高考数学-多选题专项训练单元提高题检测试题

高考数学多选题专项训练单元提高题检测试题一、数列多选题1．已知数列中，，，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为（）A．－4 B．－2 C．0 D．2答案：AB【分析】由题意可得，利用裂项相相消法求和求出，只需对于任意的恒成立，转化为对于任意的恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】，，则，，，，上述式子累加可得：，，对于任意的恒成立解析：AB【分析】由题意可得，利用裂项相相消法求和求出，只需对于任意的恒成立，转化为对于任意的恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】，，则，，，，上述式子累加可得：，，对于任意的恒成立，整理得对于任意的恒成立，对A，当时，不等式，解集，包含，故A正确；对B，当时，不等式，解集，包含，故B正确；对C，当时，不等式，解集，不包含，故C错误；对D，当时，不等式，解集，不包含，故D错误，故选：AB.【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.2．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（）A． B． C．1 D．2答案：ABC【分析】根据不等式对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有恒成立，当n为偶数时有恒成立，分别计算，即可得解.【详解】根据不等式对于任意正整数n恒成立，当n为奇数时有：恒成立，由递减解析：ABC【分析】根据不等式对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有恒成立，当n为偶数时有恒成立，分别计算，即可得解.【详解】根据不等式对于任意正整数n恒成立，当n为奇数时有：恒成立，由递减，且，所以，即，当n为偶数时有：恒成立，由第增，且，所以，综上可得：，故选：ABC.【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.3．已知数列满足，，则下列各数是的项的有（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】因为数列满足，，；；；数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；故选：．【点睛】本题主要解析：BD【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】因为数列满足，，；；；数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；故选：．【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．4．在等差数列中，公差，前项和为，则（）A． B．，，则C．若，则中的最大值是 D．若，则答案：AD【分析】对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及解析：AD【分析】对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及，根据数列为等差数列可求得.【详解】对于，因为，且，所以，所以，故正确；对于，因为，，所以，即，，即，因为，所以，所以，即，故不正确；对于，因为，所以，所以，即，当时，等差数列递增，则，所以中的最小值是，无最大值；当时，等差数列递减，则，所以中的最大值是，无最小值，故不正确；对于，若，则，时，，因为数列为等差数列，所以，故正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前项和公式是解题关键.5．已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正确的是（）A． B．数列为递增数列C． D．数列为周期数列答案：ABC【分析】由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断.【详解】当时，由，得，即，又，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，所以，即，故C正确；所以，故A正确；，解析：ABC【分析】由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断.【详解】当时，由，得，即，又，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，所以，即，故C正确；所以，故A正确；，所以为递增数列，故正确；数列不具有周期性，故D错误；故选：ABC6．已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，，则（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由等差数列下标和性质结合前项和公式，求出，可判断C，D，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A，B．【详解】因为，所以．因为，，所以公差．故选：BD解析：BD【分析】由等差数列下标和性质结合前项和公式，求出，可判断C，D，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A，B．【详解】因为，所以．因为，，所以公差．故选：BD7．已知递减的等差数列的前项和为，，则（）A． B．最大C． D．答案：ABD【分析】转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则，，故A正确；所以最大，故B正确；所以，故C错误解析：ABD【分析】转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则，，故A正确；所以最大，故B正确；所以，故C错误；所以，故D正确.故选：ABD.8．记为等差数列的前n项和.已知，则（）A． B． C． D．答案：AD【分析】设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，.【详解】解：设等差数列的公差为，因为所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，解方程组得：，所以，.故选：AD.解析：AD【分析】设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，.【详解】解：设等差数列的公差为，因为所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，解方程组得：，所以，.故选：AD.9．等差数列的前n项和记为，若，，则（）A． B．C． D．当且仅当时，答案：AB【分析】根据等差数列的性质及可分析出结果.【详解】因为等差数列中，所以，又，所以，所以，，故AB正确，C错误；因为，故D错误，故选：AB【点睛】关键点睛：本题突破口在于由解析：AB【分析】根据等差数列的性质及可分析出结果.【详解】因为等差数列中，所以，又，所以，所以，，故AB正确，C错误；因为，故D错误，故选：AB【点睛】关键点睛：本题突破口在于由得到，结合，进而得到，考查学生逻辑推理能力.10．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（）A．（d为常数） B．数列是等差数列C．数列是等差数列 D．是与的等差中项答案：ABD【分析】由等差数列的性质直接判断AD选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.【详解】A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确；B.因为数列是等差数列，所以，那么，所以数解析：ABD【分析】由等差数列的性质直接判断AD选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.【详解】A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确；B.因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确；C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.11．设等差数列的前项和为，公差为.已知，，则（）A． B．数列是递增数列C．时，的最小值为13 D．数列中最小项为第7项答案：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判断A；由已知得出，且，得出时，，时，，又，可得出在上单调递增，在上单调递增，可判断B；由，可判断C；判断，的符号，的单调性可判断D；【详解】由已知解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判断A；由已知得出，且，得出时，，时，，又，可得出在上单调递增，在上单调递增，可判断B；由，可判断C；判断，的符号，的单调性可判断D；【详解】由已知得，，又，所以，故A正确；由，解得，又，当时，，时，，又，所以时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递增，所以数列不是递增数列，故B不正确；由于，而，所以时，的最小值为13，故C选项正确；当时，，时，，当时，，时，，所以当时，，，，时，为递增数列，为正数且为递减数列，所以数列中最小项为第7项，故D正确；【点睛】本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题.12．等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】先根据题意可知前9项的和最小，判断出正确；根据题意可知数列为递减数列，则，又，进而可知，判断出不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知，，故正确.【详解】根据题意可知数列为递增解析：ABD【分析】先根据题意可知前9项的和最小，判断出正确；根据题意可知数列为递减数列，则，又，进而可知，判断出不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知，，故正确.【详解】根据题意可知数列为递增数列，，，前9项的和最小，故正确；，故正确；，故正确；，，，故不正确.故选：.【点睛】本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.二、等差数列多选题13．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（）A．B．且C．D．解析：BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然，，，，，所以且，即B满足条件；由，所以所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以所以，令，则，所以，所以以为首项，为公比的等比数列，所以，所以；即C满足条件；故选：BC【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．14．题目文件丢失！15．已知数列满足，()，数列的前项和为，则（）A． B．C． D．解析：BC【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；根据求和公式，得到，求出，可得C正确，D错.【详解】由可知，即，当时，则，即得到，故选项B正确；无法计算，故A错；，所以，则，故选项C正确，选项D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：由递推公式求通项公式的常用方法：（1）累加法，形如的数列，求通项时，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的数列，求通项时，常用累乘法求解；（3）构造法，形如（且，，）的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解；（4）已知与的关系求通项时，一般可根据求解.16．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为解析：AD【分析】分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.【详解】①,与题设矛盾.②符合题意.③与题设矛盾.④与题设矛盾.得，则的最大值为.B，C，错误.故选：AD.【点睛】考查等比数列的性质及概念.补充：等比数列的通项公式：.17．已知数列满足，，则下列各数是的项的有（）A． B． C． D．解析：BD【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】因为数列满足，，；；；数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；故选：．【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．18．记为等差数列前项和，若且，则下列关于数列的描述正确的是（）A． B．数列中最大值的项是C．公差 D．数列也是等差数列解析：AB【分析】根据已知条件求得的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，等差数列中，即，.对于A选项，，所以A选项正确.对于C选项，，，所以，所以C选项错误.对于B选项，，令得，由于是正整数，所以，所以数列中最大值的项是，所以B选项正确.对于D选项，由上述分析可知，时，，当时，，且.所以数列的前项递减，第项后面递增，不是等差数列，所以D选项错误.故选：AB【点睛】等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前项和的最值，可以令或来求解.19．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（）A． B．是偶数 C． D．…解析：AC【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解.【详解】对于A，，，，故A正确；对于B，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，，，，各式相加得，所以，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.20．已知数列，则前六项适合的通项公式为（）A． B．C． D．解析：AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．【详解】对于选项A，取前六项得：，满足条件；对于选项B，取前六项得：，不满足条件；对于选项C，取前六项得：，满足条件；对于选项D，取前六项得：，不满足条件；故选：AC21．记为等差数列的前n项和.已知，则（）A． B． C． D．解析：AD【分析】设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，.【详解】解：设等差数列的公差为，因为所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，解方程组得：，所以，.故选：AD.22．（多选题）在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A．若是等差数列，则是等方差数列B．是等方差数列C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列解析：BCD【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误.【详解】对于A选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A选项中的结论错误；对于B选项，为常数，则是等方差数列，B选项中的结论正确；对于C选项，若是等方差数列，则存在常数，使得，则数列为等差数列，所以，则数列（，为常数）也是等方差数列，C选项中的结论正确；对于D选项，若数列为等差数列，设其公差为，则存在，使得，则，由于数列也为等方差数列，所以，存在实数，使得，则对任意的恒成立，则，得，此时，数列为常数列，D选项正确.故选BCD.【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题.23．等差数列的首项，设其前项和为，且，则（）A． B． C． D．的最大值是或者解析：BD【分析】由，即，进而可得答案．【详解】解：，因为所以，，最大，故选：．【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题．24．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（）A．在数列中，最大 B．在数列中，或最大C． D．当时，解析：AD【分析】由已知得到,进而得到,从而对ABD作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为，可知不一定成立，从而判定C错误.【详解】由已知得：,结合等差数列的性质可知，,该等差数列是单调递减的数列，∴A正确，B错误，D正确，,等价于,即,等价于，即,这在已知条件中是没有的，故C错误.故选:AD.【点睛】本题考查等差数列的性质和前n项和，属基础题,关键在于掌握和与项的关系.三、等比数列多选题25．题目文件丢失！26．已知数列均为递增数列，的前n项和为的前n项和为且满足，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．解析：ABC【分析】利用数列单调性及题干条件，可求出范围；求出数列的前2n项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案.【详解】因为数列为递增数列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故A正确；因为为递增数列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故B正确；的前2n项和为=，因为，则，所以，则的2n项和为=，当n=1时，，所以，故D错误；当时假设当n=k时，，即，则当n=k+1时，所以对于任意，都有，即，故C正确故选：ABC【点睛】本题考查数列的单调性的应用，数列前n项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.27．已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前项和，则使得成立的的可能取值为（）A．25 B．26 C．27 D．28解析：CD【分析】由题意得到数列的前项依次为，利用列举法，结合等差数列以及等比数列的求和公式，验证即可求解.【详解】由题意，数列的前项依次为，利用列举法，可得当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，则数列的前25项分别为：，可得，，所以，不满足；当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，则数列的前25项分别为：，可得，，所以，不满足；当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，则数列的前25项分别为：，可得，，所以，满足；当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，则数列的前25项分别为：，可得，，所以，满足，所以使得成立的的可能取值为.故选：CD.【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的前项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.28．数列对任意的正整数均有，若，，则的可能值为（）A．1023 B．341 C．1024 D．342解析：AB【分析】首先可得数列为等比数列，从而求出公比、，再根据等比数列求和公式计算可得；【详解】解：因为数列对任意的正整数均有，所以数列为等比数列，因为，，所以，所以，当时，所以当时，所以故选：AB【点睛】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题.29．已知数列{an}，，，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且，当n≥2时，恒有，则（）A．数列{an}为等差数列 B．C．数列{an}为等比数列 D．解析：BD【分析】证明，所以选项B正确；设（），易得，显然不是同一常数，所以选项A错误；数列{}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以，所以选项D正确，易得，选项C不正确.【详解】因为，所以，所以,所以，所以选项B正确；设（），则当n≥2时，由，所以，所以，，所以，易得，显然不是同一常数，所以选项A错误；因为-=4，，所以数列{}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以，所以选项D正确，易得，显然选项C不正确.故选：BD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.30．已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（）A．数列是等比数列 B．数列是等比数列C．数列是等比数列 D．数列是等比数列解析：ABD【分析】分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断.【详解】根据题意，数列是等比数列，设其公比为q，则，对于A，对于数列，则有，为等比数列，A正确；对于B，对于数列，有，为等比数列，B正确；对于C，对于数列，若，数列是等比数列，但数列不是等比数列，C错误；对于D，对于数列，有，为等比数列，D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题.31．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为解析：ABD【分析】先分析公比取值范围，即可判断A，再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D.【详解】若，则与矛盾；若，则与矛盾；因此，所以A正确；，因此，即B正确；因为，所以单调递增，即的最大值不为，C错误；因为当时，，当时，，所以的最大值为，即D正确；故选：ABD【点睛】本题考查等比数列相关性质，考查综合分析判断能力，属中档题.32．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）A． B． C． D．解析：BC【分析】先求得，然后求得，进而求得，由此求得，进而判断出正确选项.【详解】由得，则．设等比数列的公比为，由，得，即，解得或．又因为数列单调递增，所以，所以，解得．所以，，所以.故选：BC【点睛】本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前项和，属于中档题.33．已知数列的首项为4，且满足，则（）A．为等差数列B．为递增数列C．的前项和D．的前项和解析：BD【分析】由得，所以可知数列是等比数列，从而可求出，可得数列为递增数列，利用错位相减法可求得的前项和，由于，从而利用等差数列的求和公式可求出数列的前项和.【详解】由得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为，所以，显然递增，故B正确；因为，，所以，故，故C错误；因为，所以的前项和，故D正确.故选：BD【点晴】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.34．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（）A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路解析：ACD【分析】若设此人第天走里路，则数列是首项为，公比为的等比数列，由求得首项，然后分析4个选项可得答案.【详解】解：设此人第天走里路，则数列是首项为，公比为的等比数列，因为，所以，解得，对于A，由于，所以此人第二天走了九十六里路，所以A正确；对于B，由于，所以B不正确；对于C，由于，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C正确；对于D，由于，所以D正确，故选：ACD【点睛】此题考查等比数的性质，等比数数的前项的和，属于基础题.35．设数列满足记数列的前n项和为则（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】由已知关系式可求、，进而求得的通项公式以及前n项和即可知正确选项.【详解】由已知得：，令，则当时，，即，而也成立，∴，，故数列通项公式为，∴，即有，故选：ABD【点睛】关键点点睛：由已知求、，注意验证是否符合通项，并由此得到的通项公式，利用裂项法求前n项和.36．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（）A．数列是等差数列 B．数列是等比数列C．数列的通项公式为 D．解析：BCD【分析】由数列的递推式可得，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得，，由数列的裂项相消求和可得．【详解】解：由即为，可化为，由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即，又，可得，故错误，，，正确．故选：BCD．【点睛】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．四、平面向量多选题37．已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）A．B．若且，则C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是答案：AC【分析】根据平面向量数量积定义可判断A；由向量垂直时乘积为0，可判断B；利用向量数量积的运算律，化简可判断C；根据向量数量积的坐标关系，可判断D.【详解】对于A，由平面向量数量积定义可知解析：AC【分析】根据平面向量数量积定义可判断A；由向量垂直时乘积为0，可判断B；利用向量数量积的运算律，化简可判断C；根据向量数量积的坐标关系，可判断D.【详解】对于A，由平面向量数量积定义可知，则，所以A正确，对于B，当与都和垂直时，与的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B错误，对于C，两个非零向量，，若，可得，即，，则两个向量的夹角为，则与共线且反向，故C正确；对于D，已知，且与的夹角为锐角，可得即可得，解得，当与的夹角为0时，，所以所以与的夹角为锐角时且，故D错误；故选:AC.【点睛】本题考查了平面向量数量积定义的应用，向量共线及向量数量积的坐标表示，属于中档题.38．给出下列结论，其中真命题为（）A．若，，则B．向量、为不共线的非零向量，则C．若非零向量、满足，则与垂直D．若向量、是两个互相垂直的单位向量，则向量与的夹角是答案：CD【分析】对于A由条件推出或，判断该命题是假命题；对于B由条件推出，判断该命题是假命题；对于C由条件判断与垂直，判断该命题是真命题；对于D由条件推出向量与的夹角是，所以该命题是真命题.【详解解析：CD【分析】对于A由条件推出或，判断该命题是假命题；对于B由条件推出，判断该命题是假命题；对于C由条件判断与垂直，判断该命题是真命题；对于D由条件推出向量与的夹角是，所以该命题是真命题.【详解】对于A，若，，则或，所以该命题是假命题；对于B，，而，由于、为不共线的非零向量，所以，所以，所以该命题是假命题；对于C，若非零向量、满足，，所以，则与垂直，所以该命题是真命题；对于D，以与为邻边作平行四边形是正方形，则和所在的对角线互相垂直，所以向量与的夹角是，所以该命题是真命题.故选：CD.【点睛】本题考查平面向量的线性运算与数量积运算、向量垂直的判断，是基础题.39．设，，是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（）A．B．与不垂直C．D．答案：ACD【分析】A，由平面向量数量积的运算律可判断；B，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；C，由与不共线，可分两类考虑：①若，则显然成立；②若，由、、构成三角形的三边可进行判断；D，由平解析：ACD【分析】A，由平面向量数量积的运算律可判断；B，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；C，由与不共线，可分两类考虑：①若，则显然成立；②若，由、、构成三角形的三边可进行判断；D，由平面向量的混合运算将式子进行展开即可得解.【详解】选项A，由平面向量数量积的运算律，可知A正确；选项B，，∴与垂直，即B错误；选项C，∵与不共线，∴若，则显然成立；若，由平面向量的减法法则可作出如下图形：由三角形两边之差小于第三边，可得.故C正确；选项D，，即D正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查向量运算，属于中档题.40．以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A．在ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB．在ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立D．在ABC中，答案：ACD【分析】对于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由题得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；对于C，在ABC中解析：ACD【分析】对于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由题得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故该选项正确；对于D，由正弦定理可得右边＝＝左边，故该选项正确.【详解】对于A，由正弦定理，可得a：b：c＝2RsinA：2RsinB：2RsinC＝sinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝，∴a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故该选项正确；对于D，由正弦定理，可得右边＝＝左边，故该选项正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查正弦定理及其变形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.41．在中，若，，，则C的值可以是（）A．30° B．60° C．120° D．150°答案：BC【分析】由题意结合正弦定理可得，再由即可得解.【详解】由正弦定理可得，所以，又，所以，所以或.故选：BC.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.解析：BC【分析】由题意结合正弦定理可得，再由即可得解.【详解】由正弦定理可得，所以，又，所以，所以或.故选：BC.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.42．中，，，面积，则边（）A． B． C． D．答案：AB【分析】在中，根据，，由，解得或，然后分两种情况利用余弦定理求解.【详解】中，因为，，面积，所以，所以，解得或，当时，由余弦定理得：，解得，当时，由余弦定理得：，解得所以或解析：AB【分析】在中，根据，，由，解得或，然后分两种情况利用余弦定理求解.【详解】中，因为，，面积，所以，所以，解得或，当时，由余弦定理得：，解得，当时，由余弦定理得：，解得所以或故选：AB【点睛】本题主要考查三角形面积公式和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.43．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．在向量上的投影为答案：AB【分析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．【详解】图2中的正八边形，其中，对于；故正确．对于，故正确．对于，，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．对于解析：AB【分析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．【详解】图2中的正八边形，其中，对于；故正确．对于，故正确．对于，，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．对于在向量上的投影，，故错误．故选：．【点睛】本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．44．已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．答案：ABD【分析】根据向量的加减法运算法则依次讨论即可的答案.【详解】解：如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；对于B选项，，由于为三解析：ABD【分析】根据向量的加减法运算法则依次讨论即可的答案.【详解】解：如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；对于B选项，，由于为三等分点靠近点的点，，所以，故正确；对于C选项，，故C错误；对于D选项，，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查向量加法与减法的运算法则，是基础题.45．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．则第四个顶点的坐标为（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】设平行四边形的四个顶点分别是，分类讨论点在平行四边形的位置有：，，，将向量用坐标表示，即可求解.【详解】第四个顶点为，当时，，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，，解得解析：ABC【分析】设平行四边形的四个顶点分别是，分类讨论点在平行四边形的位置有：，，，将向量用坐标表示，即可求解.【详解】第四个顶点为，当时，，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，，解得，此时第四个项点的坐标为．∴第四个顶点的坐标为或或．故选:ABC.【点睛】本题考查利用向量关系求平行四边形顶点坐标，考查分类讨论思想，属于中档题.46．如图所示，梯形为等腰梯形，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根据向量的模及共线向量的定义解答即可；【详解】解：与显然方向不相同，故不是相等向量，故错误；与表示等腰梯形两腰的长度，所以，故正确；向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故解析：BD【分析】根据向量的模及共线向量的定义解答即可；【详解】解：与显然方向不相同，故不是相等向量，故错误；与表示等腰梯形两腰的长度，所以，故正确；向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故错误；等腰梯形的上底与下底平行，所以，故正确；故选：.【点睛】本题考查共线向量、相等向量、向量的模的理解，属于基础题.47．已知实数m，n和向量，，下列说法中正确的是（）A． B．C．若，则 D．若，则答案：ABD【分析】根据向量数乘运算判断AB选项的正确性，通过的特殊情况判断C选项的正确性，根据向量运算判断D选项的正确性.【详解】根据向量数乘的运算可知A和B正确；C中，当时，，但与不一定相等，解析：ABD【分析】根据向量数乘运算判断AB选项的正确性，通过的特殊情况判断C选项的正确性，根据向量运算判断D选项的正确性.【详解】根据向量数乘的运算可知A和B正确；C中，当时，，但与不一定相等，故C不正确；D中，由，得，因为，所以，故D正确.故选：ABD【点睛】本小题主要考查向量数乘运算，属于基础题.48．下列命题中正确的是()A．单位向量的模都相等B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C．若与满足，且与同向,则D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同答案：AD【分析】利用向量的基本概念，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】单位向量的模均为1，故A正确；向量共线包括同向和反向，故B不正确；向量是矢量，不能比较大小，故C不正确；根据解析：AD【分析】利用向量的基本概念，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】单位向量的模均为1，故A正确；向量共线包括同向和反向，故B不正确；向量是矢量，不能比较大小，故C不正确；根据相等向量的概念知，D正确.故选：AD【点睛】本题考查单位向量的定义、考查共线向量的定义、向量是矢量不能比较大小，属于基础题．五、复数多选题49．已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（）A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B．可能为实数C．D．的虚部为答案：BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点在第四象限；当时，；当时，，，此时复数在复平面内的点在第一象限.A选项错误，B选项正确；对于C选项，，C选项正确；对于D选项，，所以，复数的虚部为，D选项错误.故选：BC.50．若复数z满足，则（）A． B．z的实部为1C． D．答案：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题51．已知为虚数单位，复数，则以下真命题的是（）A．的共轭复数为 B．的虚部为C． D．在复平面内对应的点在第一象限答案：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A正确.的虚部为，故B错，，故C错，在复平面内对应的点为，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A正确.的虚部为，故B错，，故C错，在复平面内对应的点为，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数的虚部为，不是，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.52．下列关于复数的说法，其中正确的是（）A．复数是实数的充要条件是B．复数是纯虚数的充要条件是C．若，互为共轭复数，则是实数D．若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称答案：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数，设，则，所以是实数，故正确；对于：若，互为共轭复数，设，则，所对应的坐标分别为，，这两点关于轴对称，故错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．53．已知复数，其中是虚数单位，则下列结论正确的是（）A． B．的虚部为C． D．在复平面内对应的点在第四象限答案：AB【分析】求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以A选项正确；，虚部为，所以B选项正确；，所以C选项错误；，对应点为，在第三象限，故D选项错误.故选解析：AB【分析】求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以A选项正确；，虚部为，所以B选项正确；，所以C选项错误；，对应点为，在第三象限，故D选项错误.故选：AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.54．（多选）表示()A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模答案：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示