盐城市、南京市2024－2025学年度第一学期期末调研考试数学试题

盐城市、南京市2024－2025学年度第一学期期末调研考试

高三数学2025.01

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡

上．

第I卷(选择题共58分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．

1．已知集合S＝(－1，1)，集合T＝{y|y＝sinx}，则ST＝

A．B．SC．T∪D．R

2．已知向量a＝(1，m)，b＝(2，－1)．若ab，则实数m的值是

11

A．－2B．2⊥C．－D．

22

3．设a为实数，则“a＜1”是“(a－1)(a－2)＞0”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3

4．在(1＋3x)8的展开式中，系数为整数的项数是

A．9B．4C．3D．2

5．若函数f(x)＝x2－2xsinα＋1有零点，则cos2α的取值集合为

A．{－1，1}B．{0}C．{1}D．{－1}

π

6．设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，若f(x)的图象经过点(0，1)，且f(x)在[0，π]上

2

恰有2个零点，则实数ω的取值范围是

511175811

A．[，＋∞)B．[，)C．[，)D．[，＋∞)

366336

7．第15届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在珠海举行．本届航展规

模空前，首次打造“空、海、陆”一体的动态演示新格局，尽显逐梦长空的中国力量．航

展共开辟了三处观展区，分别是珠海国际航展中心、金凤台观演区、无人系统演示区．甲、

乙、丙、丁四人相约去参观，每个观展区至少有1人，每人只参观一个观展区．在甲参

观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为

5321

A．B．C．D．

6432

8．已知点F1，F2是椭圆Ω的两个焦点，P是椭圆Ω上一点，PF1F2的内切圆的圆心为Q．若

→→→△

5QF1＋3QF2＋3QP＝0，则椭圆Ω的离心率为

1233

A．B．C．D．

2578

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，计18分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．某体育器材厂生产一批篮球，设单个篮球的质量为X(单位：克)．若X～N(600，σ2)，其

中σ＞0，则

1

A．P(X＜600)＝B．P(592＜X＜598)＜P(602＜X＜606)

2

C．P(X＜595)＝P(X＞605)D．σ越小，P(X＜598)越大

10．设z1，z2为复数，则下列说法中正确的有

－－—

A．|z1|＋|z2|＝|z1＋z2|B．z1＋z2＝z1＋z2

222

C．若|z1|＝|z2|，则z1＝z2D．若z1＜0，则z1为纯虚数

11．已知曲线C：x3＋y3＝1，则

A．曲线C关于直线y＝x对称

B．曲线C关于原点对称

C．曲线C在直线x＋y＝0的上方

π

D．曲线C与坐标轴围成的封闭图形的面积大于

4

第II卷(非选择题共92分)

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，计15分．请把答案写在答题纸的指定位置上．

12．函数f(x)＝x2＋lnx的图象在点(1，1)处的切线的斜率为▲．

→1→

13．已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E满足PE＝PD．设三棱锥P－ACE

3

V1

和四棱锥P－ABCD的体积分别为V1和V2，则的值为▲．

V2

14．已知等差数列{an}的公差不为0．若在{an}的前100项中随机抽取4项，则这4项按原

来的顺序仍然成等差数列的概率为▲．(用最简分数作答)

四、解答题：本大题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．

15．(本小题满分13分)

在△ABC中，AB＝6，BC＝5．

（1）若C＝2A，求sinA的值；

9

（2）若△ABC为锐角三角形，cosA＝，求ΔABC的面积．

16

16．(本小题满分15分)

如图，在所有棱长都为2的三棱柱ABC－A1B1C1中，点E是棱AA1的中点，AB1CE．

（1）求证：平面A1ABB1⊥平面ABC；⊥

π→→

（2）若∠A1AB＝，点P满足A1C1＝3A1P，求直线CP与平面A1ABB1所成角的正弦值．

3

A1B1

P

E(第16题图)C1

17．(本小题满分15分)

x2y2

已知点F1，F2分别为双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点F1到双曲线E

a2b2AB

的渐近线的距离为22，点A为双曲线E的右顶点，且AF1＝2AF2．

C

（1）求双曲线E的标准方程；

（2）若四边形ABCD为矩形，其中点B，D在双曲线E上，求证：直线BD过定点．

18．(本小题满分17分)

－

设函数f(x)＝ax＋kax(k∈R，a＞0，a≠1)．

（1）当k＝4时，求f(x)的最小值；

（2）讨论函数f(x)的图象是否有对称中心．若有，请求出；若无，请说明理由；

11

（3）当k＝0时，x(－∞，)都有f(x)≤，求实数a的取值集合．

21－2x

∈

19．(本小题满分17分)

**

若数列{