高三试卷：湖北省鄂东南2025年春季高三年级五月模拟考数学

2025年春季高三年级五月模拟考考试时间：2025年5月9日下午15:00-17:00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足iz=√3+i,其中i为虚数单位，则z的共轭复数z等于2.设集合A={x|x²-4x+3<0},B={x|2²x-³<1},则A∩B=3.已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于V轴对称，则满足条件且|0|最小的@的值为4.已知点P(2,0)、Q(3,2),向量a=(1,-2),则向量PQ在a方向上的投影向量为5.反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量，最后结果的误差则为使的概率控制在0.0455以下，至少要测量的次数为2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σA.200B.400C.800D.10006.“3<r<6”是“圆C:(x+1)²+(y-2)²=r²(r>0)上恰有2个点到直线1:3x+4y+15=0的距离为1”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.已知边长为2的菱形ABCD,,对角线AC、BD交于点0,现将△ACD沿对角线AC翻折，得到三棱锥D'-ABC.记线段AD',AB,BC的中点分别为E、F、G,则下列结论错误的是高三数学试卷(共4页)第1页高三数学试卷(共4页)第2页A.BD'⊥ACB.三棱锥D'-ABC体积的最大值为C.平面EFG截三棱锥D'-ABC的截面图形可能是正方形D.当折成的二面角D'-AC-B为时，三棱锥D'-ABC的外接球半径为√78.已知定义域为实数集R的函数f(x),g(x),导数均存在，且记为f'(x),g'(x),满足f(2)=g(2),f'(x)+g(x)>g'(x)+f(x)对x∈R恒成立，则下列结论一定成立的是A.f(1)+g(3)<f(3)+g(1)B.f(1)+g(3)>f(3)+g(1)C.f(1)·g(3)>f(3)·g(1)D.f(1)·g(3)<f(3)·g(1)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知点P在抛物线y²=12x上运动，F为抛物线的焦点，点M(4,1),则|PM|+|PF|的值可能是A.910.已知单位圆0的内接正n边形A₁A₂A₃…A的边长、周长和面积分别为an,Ln,Sn,则下列结论正确的是11.已知函数,下列选项正确的是A.0是函数f(x)的零点C.若1<x₁<3<x₂,且f(x₁)=f(x₂),则x₁x₂<9D.若关于x的方程[f(x)²-2af(x)=0恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共，15分。12.1与2025的等比中项为13.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，且在[0,+]上严格单调递增，若对△ABC的某个内角θ,14.在4×4方格表的16个小方格中选取8个，使得每行每列都恰有两个小方格被选中，则不同的选取方法数为.(请用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题13分)已知函数f(x)=1nx+tx²+x.(1)若函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线与直线x+6y-3=0垂直，求实数t的值；(2)若t=-1,求函数f(x)的单调区间.16.(本题15分)2025年4月25日，中国人形机器人生态大会在上海汽车会展中心举办.其中，人形机器人拳王争霸赛让人大开眼界：在4米乘以4米的拳台上，可以看到各家公司在多模态融合算法、运动控制、视觉、感知等技术上的突破.比赛前，某科技公司机器人甲队和乙队进行练习赛，两队均由两台机器人组成.比赛要求每轮两局，每局比赛两队都需派不同机器人参赛，每局比赛获胜得1分，否则得0分(每局比赛都分胜负，没有平局).设每轮比赛中各局结果互不影响，各轮结果也互不影响.已知甲队机器人H₁,机器人G₁每局比赛获胜的概率分别为(1)设前两轮比赛中甲队得3分为事件A,前两轮比赛中机器人H₁得2分为事件B,求P(BIA);(2)机器人续航时间有限，规定本次比赛最多进行6轮，规定当一队得分比另一队得分多2分时比赛结束.设比赛结束时共进行了X轮，求X的分布列及数学期望.高三数学试卷(共4页)第3页DC//AB,∠DAB=∠ADC=∠PBA=90°,PB⊥AD,(1)求线段PM的长度；(2)线段BC上是否存在点E,使得平面PAD⊥平面PDE?若存在，求直线PE与平面PCD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.D18.(本题17分)已知椭圆C:的焦距为2,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与椭圆C交于M,N两点，且坐标原点O到直线l的距离为则∠MON的大小是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.(3)在(2)的条件下，试求三角形△MON的面积S的取值范围.19.(本题17分)设n为正整数，且n≥2,定义A数列为满足以下条件的正整数数列：①1=a₁≤a₂≤…≤ax≤n;②对每个i∈{2,…,k},a₁≥2a,₋1.定义B数列为满足以下条件的正整数数列：①b≤b₂≤…≤b=n;②对每个i∈{2,…