西方经济学(微观部分)第五版1-6章课后习题答案高鸿业

第一章引论

见本书第二十三章。

第二章需求、供给和均衡价格

1.已知某一时期内某商品的需求函数为供给函数为0'=-10+5尸。

(1)求均衡价格几和均衡数量4,并作出几何图形。

(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为d=60—5尸。求出

相应的均衡价格匕和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为。=-5+5P。求出相

应的均衡价格和均衡数量并作出几何图形。

(4)利用(1)、(2)和(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

(5)利用(1)、(2)和(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

解答：⑴将需求函数。"=50—5P和供给函数0'=-10+5P代入均衡条件或=0'，有

50—5P=—10+5尸

得Pe—6

将均衡价格入=6代入需求函数^=50—5P,得

4=50—5x6=20

或者，将均衡价格匕=6代入供给函数0'=-lO+5P,得

0,,=—10+5x6=20

所以，均衡价格和均衡数量分别为匕=6,4=20。如图2—1所示。

(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数d=60—5P和原供给函数0'=-10

+5P代入均衡条件0'=0',有

60—5P=—10+5尸

得&=7

d

将均衡价格Pe=l代入Q=60-5P,得

4=60—5x7=25

或者，将均衡价格七=7代入0=-lO+5P,得

4=-10+5x7=25

所以，均衡价格和均衡数量分别为匕=7,。,=25。如图2—2所示。

-20-1001020304050607080。

图2—2

(3)将原需求函数0，=50—5尸和由于技术水平提高而产生的供给函数0=—5+5P代入

均衡条件。"=0'，有

50—5P=-5+5尸

得Pe=5.5

将均衡价格Pe=5.5代入0，=50—5P,得

4=50-5x5.5=22.5

或者，将均衡价格％=5.5代入0'=-5+5P,得

-5+5x5.5=22.5

所以，均衡价格和均衡数量分别为％=5.5,0产22.5。如图2—3所示。

图2—3

(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的

均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生

变量的一种分析方法。以(1)为例，在图2—1中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的

点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的•个均衡点。在此，给定的供求力量分别用

给定的供给函数行=-10+5尸和需求函数^=50-5尸表示，均衡点E具有的特征是：均

衡价格2=6,且当匕=6时，有。"=0'=。,=20；同时，均衡数量4=20,且当Q«=20

时，有〃=P=P,=6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50,

-5)以及供给函数中的参数(一10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe=6和4=20。

依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及图2—2和(3)及图2—3中

的每一个单独的均衡点瓦(1=1,2)上都得到了体现。

而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变

化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量

变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数

值，以(2)为例加以说明。在图2—2中，由均衡点后变动到均衡点&就是一种比较静态分

析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均

衡点反和民可以看到：需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7,同

时，均衡数量由20增加为25。也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提

下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60,从而使得内

生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格山原来的6上升为7,同时，均衡数量由原来

的20增加为25。

类似地，利用(3)及图2—3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。

(5)山(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，

均衡价格提高了，均衡数量增加了。

由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格

下降了，均衡数量增加了。

总之，・般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡

价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。

2.假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Qd=500—100P在一定价格范围

内的需求表：

表2—1某商品的需求表

价格(元)12345

需求量4003002001000

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格

点弹性。它与(2)的结果相同吗？

解答:(1)根据中点公式ed=一笔•丐马,铝2)，有

2002+4300+100

e<>=2.2，-2一)=L5

(2)由于当P=2时，Qd=500-100x2=300,所以，有

dQP，…、22

ed=一在石=一(-100)-300=3

(3)根据图2—4,在a点即P=2时的需求的价格点弹性为

GB2002

ed=OG=300=3

显然，在此利用几何方法求出的P=2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式

求出的结果是相同的，都是ed=；2。

3.假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数QS=-2+2P在一定价格范围内

的供给表：

表2—2某商品的供给表

价格(元)23456

供给量246810

(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

(2)根据给出的供给函数，求P=3元时的供给的价格点弹性。

(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格

点弹性。它与(2)的结果相同吗？

解答：(1)根据中点公式e.=爷巧立,有

43+54+84

es=旌二,20=3

(2)由于当P=3时，Qs=-2+2'3=4,所以,e$=祭考=2'=1.5。

(3)根据图2—5,在a点即P=3时的供给的价格点弹性为

AB6

es=0B=4=5

显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式

求出的结果是相同的，都是es=1.5。

4.图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB、AC和AD。

(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。

(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。

解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不

同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点

上，都有

_F0

ed=AF

(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同

的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有嗡〈或〈或。其理

由在于

在a点有：ed=QQ

在f点有：e^=0G

*上士eGD

在eH有：ed=0G

在以上三式中，由于GB<GC<GD,所以，喘<高<前。

5.利用图2—7(即教材中第55页的图2—29)比较需求价格点弹性的大小。

(1)图(。)中，两条线性需求曲线Di和D2相交于a点。试问：在交点a,这两条直线型的

需求的价格点弹性相等吗？

(2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线2和Q相交于。点。试问：在交点。，这两条曲线

型的需求的价格点弹性相等吗？

解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed=-与弓，此公式的一*项是需求曲

线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(。)中，线性需求曲线Di的斜率的绝对值小于线

性需求曲线D2的斜率的绝对值，即需求曲线D,的一器值大于需求曲线D2的一器值，所以,

在两条线性需求曲线D1和D2的交点a,在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于

需求曲线D2的弹性。

(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为eL黯此公式中的一*项是需求曲线某

一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率

来表示。在图⑹中，需求曲线Di过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D,过a点

的切线FG的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a,在P和Q给

定的前提下，需求曲线Di的弹性大于需求曲线D2的弹性。

6.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q\

求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。

M

解答：由已知条件M=100Q2,可得Q=Too

于是，有

四_4屿」_!_

aM~2kl00j2100

进一步，可得

dQM

eM=tZMQ

观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=aQ2(其中a>0,为常

数)时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于去

7.假定需求函数为Q=MP-N,其中M表示收入，P表示商品价格，N(N>0)为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解答：由已知条件Q=MP7,可得

ed=-，®=_M-(_N>P

N'-MPN=N

°N^1__

eM-疯Q-PMPN-1

由此可见，一般地，对于哥指数需求函数Q(P)=MP'而言，其需求的价格点弹性总

等于幕指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)=MP-而言，其需求的收入点弹性总

是等于1。

8.假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场;的商品，且每个

消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场。的商品，且每个消费者的需

求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q,相应的市场价格为P。

根据题意，该市场3的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,

于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为

在Qi

dQ、3号(i=l,2,…，60)(1)

dP

60

Z0,=

类似地，再根据题意，该市场2;的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的

价格弹性都是6,于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为

ee-dPQj-6

"Qi6.半(j=l,2,40)(3)

dP

40

此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为

(6040A

dZO,+Z。/

d2£=li=1/=1JP_

将式(1)、式(3)代入上式，得

再将式(2)、式(4)代入上式，得

所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.

9、假定某消费者的需求的价格弹性e〃=1.3,需求的收入弹性eM=2.2。

求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

于是有

△Q

解答：(1)由于命=一一?，于是有

——=-(1.3)x(—2%)=2.6%

即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.

(2)由于e=-，于是有

M△M

M

Q-eM-^-=2.2x5%=ll%

即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。

10.假定在某市场上工、8两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对《厂商

的需求曲线为P1=200—Q.”对8厂商的需求曲线为Pp=300—0.5Qs；两厂商目前的销售量

分别为Qa=50,Qg=100o求：

(1)/、8两厂商的需求的价格弹性€认和edB各是多少？

(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q%=160,同时使竞争对手A厂商

的需求量减少为Q'，=40。那么，”厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？

(3)如果8厂商追求销售收入最大化，那么，你认为2厂商的降价是一个正确的行为选

择吗？

解答：(1)关于，厂商：

由于巳=200—(^=200—50=150,且4厂商的需求函数可以写成

Q，=200-P.4

于是，工厂商的需求的价格弹性为

dQPA/150.

edA一犯.A日—(T)lxw有=3

关于8厂商：

由于PB=300-0.5QB=300-0.5X100=250,且8厂商的需求函数可以写成：

Qfl=600-2PB

于是，8厂商的需求的价格弹性为

e<*B-需,=-(-2)喘=5

(2)令8厂商降价前后的价格分别为P&和P'B,且/厂商相应的需求量分别为Q”和Qi

根据题意有

P«=300-0.5QB=300-0.5X100=250

P‘8=300—0.5Q'B=300-0.5X160=220

Q»=50

Q'”=40

因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为

=JQjP^=W250_5

eAB=

~A?B

(3)由(1)可知，8厂商在匕=250时的需求的价格弹性为edB=5,也就是说，对8厂商

的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方

向的变化，所以，8厂商将商品价格由匕=2505降为P%=220,将会增加其销售收入。具

体地有：

降价前，当%=250且Q8=100时，8厂商的销售收入为

TRB=PBQB=250X100=25000

降价后，当Pl=220且Q%=160时，8厂商的销售收入为

,,,

TRfi=Pfi-Qfi=220x160=35200

显然，TRsVTR2，即8厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于8厂商的销售收入

最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。

11.假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和••个面包卷为比率做一个热

狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

(1)求肉肠的需求的价格弹性。

(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。

(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对

肉肠的需求的交叉弹性各是多少？

解答：(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为Px、PY，且有PX=PY。

该题目的效用最大化问题可以写为

maxU(X,Y)=，M/?{X,Y}

s.t.PX・X+PY・Y=M

解上述方程组有

M

X=Y=PX+PY

由此可得肉肠的需求的价格弹性为

MPxA

axPxPx

Cdx(PX+PY广1二

dPxXPX+PYJPX+PY

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有

Px1

edx=mi

(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为

=空工MPxPx

eYX-6PxY-(PX+PYFM—Px+Py

PX+PY

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有

Px.1

EYX-PX+PY-2

(3)如果Px=2P、，，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为

_axpx_Px_2

edX_-_

apxXPX+PY3

面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为

_gYPx_Px__2

eYX---

aPxYPX+PY3

12.假定某商品销售的总收益函数为TR=I20Q—3Q2。

求：当MR=30时需求的价格弹性。

解答：由已知条件可得

八R

MR~dQ120-6Q=30(1)

得Q=15

由式(1)式中的边际收益函数MR=120—6Q,可得反需求函数

P=120-3Q(2)

_p

将Q=15代入式(2),解得P=75,并可由式(2)得需求函数Q=40—最后，根据需求

的价格点弹性公式有

c/QP_=

dPQ=(-犷H

13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6,现售价格为P=4。

求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10%?

解答：根据己知条件和需求的价格弹性公式，有

42

Q1。％一

ed一亚一亚=L6

~pT

由上式解得/P=-0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25,即售价为P=3.75时，

销售量将会增加10%。

14.利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说

明。

解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TR=PQ。若令厂商的销售量

等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为TR=P-Qd。由此出发，我们便可以分析在不

同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的俏售收入的

变化。下面利用图2—8进行简要说明。

在分图（。）中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即ed>l。观

察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加

比例。于是有：降价前的销售收入TR|=P「Q”相当于矩形OP1AQ1的面积，而降价后的销

售收入TR2=P2Q，相当于矩形OP2BQ2的面积，且TRI<TR2。也就是说，对于富有弹性

的商品而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。

类似地，在分图（b）中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即

ed<lo观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小

的需求量的增加比例。于是，降价前的销售收入TR=P「QI（相当于矩形OPIAQI的面积）大

于降价后的销售收入TR2=P2-Q2（相当于矩形OP2BQ2的面积），即TRI>TR2。也就是说，对

于缺乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。

分图（c）中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性ed=1（按中点公式计算）。由

图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即TR=TR2,它们分别相当于两块面积相

等的矩形面积（即矩形OPIAQI和OP2BQ2的面积相等）。这就是说，对于单位弹性的商品而

言，价格变化对厂商的销售收入无影响。

例子从略。

15.利用图2—9（即教材中第15页的图2—1）简要说明微观经济学的理论体系框架和核

心思想。

产品市场

好，持有的财产)

生产要素市场

图2—9产品市场和生产要素市场的循环流动图

解答：要点如下：

(1)关于微观经济学的理论体系框架。

微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究,说明现代西方经济社会市场机制的

运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体

经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称作价格机制，其基本的

要素是需求、供给和均衡价格。

以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大

化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和

市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到

市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步

理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制

的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置效果的角度讲，完全竞争市场最优,

垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此,

微观经济学便完成了对图2—9中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完

整地研究价格机制对资源配置的作用，后场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市

场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需

求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素

的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这

样，微观经济学便完成了对图2—9中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。

在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均

衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争

经济中，存在着一组价格(PI,P2,…，P”)，使得经济中所有的〃个市场同时实现供求相等

的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。

在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经

济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最

优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。

在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的

主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置

的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。

(2)关于微观经济学的核心思想。

微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通

常用英国古典经济学家亚当•斯密在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书

中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那段话，来表述微观经济学的核心思想，

其原文为：“每人都在力图应用I他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他

并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的

安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这

种H标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果

要比他真正想促进社会利益忖所得到的效果为大。”

第三章效用论

1.已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这

两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解答：按照两商品的边际替代率阴?5的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边

际替代率写成：

MRSXY=_~^

其中，X表示肯德基快餐的份数；丫表示衬衫的件数；MRS肝表示在维持效用水平不变

的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有

=

MRSxy^,

即有0.25

它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率

MRS为0.25。

2.假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX,

和纵轴。丫2分别表示商品1和商品2的数量，线段力8为消费者的预算线，曲线

O102030

图3—1某消费者的均衡

U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格自=2元。

(1)求消费者的收入；

(2)求商品2的价格巳；

(3)写出预算线方程；

(4)求预算线的斜率；

(5)求E点的叔?多,的值。

解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知外

=2元，所以，消费者的收入M=2元x30=60元。

(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入

A/=60元，所以，商品2的价格尸2=算=,=3元。

(3)由于预算线方程的一般形式为

PlXi+P2X2=M

所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：*+3乂=60。

(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为石=一＞+20。很清楚，预算线的斜率为一!。

(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有同/区2=看，即无差异曲线斜率的绝对值即

厂2

ppo

等于预算线斜率的绝对值言。因此，MRSkf1号。

产23

3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别

写出消费者B和消费者C的效用函数。

(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在

意有多少杯热茶。

(2)消费者B喜欢一杯咖啡和-杯热茶-一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝

热茶。

(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。

(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

解答：(1)根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会

影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表示

效用水平增加的方向。

(2)根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=min{X”

x2}o消费者B的无差异曲线见图3—2(b)。

(3)根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2XI+X2。

消费者C的无差异曲线见图3-2(c),

(4)根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图3-2(d)。

热茶

(I.)消费者B

(，)消费者C

(d)消费者D

图3—2关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线

4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另种是发

给消费者一笔现金补助,这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法,

说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

图3—3

解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现

金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图

3—3所示。

在图3-3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。

在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为

X；和x；,从而实现了最大的效用水平U2,即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线

6相切的均衡点E。

而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2o因为，譬如，当实物补

助的商品组合为F点（即两商品数量分别为X||、X2I）,或者为G点（即两商品数量分别为XQ

和X22）时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U,<U2o

5.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=

20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X|X；,该消费者每年购买这两种商品的数

量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件

MUi_Pf

=

MU2K

其中，由U=3X|X：可得

MU|=而=3X2

QU

MU2=-匹=6X1X2

于是，有

3X：_20

=

6X|X230

4

整理得X2=§X|(1)

将式(1)代入预算约束条件20X1+30X2=540,得

4

20X|+30gX|=540

解得X1=9

将Xi=9代入式(1)得

X2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为

错误！

将以上最优的商品组合代入效用函数，得

U*=3X；(X；y=3x9xl22=3888

它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。

6.假设某商品市场上只有AB两个消费者，他们的需求函数各自为Qt=20—4P和

QB=30-5PO

(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

(2)根据(1),画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

解答：(1)由消费者/的需求函数Q*=20—4P,可编制消费者Z的需求表；由消费者8

的需求函数Qt=30—5P,可编制消费8的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种

方法，一种方法是利用已得到消费者工、8的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求

数量加总来编制市场需求表；另•种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场

需求函数，即市场需求函数+或=(20—4尸)+(30—5「)=50—9尸，然后运用所得到

的市场需求函数d=50—9P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。

按以上方法编制的3张需求表如下所示。

消费者A的需求表

PQ1

020

116

212

38

44

50

，消费者B的需求表

PQB

030

125

220

315

410

55

60

，市场的需求表

Qd=Qeq\o\al(d,)+Qeq

PA

\0\叫器)小、

050

141

232

323

414

w5_

60

(2)山(1)中的3张需求表，所画出的消费者4和8各自的需求曲线以及市场的需求曲

线如图37所示。

消费者A的需求曲线消费者B的需求曲线市场需求曲线

图3—4

在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P=5和需求量

Qd=5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是

从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在PW5的范围，

市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P>5时，只有消费者8的需求曲

线发生作用，所以，他的需求曲线就是后场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在PW5

的范围，市场需求函数Qd=Qeq\o\al(d,A),j、、+Qeq\。匕1(器)小、=50—9P成立；而当

d

P>5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即Qd=Qeq\o\al(,B)^=30

-5P«

7.假定某消费者的效用函数为U=xeq\f(3,8)小、,xeq\f(5,8)小'2,两商品的价格

分别为Pi，P2,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解答：根据消费者效用最大化的均衡条件

l/

"eq\f(MU1,MU2)^='eq\f(P,,P2)^

其中，由已知的效用函数U=xeq\f(3,8),j、、|Xeq\f(5,8)小、।可得

,z

MUi=\"eq\f(t/TU,阳)〃、、='"eq\f(3,8)小'x-'eq\f(5,8)小、［xeq\f(5,8)小、2

,/

MU2='eq\f(6/TU,t/x2)，h'='"eq\f(5,8),j»xeq\f(3,8)”、、犷一eq\人3,8)小、2

于是，有

eq\f(\f(3,8)x-\f(5,8)|X\f(5,8)2,\f(5,8)x\f(3,8)|X-\f(3,8)2),N='"eq\—渭2)小、

,z

整理得eq\f(3x2,5x1),j.='eq\f(PhP2)^

即有X2='"eq\R5P|Xi,3P2)小、⑴

将式(1)代入约束条件P1X|+P2X2=M,有

,/

P1x1+P2-'eq\f(5P|X|,3P2),J、、=M

解得x'"eq\o\al(*,i),j、、='"eq\f(3M,8P。小、

代入式(1)得x'"eq\o\al(l)小、='"eq\f(5M,8P2)小、。

所以，该消费者关于两商品的需求函数为

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(*,i)=\f(3M,8P,)

x\o\al(",2)=\f(5M,8P2)))小、

8.令某消费者的收入为M,两商品的价格为口、P2o假定该消费者的无差异曲线是线

性的，且斜率为一a。求该消费者的最优商品消费组合。

,/

解答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRS|2=-'eq\可风,血)小、

=a,又由于预算线总是一条直线，且其斜率为一eq\f(P|,P2)小、，所以，该消费者的最优

商品组合有以下三种情况，其中第一、二种情况属于边角解，如图3—5所示。

第一种情况:当MRS12>'"eq\”通)小、，即a>'"eq\知出)小、时，如图3—5⑷所

示,效用最大化的均衡点E位于横轴,它表示此时的最优解是一个边角解，即xeq\o\al(“)

小'='"eq\f(M,PD小、，x'"eq\o\al(*,2)〃、、=0。也就是说，消费者将全部收入都购买商品1,

并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该

效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平,例如那些用

虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第二种情况：当MRS12V'"eq'[PR)小、，即aV'"eq'转户2)小、时,如图3—5®所

示,效用最大化的均衡点E位于纵轴,它表示此时的最优解是一个边角解，即X'"eq\o\al(,,)

小、=0,x'"eq\o\al(,2)小、='"eq\f(MR)小、。也就是说，消费者将全部收入都购买商品2,

并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该

效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用

虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第三种情况：当MRSL'eq\f(P|B)小、，IPa=eq\知通)小、时，如图3—5(c)所

示，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化的均衡点可以是预算线上任何一点的商品组合,

即最优解为x“'eq\o\al(,i)d»>0,x"eq\o\al(且满足P|XI+P2X2=M。此时

所达到的最大效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出，显然，该效用水平高于其他

任何一条在既定预算约束条件下可以实现的用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

9.假定某消费者的效用函数为U=q°J+3M,其中，q为某商品的消费量，M为收入。

求:

(1)该消费者的需求函数；

(2)该消费者的反需求函数：

(3)当p=weq\f(l,12)小、，q=4时的消费者剩余。

解答：(1)由题意可得，商品的边际效用为

MU="eq\fgUQq)小、=0.5q°-5

货币的边际效用为

九='"eq\f(0U,<5M)小、=3

于是，根据消费者均衡条件“’eq\f(MU,p)小、=九，有

eq\f(0.5q叱p)小、=3

整理得需求函数为q="'eq\f(l,36p2),j»»

(2)由需求函数q="eq\f(l,36p2)^,可得反需求函数为

p='"eq\f(l,6\r(q))小、

(3)由反需求函数p="eq\f(l,6\r(q))小、，可得消费者剩余为

CS=「"eq\o\al(',o)小、'"eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6\r(^)))),j«dq-pq='"eq

?,z

\f(l,3)小、q\"eq\f(l,2)小、eq\o\al(,0)zj»~pq='eq\f(l,3)小、q\"eq\f(l,2)小、一pg

将p='"eq\f(l,12)小、，q=4代入上式,则有消费者剩余

CS='"eq\瑁,3)小、x4"'eq\f(l,2)小、一'"eq\f(l,12)小、x4=\"eq\琪,3)小、

10.设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即。=x0/,商品x和商品y的价

格分别为2和吊，消费者的收入为“，a和人为常数，且a+夕=1。

(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品

的需求关系维持不变。

(3)证明消费者效用函数中的参数a和4分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收

入的份额。

解答：(1)由消费者的效用函数U=x"jA算得

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\col(M〃=\f(eU