第七讲认识平方根和立方根小升初衔接讲义浙教版数学七年级上册

认识平方根和立方根平方根因为（±3)²=9所以9的平方根是±3因为（±3)²=9所以9的平方根是±3例1:①±2的平方等于，所以是4的平方根，可以表示为;②的平方等于16，所以是的平方根，可以表示为;④±表示的平方根，±=；2、平方根的特性：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是0；负数没有平方根.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根.例2：①25的平方根是；17的平方根是；②±7是的平方根；8是的负平方根；①对于开方开不尽的数，我们直接用“√”来表示即可.②①对于开方开不尽的数，我们直接用“√”来表示即可.②被开方数是乘方运算里的幂.③开平方是平方运算的逆运算.求平方根可通过逆用平方运算来求，也可以通过平方运算来检验一个数是否是另一个数的平方根.平方运算来检验一个数是否是另一个数的平方根例3：下列说法中正确的是（）A.任何数的平方根都有两个B.只有正数才有平方根C.一个正数的平方根的平方仍是这个数D.a²的平方根是a例4：一个正数的两个平方根分别是x+1和x5，则（x+1）+（x5）的值等于.算术平方根1、定义：正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0.一个数a（a≥0）的算术平方根记做“”，读做“根号a”.2、算术平方根具有双重非负性：（1）被开方数是非负数，即a≥0.（2）算术平方根的本身是非负数，即a≥0.例1：①36的算术平方根是；7的算术平方根是；③（5）²的平方根是，算术平方根是；例2：下列计算正确的有（）个.A.1B.2C.3D.43、平方根与算术平方根的区别与联系：区别：（1）个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，且也是正数；（2）表示方法不同：正数a的平方根为土a，正数a的算术平方根为√a.要特别注意：±≠(a>0).联系:（1）平方根中包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；（2）平方根和算术平方根都只有非负数才有；（3）0的平方根和0的算术平方根都是0.立方根1、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫作a的立方根（也叫作a的三次方根），记作，读作“三次根号a”.2、求一个数的立方根的运算，叫作开立方，开立方与立方互为逆运算.3、立方根的特性：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.例1：①因为2=8，所以8的立方根是，即=2；③因为=0，所以0的立方根为，即=0；例2：平方根等于本身的数是；立方根等于本身的数是.课后练习4B.4C.±4D.22、一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是（）.3、面积为9的正方形，其边长等于（）.A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.的算术平方根4、下列结论正确的是（）.A.64的立方根是±4B.没有立方根6、一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来边长的.7、如果一个正数x的两个平方根分别是2a3和5a，那么x的值是.8、若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2bc=.已知x2的平方