寒假能力拓展检测卷（试题）小学数学六年级上册人教版2025-2026学年【含答案】

第=1+1页寒假能力拓展检测卷（试题）小学数学六年级上册人教版2025-2026学年一、选择题（每题2分，共16分）1．下列算式符合下图意思的是（

）。A． B． C． D．2．广场在学校的西偏北30°的方向上，下图中正确的是（

）。A．B．C．D．3．如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（

）。A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定4．把5∶12的前项增加20，要使比值不变，后项应该（

）。A．加上20 B．乘5 C．乘12 D．乘205．一块圆形铁片的周长是31.4分米，剪成两个相等的半圆，每个半圆的周长是（

）。A．10分米 B．15.7分米 C．20.7分米 D．25.7分米6．搞服装生意的爸爸卖掉两件标价相同的大衣，一件赚了10%，一件赔了10%，卖出两件后，爸爸（

）。A．赚了 B．赔了 C．不赚也不赔 D．不能确定7．根据下图，下列说法错误的是（

）。A．甲校男生与女生相等 B．甲校男生一定比乙校男生少C．乙校男生比女生多 D．甲、乙两校女生人数有可能相等8．小蚂蚁从O点出发，围绕一块扇形奶酪爬一周（如图）。下面（

）幅图描述了它的活动行程。B．C．D．二、填空题（每空1分，共13分）9．小时＝()分

()dm310．李叔叔家在卧龙岗东偏南35°方向900米；那么卧龙岗在李叔叔家()方向()米处。11．一个长方形的面积是，长是，则长方形的宽是()m，长方形的周长是()m。12．一批月饼按3∶4的比分给徒弟和师傅加工，分完后发现，师傅比徒弟多分得30个月饼，这批月饼一共有()个。13．图中，正方形的边长是2cm，四个圆的半径都是1cm，圆心分别是正方形的四个顶点。阴影部分的面积是()。14．某商场下半年的销售额比上半年增长，该商场下半年的销售额是上半年销售额的()%，这里把()看作单位“1”。15．一个正方形的面积是4cm2，如果以它的一个顶点为圆心，以它的一条边为半径画一个圆，那么这个圆和正方形重合部分的面积是()cm2。16．如图，一个正方形的边长为5厘米，边长与周长的比是()，边长与面积的比是()。三、判断题（每题2分，共10分）17．3m的与5m的一样长。()18．草原上牛和马的头数比是4∶5，表示牛比马少。()19．两个半径为的圆的面积之和等于半径为的圆的面积。()20．大米的质量比小麦的质量少20%，小麦的质量比大米的质量多25%。()21．有药水30.3克，药和水的比是1∶100，其中水有30克。()四、计算题（共31分）22．直接写出得数。（每题0.5分，共4分）

23．求比值。（每题2分，共4分）0.12∶

∶24．用你喜欢的方法计算。（每题2分，共8分）

25．解方程。（每题3分，共9分）19－120%x＝7

÷12＝

＋＝26．求出下列阴影部分的面积。（每题6分，共6分）五、解答题（每题5分，共30分）27．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行60千米，相遇时快车行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距多少千米？28．按要求回答问题。（1）写出龙龙从家到体育馆的方向和路程。（2）已知公园在龙龙家北偏东50°方向800米处，电影院在体育馆北偏西60°方向400米处，请你在图中标出公园和电影院的位置。29．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9∶10的比进行调配。王奶奶买了3千克蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？30．一种小型自行车外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座长628米的大桥，需要多少分钟？31．公园里有一个圆形花坛，花坛半径是10米，现在要进行扩建，要求扩建后花坛的半径是原来的110%，扩建后花坛的面积比原来面积大多少平方米？32．某小学全校学生上学的方式统计如下图。（1）其他方式上学的学生占全校人数的百分之几？（2）步行上学的有72人，这个学校共有学生多少人？（3）乘私家车上学的比骑自行车上学的多多少人？

参考答案：1．C【分析】先把长方形看作单位“1”，平均分成6份，表示其中的5份是；再把长方形的平均分成3份，表示其中的2份是；所求的问题是的是长方形的几分之几。求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。据此列式即可。【详解】求的是长方形的几分之几列式是×。故答案为：C【点睛】明确一个数乘分数的意义是解决此题的关键。2．C【分析】以学校为参照点，根据广场与学校的连线与正方向的夹角进行判断即可。【详解】A．广场在学校的东偏北30°的方向上，与题意不符；B．广场在学校的东偏北60°的方向上，与题意不符；C．广场在学校的西偏北30°的方向上，与题意符合；D．广场在学校的西偏北60°的方向上，与题意不符。故答案为：C【点睛】本题考查用方向和角度描述平面上物体的位置。3．A【分析】求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算，甲数的表示为甲数×，乙数的表示为乙数×，则甲数×＝乙数×，假设等式的值为1，先求出甲数和乙数的值，再比较大小，据此解答。【详解】假设甲数×＝乙数×＝1。甲数：1÷＝乙数：1÷＝因为＞，所以甲数＞乙数。故答案为：A【点睛】分析题意找出题目中的数量关系并求出甲数和乙数的值是解答题目的关键。4．B【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答。【详解】把5∶12的前项增加20，即5＋20＝25，25÷5＝5，相当于前项乘5，要使比值不变，后项应该乘5；故答案为：B【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。5．D【分析】先根据圆形铁片的周长求出圆形铁片的直径（）；再根据“半圆的周长＝圆的周长的一半＋1条直径”求出每个半圆的周长。【详解】直径：31.4÷3.14＝10（分米）半圆的周长：31.4÷2＋10＝15.7＋10＝25.7（分米）所以每个半圆的周长是25.7分米。故答案为：D【点睛】注意半圆的周长与圆的周长的一半是不同的。6．B【分析】用设数法解决此题。不防设两件大衣的标价都是99元。先分别计算出这两件大衣的进价。这里不管是盈利还是亏损，所对应的单位“1”的量都是进价，进价是未知的，单位“1”未知用除法解答，即标价÷标价所对应的分率＝进价。再将两件大衣的进价和与标价和进行比较，从而判断出是赔了还是赚了。【详解】设两件大衣的标价都是99元。99÷（1＋10%）＝99÷110%＝99÷1.1＝90（元）99÷（1－10%）＝99÷90%＝99÷0.9＝110（元）两件大衣的进价和：90＋110＝200（元）两件大衣的标价和：99＋99＝198（元）因为200＞198，所以爸爸赔了。故答案为：B【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。7．B【分析】分别将甲乙两校人数看作单位“1”，根据百分数的意义，进行分析。A．比较男生和女生人数的对应百分率，即可得出结论；B．两校人数未知，即单位“1”不确定，无法确定两校男生的具体人数，无法进行比较；C．比较男生和女生人数的对应百分率，即可得出结论；D．假设甲校人数为200人，乙校人数为250人，甲校人数×女生对应百分率＝女生人数，乙校人数×女生对应百分率＝女生人数，据此分析。【详解】A．50%＝50%，甲校男生与女生相等，说法正确；B．甲乙两校人数不确定，无法确定两校男生人数，选项说法错误；C．60%＞40%，乙校男生比女生多，说法正确。D．假设甲校人数为200人，乙校人数为250人，则甲校女生人数200×50%＝100（人），乙校女生人数250×40%＝100（人）；甲、乙两校女生人数有可能相等，说法正确。故答案为：B【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。8．B【分析】一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行，在开始时经过第一段时，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到第二段弧形这段路程时，蚂蚁到O点的距离S不变，到第三段时，走的是另一条半径，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而减小。据此解答。【详解】A．第三段路程随着时间的增大还在增大，不符合题意；B．第一段随着时间的增大，路程也在增大，第二段路程不变，第三段随着时间的增加，路程在减小。符合题意；C．第三段路程在减少，时间却不变，显然不符合题意；D．只有第一段和第三段路程的表述，第二段路程不变并没有在图形中体现出来，不符合题意；故答案为：B【点睛】根据蚂蚁在扇形上运动时，随着时间的变化，距离不断发生变化，从而得出图像的特点，即可得出结论。9．

36

700【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1小时＝60分，用×60即可；根据1m3＝1000dm3，用×1000即可。【详解】小时＝×60分＝36分×1000dm3＝700dm3【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。10．

西偏北35°

900【分析】根据“上北下南，左西右东”结合题中角度确定方向，以卧龙岗为观测点，李叔叔家在卧龙岗的正东方向偏南35°方向上，距离卧龙岗900米处，那么以李叔叔家为观测点，卧龙岗在李叔叔家正西方向偏北35°方向或正北方向偏西55°方向上，两地之间的距离不变，据此解答。【详解】分析可知，李叔叔家在卧龙岗东偏南35°方向900米；那么卧龙岗在李叔叔家西偏北35°方向900米处。【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。11．

4【分析】根据长方形的宽＝面积÷长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式计算即可。【详解】（m）（＋）×2＝2×2＝4（m）一个长方形的面积是，长是，则长方形的宽是m，长方形的周长是4m。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形周长和面积公式，掌握分数乘除法的计算方法。12．210【分析】根据题意，把分给徒弟的月饼数量看作3份，把分给师傅的月饼数量看作4份，分给师傅的份数比分给徒弟的份数多（4－3）份，对应着师傅比徒弟多分得30个月饼，用30÷（4－3），求出1份量是多少个，再乘月饼的总份数（3＋4）份，即可求出这批月饼一共有多少个。【详解】30÷（4－3）×（3＋4）＝30÷1×7＝210（个）即这批月饼一共有210个。【点睛】此题主要考查比的应用，用“归一法”解答，求出每一份是多少后，再去求相应的具体数量。13．0.86cm2##0.86平方厘米【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝边长是2cm的正方形的面积－半径是1cm的圆的面积×4，然后再根据圆的正方形的面积公式S＝a2，面积公式S＝πr2进行解答。【详解】2×23.14×12×4＝4－3.14＝0.86（cm2）答：阴影部分的面积是0.86cm2。【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。14．

112.5

上半年的销售额【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，下半年的销售额比上半年增长，此时把上半年的销售额看作单位“1”，下半年的销售额占上半年销售额的（1＋），A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%，据此解答。【详解】（1＋）÷1×100%＝÷1×100%＝1.125×100%＝112.5%所以，该商场下半年的销售额是上半年销售额的112.5%，这里把上半年的销售额看作单位“1”。【点睛】掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法，解题时注意找含有分率的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……15．3.14【分析】根据正方形的面积＝边长×边长可知，正方形的面积是4cm2，那么正方形的边长是2cm；以正方形的边长为半径画一个圆，则这个圆和正方形重合部分是圆的，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积，再乘即可。【详解】因为4＝2×2，所以这个正方形的边长是2cm。3.14×22×＝3.14×4×＝3.14（cm2）这个圆和正方形重合部分的面积是3.14cm2。【点睛】本题考查正方形的面积、圆的面积公式的灵活运用，关键是找出圆的半径以及圆和正方形重合部分是圆的几分之几。16．

1∶4

1∶5【分析】先根据“正方形的周长＝边长×4”“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的周长和面积，再根据比的意义求出边长与周长以及边长与面积的最简整数比，据此解答。【详解】周长：5×4＝20（厘米）面积：5×5＝25（平方厘米）边长∶周长＝5∶20＝（5÷5）∶（20÷5）＝1∶4边长∶面积＝5∶25＝（5÷5）∶（25÷5）＝1∶5所以，边长与周长的比是1∶4，边长与面积的比是1∶5。【点睛】掌握比的意义并熟记正方形的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。17．×【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别用3×和5×求出结果比较即可。【详解】3×＝（m）5×＝（m）≠，原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握分数乘法的意义是解题的关键。18．√【分析】把马的数量看作单位“1”，牛的数量占4份，马的数量占5份，牛比马少的分率＝（马的数量所占的份数－牛的数量所占的份数）÷马的数量所占的份数，把结果化为最简分数，据此解答。【详解】（5－4）÷5＝1÷5＝所以，牛比马少。故答案为：√【点睛】掌握一个数比另一个数少几分之几的计算方法是解答题目的关键。19．×【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，分别计算出两个半径为的圆的面积之和以及半径为的圆的面积进行比较即可。【详解】（cm2）（cm2）157＜314，因此，原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握圆的面积公式是解答本题的关键。20．√【分析】将小麦的质量设为1，看作单位“1”；先用1乘（1－20%），求出大米的质量，再计算出小麦的质量比大米的质量多百分之几即可。【详解】假设小麦的质量为11×（1－20%）＝1×0.8＝0.8（1－0.8）÷0.8＝0.2÷0.8＝0.25＝25%则小麦的质量比大米的质量多25%。原题说法正确。故答案为：√【点睛】求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算。21．√【分析】把药与水的质量比转化成份数，药的质量看作1份，水的质量看作100份，药水的份数是（100＋1）份，现有药水30.3克，除以药水对应的份数，求出1份量是多少，用1份量乘水的质量所占的份数，即可求出水的质量。【详解】30.3÷（100＋1）×100＝30.3÷101×100＝0.3×100＝30（克）即水有30克。原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。22．18；；6；；；；；【解析】略23．0.15；【分析】比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。【详解】（1）0.12∶＝0.12÷＝0.12×＝0.15（2）∶＝÷＝×＝24．；；7；【分析】“”先计算分数乘法，再计算分数除法；“”先计算小括号内的减法，再计算括号外的连除；“”根据乘法分配律，展开计算；“”先将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝7＝＝＝＝25．10；16；x＝【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时加上120%x，再在方程两边同时减去7，最后在方程两边同时除以120%即可；（2）根据等式的性质，在方程两边同时乘12，再在方程两边同时除以即可；（3）先计算方程的左边，把原方程化为x＝，再在方程两边同时除以即可。【详解】19－120%x＝7解：19－120%x＋120%x＝7＋120%x7＋120%x＝197＋120%x－7＝19－7120%x＝12120%x÷120%＝12÷120%x＝10÷12＝解：÷12×12＝×12＝6÷＝6÷x＝6×x＝16＋＝解：x＝x÷＝÷x＝×x＝26．39.25平方厘米；13.76平方厘米【分析】图1把右下角半个小圆平移到空白处，组合成一个半圆，求阴影部分的面积相当于求半个圆的面积，利用圆的面积公式：S＝求出圆的面积后，再除以2即可得解；图2中阴影部分的面积＝边长为8厘米的正方形面积－半径为（8÷2）厘米的圆的面积，分别利用正方形、圆的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。【详解】3.14×52÷2＝3.14×25÷2＝78.5÷2＝39.25（平方厘米）即图1中阴影部分的面积是39.25平方厘米。8×8－3.14×（8÷2）2＝64－3.14×42＝64－3.14×16＝64－50.24＝13.76（平方厘米）即图2中阴影部分的面积是13.76平方厘米。27．320千米【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，已知相遇时快车行了全程的，则慢车行了全程的；又已知慢车行完全程需要8小时，则慢车每小时行了全程的；用相遇时慢车行了全程的除以慢车每小时行全程的，即可求出相遇时慢车行驶的时间，也是快车行驶的时间；根据“路程＝速度×时间”，求出相遇时快车行驶的路程；快车行驶的路程占全程的，单位“1”未知，用除法计算，即可求出甲、乙两地的距离。【详解】相遇时慢车行了全程的：慢车每小时行了全程的：相遇时间：（小时）相遇时快车行了：（千米）全程：＝（千米）答：甲、乙两地相距320千米。【点睛】本题考查分数乘除法的应用，关键是利用速度、时间、路程之间的关系求出两车的相遇时间。28．见详解【分析】（1）先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合图上角度描述行走方向，图上单位长度表示200米，最后根据两地之间单位长度的个数确定两地之间的距离；（2）以龙龙家为观测点，在龙龙家正北方向偏东50°上截取800÷200＝4个单位长度，标出角度，终点处标注公园；以体育馆为观测点，在体育馆正北方向偏西60°上截取400÷200＝2个单位长度，标出角度，终点处标注电影院，据此解答。【详解】（1）200×4＝800（米）200×3＝600（米）龙龙从家出发，先向东偏南30°方向走800米到达科技馆，再向科技馆北偏东25°方向走600米到达体育馆。（2）分析可知：【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。29．千克【分析】蒜、醋通常按9∶10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的，再根据有3千克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。【详解】10÷9＝3×＝（千克）答：她还需要准备千克醋。【点睛】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的是关键。30．5分钟【分析】已知自行车外胎直径是40厘米，根据圆的周长公式，用3.14×40即可求出自行车转一圈的距离，又已