《有理数的乘方》参考学案

有理数的乘方知识精讲知识精讲乘方的定义：求多个相同因数的乘积的运算，叫做乘方．一般地将乘方写做，读作a的n次方，也读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂．如，读作5的10次方（或读作5的10次幂，其中5是底数，10是指数，表示计算10个5连续相乘，即．科学记数法把一个数写成的形式（其中，n是整数），这种记法叫做科学记数法．如：将200000用科学记数法为的形式．用科学计数法表示为．近似数与有效数字（1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值。（2）有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7；1.0270有5个有效数字：1，0，2，7，0．三点剖析三点剖析一.考点：乘方，科学记数法，近似数与有效数字．二.重难点：正确找出等量关系列出方程．三.易错点：1．科学记数法将一个大于10的数用科学计数法表示时，n等于原数的整数位数减1；2．乘方运算是作用于指数下的整个数，包括这个数的符号．如：．题模精讲题模精讲题模一：乘方例3.1.1计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【答案】D【解析】（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9例3.1.2计算的正确结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该题考察的是整式乘法．．故选B．例3.1.3下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题是对乘方和绝对值的考察．，故A对．，故B错．，故C错．，D错．故选A．例3.1.4若|a-b|=b-a，且|a|=3，|b|=2，则（a+b）3的值为（）A．1或125B．-1C．-125D．-1或-125【答案】D【解析】∵|a-b|=b-a，∴a＜b，∴a=-3，b=±2．（1）a=-3，b=-2时，（a+b）3=-125；（2）a=-3，b=2时，（a+b）3=-1．故选D．题模二：科学记数法例3.2.1PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物．它含有大量有毒有害物质，对人体健康和大气质量的影响很大．用科学记数法表示0.0000025这个数据为（）A．2.5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5×106D．2.5×105【答案】A【解析】0.0000025=2.5×10﹣6．例3.2.2联合国经济和社会事务部于2017年7月29日发布《世界人口展望报告》称，全球人口到2100年将达到112亿（即11200000000人，11200000000这个数据用科学记数法表示为（）A．11.2×109B．1.12×1010C．0.112×1011D．1.12×1011【答案】B【解析】11200000000这个数据用科学记数法表示为1.12×1010．题模三：近似数与有效数字例3.3.1对于四舍五入得到的近似数53.0万，下列说法正确的是（）A．有3个有效数字，精确到十分位 B．有6个有效数字，精确到个位C．有2个有效数字，精确到十分位 D．有3个有效数字，精确到千位【答案】D【解析】该题考查近似数和有效数字．近似数53.0万，中有5，3，0三个有效数字，最后一位0是千位，因而精确到千位．故选D．例3.3.22010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动．包括中国志愿者王悦在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12480用科学计数法表示应为________，用四舍五入法保留3个有效数字的近似值为________【答案】；【解析】该题考查的是科学记数法与四舍五入法的概念．将一个数字表示成的n次幂的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．将12480用科学记数法表示为．在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法．将12480四舍五入，保留3个有效数字后的近似值为．例3.3.3把5.1274四舍五入保留两位有效数字的结果是__________【答案】5.1【解析】该题考察的是有效数字．对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，所有的数字都叫做这个数的有效数字．∵四舍五入保留两位有效数字∴保留到．故答案为随堂练习随堂练习随练3.1计算：___________．【答案】9．【解析】随练3.2计算（﹣2）3所得结果是（）A．﹣6B．6C．﹣8D．8【答案】C【解析】（﹣2）3=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=﹣8．随练3.328cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度【答案】C【解析】解答这样的题目有两个要点需要注意，一是有理数的乘方运算法则要记牢；二是根据生活实际情况来做出选择．28=24×24=16×16=256（cm）=2.56（m）．A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；B、三层楼的高度20米左右，错误；C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；D、一张纸的厚度只有几毫米，错误．故选C．随练3.4在，，，中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】该题考查的是实数的运算．正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．计算可得：，，，，其中，负数有，，共2个，故选B．随练3.5据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【答案】A【解析】数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．随练3.6世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×109【答案】A【解析】0.000000076=7.6×10﹣8．随练3.7今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百位，有3个有效数字C．精确到十位，有4个有效数字D．精确到个位，有5个有效数字【答案】B【解析】6