滑县期末考试题及答案

滑县期末考试题及答案以下以初中数学期末考试为例，为你生成一份试卷及答案：一、选择题（每题3分，共30分）1.下列实数中，无理数是（）A.-2B.0C.$\sqrt{3}$D.$\frac{22}{7}$2.若$\sqrt{x2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x\geq2$B.$x\leq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$3.下列运算正确的是（）A.$\sqrt{4}=\pm2$B.$(\sqrt{3})^{2}=3$C.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3$D.$\sqrt{12}\div\sqrt{3}=4$4.若一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）的图象经过点$(0,-1)$和$(1,1)$，则此函数的表达式为（）A.$y=-2x1$B.$y=2x1$C.$y=-2x+1$D.$y=2x+1$5.已知一组数据$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差为$2$，则另一组数据$11$，$12$，$13$，$14$，$15$的方差为（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$6.某中学随机调查了$15$名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：|锻炼时间（小时）|5|6|7|8||----|----|----|----|----||人数|2|6|5|2|则这$15$名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A.$6$，$7$B.$7$，$7$C.$7$，$6$D.$6$，$6$7.如图，在平行四边形$ABCD$中，$AE\perpBC$于点$E$，$AF\perpCD$于点$F$，若$\angleEAF=56^{\circ}$，则$\angleB$的度数为（）A.$56^{\circ}$B.$124^{\circ}$C.$34^{\circ}$D.$146^{\circ}$8.菱形的两条对角线长分别为$6$和$8$，则这个菱形的边长为（）A.$10$B.$5$C.$4$D.$3$9.直线$y=2x1$与$x$轴的交点坐标为（）A.$(0,-1)$B.$(-1,0)$C.$(0,\frac{1}{2})$D.$(\frac{1}{2},0)$10.如图，在正方形$ABCD$中，$E$是$AB$上一点，$BE=2$，$AE=3BE$，$P$是$AC$上一动点，则$PB+PE$的最小值是（）A.$10$B.$8$C.$2\sqrt{10}$D.$\sqrt{10}$二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：$\sqrt{8}-\sqrt{2}=$______。12.若一次函数$y=(m1)x+m^21$的图象经过原点，则$m$的值为______。13.已知一组数据$x_1$，$x_2$，$x_3$的平均数为$7$，则$x_1+3$，$x_2+2$，$x_3+4$的平均数为______。14.如图，在矩形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$\angleAOB=60^{\circ}$，$AC=6$，则$AB$的长为______。15.如图，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(0,3)$，点$B$的坐标为$(4,0)$，连接$AB$，若将$\triangleABO$绕点$B$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangleA'BO'$，则点$A'$的坐标为______。三、解答题（共7题，共75分）16.（10分）计算：（1）$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)-\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{12}+\sqrt{6}$；（2）$\frac{3}{\sqrt{3}}-(\sqrt{3})^2+(π+\sqrt{3})^0-\sqrt{27}+\vert\sqrt{3}-2\vert$。17.（10分）已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(-1,-5)$，且与正比例函数$y=\frac{1}{2}x$的图象相交于点$B(2,a)$。（1）求$a$的值和一次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；（3）求这两个函数图象与$x$轴所围成的三角形的面积。18.（10分）某学校为了了解学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有$1200$名学生，请估计每周在校体育锻炼时间不少于$6$小时的学生人数。19.（10分）如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$，$F$分别是$AD$，$BC$的中点，连接$BE$，$DF$。（1）求证：$\triangleABE\cong\triangleCDF$；（2）连接$BD$，若$\angle1=\angle2$，则四边形$EBFD$是什么特殊四边形？请说明理由。20.（10分）如图，在菱形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，过点$D$作$DE\parallelAC$，且$DE=\frac{1}{2}AC$，连接$CE$，$OE$。（1）求证：四边形$OCED$是矩形；（2）若$AB=4$，$\angleABC=60^{\circ}$，求$OE$的长。21.（12分）某商场计划购进$A$，$B$两种新型节能台灯共$100$盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：|类型|进价（元/盏）|售价（元/盏）||----|----|----||$A$型|30|45||$B$型|50|70|（1）若商场预计进货款为$3500$元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定$B$型台灯的进货数量不超过$A$型台灯数量的$3$倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22.（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线$y=-x+3$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$，$B$，点$C$在第一象限，$\triangleABC$是以$AB$为斜边的等腰直角三角形。（1）求点$A$，$B$的坐标；（2）求点$C$的坐标；（3）在$x$轴上是否存在一点$P$，使$\trianglePBC$的周长最小？若存在，求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由。答案一、选择题1.C2.A3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.D10.A二、填空题11.$\sqrt{2}$12.-113.1014.315.$(7,4)$三、解答题16.（1）\[\begin{align}&(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)-\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{12}+\sqrt{6}\\=&(\sqrt{3})^{2}-2^{2}-\sqrt{\frac{1}{2}\times12}+\sqrt{6}\\=&34-\sqrt{6}+\sqrt{6}\\=&1\end{align}\]（2）\[\begin{align}&\frac{3}{\sqrt{3}}-(\sqrt{3})^2+(π+\sqrt{3})^0-\sqrt{27}+\vert\sqrt{3}-2\vert\\=&\sqrt{3}-3+1-3\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\\=&(\sqrt{3}-3\sqrt{3}-\sqrt{3})+(3+1+2)\\=&3\sqrt{3}\end{align}\]17.（1）把$B(2,a)$代入$y=\frac{1}{2}x$，得$a=\frac{1}{2}\times2=1$。把$A(-1,-5)$，$B(2,1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}-k+b=-5\\2k+b=1\end{cases}$，两式相减得：$3k=6$，解得$k=2$，把$k=2$代入$-k+b=-5$，得$-2+b=-5$，解得$b=-3$，所以一次函数表达式为$y=2x3$。（2）略。（3）对于$y=2x3$，令$y=0$，则$2x3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，所以一次函数与$x$轴交点坐标为$(\frac{3}{2},0)$，两函数图象与$x$轴所围成的三角形面积$S=\frac{1}{2}\times(2-\frac{3}{2})\times1=\frac{1}{4}$。18.（1）因为锻炼时间为$5$小时的有$10$人，占比$20\%$，所以抽取学生总数为$10\div20\%=50$（名）。（2）锻炼时间为$7$小时的人数为$50-(10+20+15)=5$（名），补全条形统计图略。（3）每周在校体育锻炼时间不少于$6$小时的学生占比为$\frac{20+5+15}{50}=80\%$，所以该校$1200$名学生中每周在校体育锻炼时间不少于$6$小时的学生人数约为$1200\times80\%=960$（名）。19.（1）因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB=CD$，$\angleA=\angleC$，$AD=BC$，又因为$E$，$F$分别是$AD$，$BC$的中点，所以$AE=\frac{1}{2}AD$，$CF=\frac{1}{2}BC$，所以$AE=CF$，在$\triangleABE$和$\triangleCDF$中，$\begin{cases}AB=CD\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}$，所以$\triangleABE\cong\triangleCDF(SAS)$。（2）四边形$EBFD$是菱形。理由：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD\parallelBC$，$AD=BC$，因为$E$，$F$分别是$AD$，$BC$的中点，所以$DE=\frac{1}{2}AD$，$BF=\frac{1}{2}BC$，所以$DE=BF$，所以四边形$EBFD$是平行四边形，因为$\angle1=\angle2$，所以$BE=DE$，所以平行四边形$EBFD$是菱形。20.（1）因为四边形$ABCD$是菱形，所以$AC\perpBD$，$OA=OC=\frac{1}{2}AC$，因为$DE\parallelAC$，$DE=\frac{1}{2}AC$，所以$DE\parallelOC$，$DE=OC$，所以四边形$OCED$是平行四边形，又因为$AC\perpBD$，即$\angleDOC=90^{\circ}$，所以平行四边形$OCED$是矩形。（2）因为四边形$ABCD$是菱形，$\angleABC=60^{\circ}$，所以$\triangleABC$是等边三角形，因为$AB=4$，所以$AC=AB=4$，$OB=\sqrt{AB^{2}-OA^{2}}=\sqrt{164}=2\sqrt{3}$，因为四边形$OCED$是矩形，所以$OE=CD=AB=4$。21.（1）设购进$A$型台灯$x$盏，则购进$B$型台灯$(100x)$盏，由题意得$30x+50(100x)=3500$，$30x+500050x=3500$，$-20x=-1500$，解得$x=75$，则$100x=25$，所以购进$A$型台灯$75$盏，$B$型台灯$25$盏。（2）设购进$A$型台灯$m$盏，则购进$B$型台灯$(100m)$盏，利润为$y$元，$y=(4530)m+(7050)(100m)=15m+200020m=-5m+2000$，因为$100m\leq3m$，所以$m\geq25$，因为$k=-5\lt0$，所以$y$随$m$的增大而减小，所以当$m=25$时，$y$有最大值，$y_{max}=-5\times25+2000=1875$，此时$100m=75$，所以购进$A$型台灯$25$盏，$B$型台灯$75$盏时获利最多，利润为$1875$元。22.（1）对于$y=-x+3$，令$y=0$，则$-x+3=0$，解得$x=3$，所以$A(3,0)$；令$x=0$，则$y=3$，所以$B(0,3)$。（2）过点$C$作$CD\perpx$轴于点$D$，$CE\perpy$轴于点$E$，因为$\triangleABC$是等腰直角三角形，所以$\angleBAC=45^{\circ}$，$\angleABC=45^{\circ}$，$AB=\sqrt{3^{2}+3^{2}}=