咸阳市实验中学2024-2025学年七年级下学期第三次质量检测数学试卷(含解析)

陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年七年级下学期第三次质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．春节于年月日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面春节的相关剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图，，若，则的度数为（

）A．20° B．25° C．30° D．50°4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（

）A．等角的补角相等 B．同角的余角相等C．等角的余角相等 D．同角的补角相等5．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（

）A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率B．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率C．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率D．从1—10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率6．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，7．若，则m的值为（

）．A． B．4 C． D．108．在中，，，则边上的中线的取值范围是（）A． B． C． D．无法确定二、填空题9．某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为．10．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为．11．如图，直线a，b分别与黑板边缘形成，，小明量出，，则可以算出直线a，b形成的锐角的度数°．12．如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么．13．如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为．三、解答题14．计算：(1)；(2)．15．先化简，再求值：，其中，．16．如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长．17．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P．18．如图，已知：AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F，求证：AE＝BF．19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“橙汁”区域的次数m68111136345564701落在“橙汁”区域的频率ab(1)填空：______，______；(2)当n很大时，频率会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是______．(3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？20．已知，，．(1)求的值；(2)求的值．21．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．22．已知是的平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线上，连接．(1)如图①，当，时，与的数量关系是______；(2)如图②，点C，D分别在射线上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由．23．如图．在长为，宽为的长方形铁片上，截去长为，宽为的小长方形铁片．(1)用含、的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式）(2)求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差．24．阅读题目，完成下面推理过程．问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且．求证：．证明：如图（2），延长交于点．（已知），（_______）又（_______），_______（等量代换），（_______），（_______）．又（已知），（两直线平行，同旁内角互补），（_______）．25．如图，已知和均为直角三角形，于点．(1)试说明：；(2)连接，若平分，求的度数．26．在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足．【积累经验】（1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系是______；【类比迁移】（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是，请求出与的面积之和．《陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年七年级下学期第三次质量检测数学试卷》参考答案1．D解：A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，故D选项符合题意；故选：D．2．D解：A.，该选项错误，故不符合题意；B.，该选项错误，故不符合题意；C.，该选项错误，故不符合题意；D.该选项正确，故符合题意；故选：D．3．B解：，，；故选：B．4．D解：如图，，，．∴论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．故本题选：D．5．A解：A、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率是，故此选项符合题意；B、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率是，故此选项不符合题意；C、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，故此选项不符合题意；D、从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率是，故此选项不符合题意．故选：A．6．C解：A、，不能画出，故A不符合题意；B、∠B是边的对角，不能画出唯一的，故B不符合题意；C、由判定能画出唯一的，故C符合题意．D、三个角对应相等的三角形不一定全等，故D不符合题意．故选：C．7．B解：，∵，∴，∴，故选：B．8．C解：如图，延长至，使，连接．则，为边上的中线，，在和中，，，，在中，，即，解得，故选：C．9．解：故答案为：．10．或解：解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知，在中，，为边上高，且，∴；②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知，在中，，为边上高，且，∴，∴．综上所述：等腰三角形的顶角度数为或．故答案为：或．11．31解：图形化简如下图，∠5为直线a和直线b的夹角，∵∠3＝∠1＝71°，∠4＝∠2＝78°，∴∠3＋∠4＝71°＋78°＝149°，∴∠5＝180°−（∠3＋∠4）＝180°−149°，∴∠5＝31°，∴直线a和直线b的夹角为31°．故答案为：31．12．/72度解：设，则，∴，由折叠的性质可得：，，∵，∴，解得：，∴，∵四边形为长方形，∴，∴，，∴，∴，故答案为：．13．解：如图，连接，∵，，，∴，∵的面积为，∴，∴，∵垂直平分，∴，∵为直线上一动点，∴，∴，∴，∴周长的最小值为．故答案为：．14．(1)(2)（1）解：；（2）解：．15．，解：原式，将，代入，得：原式．16．解：是边的垂直平分线，，，的周长为18，，，．17．见解析解：如图，点P即为所求．18．见解析证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝DB+CD，即AD＝BC，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（AAS），∴AE＝BF．19．(1)；(2)，(3)（1）解：；；（2）解：当n很大时，频率将会接近；获得“橙汁”的概率大约是；（3）解：∵获得“橙汁”的概率大约是；∴获得“可乐”的概率大约是；在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是度．20．(1)40(2)1（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴．21．(1)见解析(2)5（1）证明：，，又，．（2）解：，，，，，．22．(1)(2)成立，理由见解析（1）解：是的平分线，；故答案为：；（2）解：成立，理由如下：如图，过点P作于E，于F，，∵是的平分线，，，，，在和中，．23．(1)(2)（1）解：长方形的面积为，剪去铁片的面积为，∴，∴剩余部分（即阴影部分）的面积为；（2）解：．24．两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等证明：如图（2），延长交于点．（已知），（两直线平行，内错角相等）又（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．又（已知），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等）．故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角