材图3-1-19中，数轴上的，两点表示的数与-2有什么关系？教师提示：数轴上的，两点关于-2对应的点对称.即-2对应的点是的中点.思考讨论：解答例5的一般方法是什么？证明：任取，因为，，所以，这就说明函数的图像关于对称.由例5可知，要证明函数图像关于垂直于轴的直线对称并不难，但怎样才能找到对应的对称轴呢？以例5所示的二次函数为例，注意到，由此就容易得到，从而可知图像的对称轴为.教师总结：若函数的定义域为，，要证明的图像关于直线对称，则可设，证明即可.若函数是二次函数，可用初中学习过的配方法求解.三、课堂练习教材第109页练习B第1，2题.教师引导学生先独立完成练习，然后讲解评价.四、课堂小结本节课你有哪些新的收获？还有什么疑惑吗？五、布置作业教材第110页练习B第5，7题.板书设计第2课时函数奇偶性的应用一、情境导入二、例题讲解1.利用函数的奇偶性比较大小例3已知函数满足，分别在下列各条件下比较与的大小：（1）是偶函数；（2）是奇函数.2.利用函数的奇偶性画函数的图像例4研究函数的性质，并作出函数图像.3.利用函数的奇偶性证明二次函数图像的对称性例5求证：二次函数的图像关于对称.三、课堂练习四、课堂小结五、布置作业教学研讨1.本案例是学习函数奇偶性的应用，主要为利用函数的奇偶性比较大小、研究函数的图像性质和二次函数的对称轴问题，学生始终处在探求知识的过程中，课堂上气氛活跃.2.本案例