小题好拿分：必做填空30题人教8下（基础版）（解析版）

小题好拿分：必做填空30题（基础版）一．填空题（共30小题）1．（2019春•尚志市期中）若a有平方根，则a的取值范围是a≥0．【分析】根据非负数才有平方根，可知a≥0．【解析】∵a有平方根，∴a的取值范围是a≥0．故答案是：a≥0．2．（2019春•郾城区期中）已知x=2-1，则x2+2x+2018＝2019【分析】根据x的值和完全平方公式可以求得所求式子的值．【解析】∵x=2-∴x2+2x+2018＝（x+1）2+2017＝（2-1+1）2＝2+2017＝2019，故答案为：2019．3．（2019春•莱芜区期中）已知m=16-n2+n2-16n+4-3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值，进而得出答案．【解析】由题意可得：16﹣n2＝0且n+4≠0，解得：n＝4，则m＝﹣3，故（m+n）2016＝1．故答案为：1．4．（2019秋•双塔区校级期中）已知1＜a＜2，则a2-(a-2)2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解析】∵1＜a＜2，∴a2-(a-2)＝2a﹣2．故答案为：2a﹣2．5．（2019秋•金台区校级期中）如图x在数轴上表示数的点的位置，则化简|3x+x2|的结果是﹣2x【分析】根据数轴表示数的关系，绝对值和算术平方根都是非负数，可得答案．【解析】因为x＜0，所以|3x+x＝|3x﹣x|＝|2x|＝﹣2x．故答案为：﹣2x．6．（2019秋•宜宾期中）已知a-b=5-3，ab=15，则【分析】先将a-b=5-3两边平方，化简得出a+b的值，再利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab得出（a﹣b）2的值，然后判断【解析】∵a-∴（a-b）2＝（5-a+b﹣2ab=8﹣215∵ab=∴a+b＝8，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝82﹣4×（15）2＝64﹣60＝4∵a-∴a＞b∴a﹣b＞0∴a﹣b＝2故答案为：2．7．（2019春•万年县期中）已知a=2019-1，则a2+2a+1的值是2019【分析】将a2+2a+1变形为（a+1）2后，代入a的值求解即可．【解析】∵a=2019∴a2+2a+1＝（a+1）2=(2019-故答案为：2019．8．（2018春•海淀区期中）如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是22-【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝2，y2＝4，求出x=2，y＝2，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x【解析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2＝2，y2＝4，x=2，y＝2则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（2-2）×2=2故答案为：22-29．（2019秋•长春期末）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝9．【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式，结合正方形面积公式得到S3＝S1+S2，即可求出S2的值．【解析】∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，∴S3＝S1+S2，则S2＝S3﹣S1＝15﹣6＝9，故答案为：910．（2019春•梁山县期中）如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2，S3之间的关系是S1＝S2+S3．【分析】根据勾股定理以及圆面积公式得，以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积．【解析】设直角三角形的三边分别为a、b、c，则S1=12•π（c2）S2=12π（a2）S3=12π（b2）S2+S3=πa28+πb28=π故答案为：S1＝S2+S3．11．（2019春•甘南县期中）已知直角三角形两边的长为4和5，则此三角形的周长为12或9+41【分析】先设直角三角形的第三边长为x，由于5是直角边还是斜边不能确定，故应分5是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解析】设直角三角形的第三边长为x，①当5为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=42+52=41②当5为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=52-42=故答案为：12或9+4112．（2019秋•道里区校级期中）如图，Rt△ACB，∠C＝90°，点D为BC边上一点，点E为AB边上一点，连接AD、DE，AD＝AE，若∠B﹣∠CAD＝30°，CD=3，DE＝2，则线段AD的长度为27【分析】作辅助线，过A作AG⊥DE于G，交BD于H，设∠CAD的度数为x，则∠B＝x+30°，表示各角的度数，计算∠HDG＝30°，可得GH=33，DH＝2GH=233【解析】过A作AG⊥DE于G，交BD于H，设∠CAD的度数为x，则∠B＝x+30°，∴∠DAE＝90°﹣x﹣x﹣30°＝60°﹣2x，∵AD＝AE，∴DG＝EG=12DE＝1，∠DAG＝∠EAG=12∠DAE＝∴∠CAH＝∠CAD+∠DAG＝30°，∵∠C＝90°，∴∠CHG＝60°，∵∠DGH＝90°，∴∠HDG＝30°，∴GH=33，DH＝2GH∴CH＝CD+DH=3Rt△CAH中，∠CAH＝30°，∴AH＝2CH=10∴AG＝AH﹣GH=1033∴AD=AG2故答案为：27．13．（2019秋•双塔区校级期中）在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5，12），则点P到原点的距离是13．【分析】根据勾股定理计算即可．【解析】∵点P的坐标为（5，12），∴点P到原点的距离OP=52故答案是：13．14．（2019秋•金牛区校级期中）一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有3cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【解析】由题意可得：杯子内的筷子长度为：122则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18﹣15＝3（cm）．故答案为：3．15．（2019秋•新北区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为3.75或6或7532【分析】当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．【解析】在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝7.52﹣4.52＝36，∴BC＝6（cm）；①当AB＝BP＝7.5cm时，如图1，t=7.52②当AB＝AP＝7.5cm时，如图2，BP＝2BC＝12cm，t＝6（秒）；③当BP＝AP时，如图3，AP＝BP＝2tcm，CP＝（6﹣2t）cm，AC＝4.5cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以4t2＝4.52+（6﹣2t）2，解得：t=75综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝3.75或t＝6或t=75故答案为：3.75或6或753216．（2019秋•青岛期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为13．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×∴4×12ab+（a﹣b）2＝∴（a﹣b）2＝25﹣12＝13，∴a﹣b=13故答案是：13．17．（2019春•汉阳区期中）如图在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB边的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，且DE=3，则AC的长为2【分析】延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME＝EB，根据三角形中位线定理得到DE=12AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出【解析】延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，设AC＝x，DE平分△ABC的周长，∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE=12AM，DE∥∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC•sin∠ACN=32∴AM＝2DE＝2AN＝23，∴AC＝2，故答案为：2．18．（2019春•尚志市期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若BD＝10，AC＝6，则CD的长是4．【分析】由四边形ABCD是平行四边形知AO=12AC＝3，BO=12BD＝5，AB＝CD，结合AB⊥AC得【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，且BD＝10，AC＝6，∴AO＝OC=12AC＝3，BO＝DO=12BD＝5，AB又∵AB⊥AC，即∠BAC＝90°，∴AB=BO∴CD＝AB＝4，故答案为：4．19．（2019春•南岗区校级期中）如图，▱ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，高AE＝4.8cm，DF⊥AB交BA延长线于F，则AF＝6cm．【分析】先根据平行四边形的性质可得AD＝BC＝10cm，∠B＝∠DAF，再根据垂直的定义和AA可证△ABE∽△DAF，再根据相似三角形的性质可求DF，再根据勾股定理可求AF．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝10cm，∠B＝∠DAF，∵AE是高，DF⊥AB，∴∠AEB＝∠F＝90°，∴△ABE∽△DAF，∴ABAE=DA解得DF＝8，在Rt△AFD中，AF=AD2-故答案为：6．20．（2020秋•双阳区期末）如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，若BC＝18，则DE＝．【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【解析】∵D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝18，∴DE＝9，故答案为：9．21．（2019秋•南召县期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，若△ABD的周长为6，则△DOE的周长为3．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC＝AD，DC＝AB，AO＝CO，E点是AD的中点，可得OE是△ACD的中位线，可得OE=12【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∴O是AC中点，又∵E是ADD中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE=12即△DOE的周长=12△∴△DOE的周长=12△∴△DOE的周长=12×6故答案为：322．（2019春•西湖区校级期中）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝7，AC＝4，则DF的长为32【分析】延长CF交AB于H，证明△AFH≌△AFC，根据全等三角形的性质得到AH＝AC＝7，CF＝FH，求出HB，根据三角形中位线定理计算即可．【解析】延长CF交AB于H，在△AFH和△AFC中，∠HAF∴△AFH≌△AFC（ASA）∴AH＝AC＝4，CF＝FH，∴HB＝AB﹣AH＝7﹣4＝3，∵CF＝FH，CD＝DB，∴DF=12HB故答案为：3223．（2019春•乐清市期中）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，分别以AB，AC，BC为边作正方形，若AB=92，AC＝2，BC＝3，S4﹣S2=54，则S3﹣S1的值是【分析】先根据勾股定理得出S3+a+S4+b＝AB2=814，再由S4﹣S2=54，BC＝3可得出S4+b=414，故可得出S3+b，根据AC＝2得出a＝4﹣S1，故S3+（4【解析】∵AB=9∴S3+a+S4+b＝AB2=814∵S4﹣S2=54，BC＝∴S4﹣（9﹣b）=5∴S4+b=414把②代入①得，S3+a＝10．∵AC＝2，∴a＝4﹣S1，∴S3+（4﹣S1）＝10，∴S3﹣S1＝6．故答案为：6．24．（2019春•新抚区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF∥BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为125【分析】连接BP，利用勾股定理列式求出AC，判断出四边形BFPE是矩形；根据矩形的对角线相等可得EF＝BP，再根据垂线段最短可得BP⊥AC时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【解答】（1）证明：如图，连接BP．∵∠B＝∠D＝90°，AD＝3，CD＝4，∴AC＝5，∵PE⊥BC于点E，PF∥BC，∠B＝90°，∴四边形PEBF是矩形；∴EF＝BP，由垂线段最短可得BP⊥AC时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=12BC•AB=12即12×4×3=12解得CP=12故答案为：12525．（2020秋•瓜州县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝245【分析】连接OP．由勾股定理得出AC＝10，可求得OA＝OB＝5，由矩形的性质得出S矩形ABCD＝AB•BC＝48，S△AOB=14S矩形ABCD＝12，OA＝OB＝5，由S△AOB＝S△AOP+S△BOP=12OA•PE+12OB•PF=12OA（PE+PF）=【解析】连接OP，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，AC=AB∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，S△AOB=14S矩形ABCD＝12，OA＝OB＝∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP=12OA•PE+12OB•PF=12OA（PE+PF）=12∴PE+PF=24故答案为：24526．（2020•高新区一模）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝36度．【分析】由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝36°，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度数．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE=12（90°﹣18°）＝∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF=12（180°﹣72°）＝∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；故答案为：36．27．（2020春•方城县期中）如图，E为▱ABCD内任一点，且▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为3．【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S阴影=12S四边形【解析】设两个阴影部分三角形的底为AB，CD，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，∴S△EAB+S△ECD=12AB•h1+12CD•h2=12AB（=12S四边形ABCD=12故答案为：3．28．（2019秋•雁塔区校级期中）如图，菱形ABCD边长为6，∠BAD＝120°，点E、F分别在AB、AD上且BE＝AF，则EF的最小值为33，【分析】连接AC，根据菱形的性质得到∠B＝60°，AB＝BC，推出△ABC是等边三角形，得到AC＝BC，∠B＝∠CAF＝60°，根据全等三角形的性质得到CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，求得△CEF是等边三角形，得到EF＝CE，于是得到当CE⊥AB时，CE最小，即EF最小，解直角三角形即可得到结论．【解析】连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝∠CAF＝60°，∵BE＝AF，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠ACB＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CE，∴当CE⊥AB时，CE最小，即EF最小，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∵∠B＝60°，∴CE=32BC＝3∴EF的最小值为33，故答案为：33．29．（2019秋•新北区期中）如图所示，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形，再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是17，每个直角三角形的短的直角边长是7，则大正方形ABCD的