(完整版)苏教七年级下册期末复习数学专题资料试卷解析

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学专题资料试卷解析一、选择题1．下列各式中，计算正确的是（）A．(a3)2＝a5 B．a2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a2•a3＝a52．下列图形中，和不是内错角的是（）A． B． C． D．3．已知关于x、y的二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞04．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．5．若关于x的不等式，所有整数解的和是15，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2021次得到的结果为（）A．6 B．3 C．2 D．18．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A．120° B．135° C．150° D．不能确定二、填空题9．计算：=____________.10．命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)．11．一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，则这个多边形的边数是_____________．12．如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片1张，长为、宽为的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____．13．如果二元一次方程组的解为，则“”表示的数为__________．14．如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是________．15．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．16．如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC＝40°，∠E＝60°，∠F＝45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA＝___度．17．计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2．18．因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（4）x4﹣8x2y2+16y4．19．解方程组（2）（2）20．解不等式组：．三、解答题21．如图，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分别为D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG与AC平行吗？为什么？（2）∠FEC与∠ADG相等吗？为什么？22．如图，某工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到地．已知公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元．（1）求从地购买的原料和运到地的产品各多少吨？（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润销售额原料费运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？23．某市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划到某商场采购一批足球和排球，该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元．（1）该商场足球和排球的标价分别是多少元？（2）若该商场有两种优惠方式：方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；方式二：每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．①若学校需采购足球、排球各50个，你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？②若学校计划在此商场采购足球、排球共100个，其中足球数量为偶数且不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用，请问学校有几种采购方案，并说明理由．24．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．25．如图1，将一副三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）．（1）当________度时，；当________度时；（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数；（3）当，连接，利用图4探究的度数是否发生变化，并给出你的证明．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则，合并同类项的法则，幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算即可答案．【详解】解：A、(a3)2＝a6，故此选项错误,不合题意；B、a2+a3，无法合并，故此选项错误，不合题意；C、(ab2)3＝a3b6，故此选项错误，不合题意；D、a2•a3＝a5，故此选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，解题关键是掌握相关运算法则．2．B解析：B【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答．【详解】解：A、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；B、∠1和∠2不是内错角，故选项符合题意；C、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；D、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．B解析：B【分析】根据表格选取两对值代入二元一次方程组成方程组，解方程组得不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得出，解得，则不等式为﹣x＋1＜0，解得x＞1，故选：B．【点睛】本题考查表格信息，会利用表格信息确定方程组，会解方程组，会解一元一次不等式是解题关键．4．A解析：A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：．从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；．等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．A解析：A【详解】解析：本题考查的是不等式组的整数解的个数．首先求出不等式组的解集是，由于所有整数解的和是15，可得整数解是1、2、3、4、5，所以a的取值范围是；故答案为A．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.【详解】解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同位角相等，是假命题；故答案为A;【点睛】本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.7．C解析：C【分析】根据程序，分别计算前几次输出的结果，找到规律，再计算第2021次的结果即可．【详解】解：第一次输入12，的值为偶数，计算，第二次输入6，的值为偶数，计算，第三次输入3，的值为奇数，计算，第四次输入8，的值为偶数，计算，第五次输入4，的值为偶数，计算，第六次输入2，的值为偶数，计算，第七次输入1，的值为奇数，计算，第八次输入6，的值为偶数，计算，第九次输入3，的值为奇数，计算，第十次输入8，的值为偶数，计算，第十一次输入4，的值为偶数，计算，第十二次输入2，的值为偶数，计算，如此每6次一个循环，故第2021次得到的结果为：2，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值、规律型：数字的变化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．B解析：B【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．故选B．【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题9．【解析】【分析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】=.故答案为.【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.10．假命题【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【详解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．故答案为：假命题．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．11．6【详解】【考点】多边形的外角和公式、多边形的一个内角与其相邻外角的关系．【分析】先根据多边形的一个内角与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，求出多边形的每一个外角都等于．再根据多边形的外角和等于360°，可以求出多边形的边数是．【解答】解：∵多边形的一个内角与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，∴多边形的每一个外角都等于，多边形的外角和等于360°，这个多边形的边数是故答案为：6．12．【分析】根据题意列出关系式，分解因式即可得正方形边长．【详解】解：根据题意得：，则这个正方形的边长为，故答案是：；【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本题的关键．13．10【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．【详解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，解得y=4，把代入x+y=☆得☆=6+10=10．故答案为：10．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．14．2【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案．【详解】解：楼梯的长为2m，高为1.2m，则所需地毯的长度是2+1.2=3.2（m）．故答案为：3.2．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是利用平移的性质得出地毯长的表示形式．15．5x9【详解】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.解析：5x9【详解】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.16．65【分析】延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠解析：65【分析】延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠A＝∠BEM＋∠CFM＝105°，于是得到结论．【详解】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，∵∠BDC＝∠A＋∠ABE，∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠A＝∠BEM＋∠CFM＝105°，∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＝105°−∠A＝65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．17．（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，绝对值的运算法则进行化简运算即可；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】（1）原式＝＝0；（2）原式解析：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，绝对值的运算法则进行化简运算即可；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】（1）原式＝＝0；（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，其中涉及到了零指数幂，负指数幂，绝对值，积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．18．（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再解析：（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．【详解】（1），将①代入②，得：，解得：，将代入①，得解析：（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．【详解】（1），将①代入②，得：，解得：，将代入①，得：，∴方程组的解为；（2），①×5，得：③，②+③，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为．【点睛】解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．三、解答题21．（1）平行，证明见解析；（2）相等，证明见解析．【分析】（1）根据AD⊥BC可得∠ADB＝90°，进而可得∠BDG＝∠C，即可得DG与AC平行；（2）根据EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，证明见解析；（2）相等，证明见解析．【分析】（1）根据AD⊥BC可得∠ADB＝90°，进而可得∠BDG＝∠C，即可得DG与AC平行；（2）根据EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，进而可得∠FEC与∠ADG相等．【详解】解：（1）DG与AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC与∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．22．（1）从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）每吨产品的最低售价应定2638元．【分析】（1）根据公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公解析：（1）从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）每吨产品的最低售价应定2638元．【分析】（1）根据公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元和图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润，可以列出相应的不等式，从而可以求得每吨产品的售价的取值范围，从而可以求得每吨产品的最低售价应定为多少元．【详解】解：（1）设从地购买的原料为吨和运到地的产品为吨，由题意可得，，解得，答：从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）设每吨产品的售价为元，由题意可得，，解得，为整数，的最小值是2638，答：每吨产品的最低售价应定2638元．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组和不等式．23．（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．【分析】（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每解析：（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．【分析】（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出该商场足球和排球的标价；（2）①利用总价单价数量，结合两种优惠方式的优惠策略，即可分别求出采用两次优惠方式所需费用，比较后即可得出采用优惠方式二购买合算；②设购买足球个，则购买排球个，根据“购买足球的数量不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数且为偶数，即可得出采购方案的个数．【详解】解：（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，依题意得：，解得：．答：该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个．（2）①采用优惠方式一的费用为（元；采用优惠方式二的费用为（元．答：采用优惠方式二购买合算．②设购买足球个，则购买排球个，依题意得：，解得：．又为正整数，且为偶数，可以取46，48，学校有2种采购方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①利用总价单价数量，分别求出采用两种优惠方式所需费用；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠